Localement compact

Dans $(\mathbb{R},|.|)$ j'ai l'ensemble $A=\{\frac1n\mid n\in\mathbb{N}\}\cup \{0\}$ je sais que $\bar{A}=\mathbb{R}$ et $int(A)=\emptyset$.
Comment montrer que $A$ n'est pas localement compact ?

Si je suppose que $A$ est localement compact alors chaque point possède un voisinage compact dans $A$.
Comment trouver une contradiction.