boule unité

otho · November 2006

bonsoir ,est la boule unité est toujours ouverte merci

Guimauve · November 2006

Bonsoir

Une boule ouverte est toujours ouverte (c'est comme ça qu'on définit les ouverts dans un espace métrique) mais elle peut également être fermée.

otho · November 2006

je pose cette question parce que j'ai trouvé dans un livre que la boule unité est par définition une boule ouverte

shadow1 · November 2006

sauf erreur, une boule ouverte n'a aucune raison d'être ouverte.
Prenez l'exemple des distances ultramétriques, les boules ouvertes sont des fermés, et les boules fermées des ouverts !!
En revanche, pour un evn, les boules ouvertes sont bien ouvertes ...

egoroff · November 2006

shadow, je crois que tu as buggé là.. une boule ouverte est toujours ouverte (application assez directe de l'inégalité triangulaire) cependant elle peut aussi être fermée selon l'espace métrique non ? et ce qui n'arrive que dans un evn c'est qu'elle n'est pas fermée et que son adhérence est la boule fermée correspondante.

Pour répondre à otho, en général si on dit simplement "boule unité" on ne sait pas de quel objet on parle. Il faut donc préciser. Mais peut-être que dans ton bouquin on choisit comme convention de sous-entendre "ouverte". Il ne me semble pas que ce soit une convention universelle.

shadow1 · November 2006

oulaaaa je ne devrais pas écrire aussi tard ... on oublie mon dernier message

egoroff · November 2006

Pas de prob ;-)

otho · November 2006

merci pour vous

boule unité

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