sauf erreur, une boule ouverte n'a aucune raison d'être ouverte.
Prenez l'exemple des distances ultramétriques, les boules ouvertes sont des fermés, et les boules fermées des ouverts !!
En revanche, pour un evn, les boules ouvertes sont bien ouvertes ...
shadow, je crois que tu as buggé là.. une boule ouverte est toujours ouverte (application assez directe de l'inégalité triangulaire) cependant elle peut aussi être fermée selon l'espace métrique non ? et ce qui n'arrive que dans un evn c'est qu'elle n'est pas fermée et que son adhérence est la boule fermée correspondante.
Pour répondre à otho, en général si on dit simplement "boule unité" on ne sait pas de quel objet on parle. Il faut donc préciser. Mais peut-être que dans ton bouquin on choisit comme convention de sous-entendre "ouverte". Il ne me semble pas que ce soit une convention universelle.
Réponses
Une boule ouverte est toujours ouverte (c'est comme ça qu'on définit les ouverts dans un espace métrique) mais elle peut également être fermée.
Prenez l'exemple des distances ultramétriques, les boules ouvertes sont des fermés, et les boules fermées des ouverts !!
En revanche, pour un evn, les boules ouvertes sont bien ouvertes ...
Pour répondre à otho, en général si on dit simplement "boule unité" on ne sait pas de quel objet on parle. Il faut donc préciser. Mais peut-être que dans ton bouquin on choisit comme convention de sous-entendre "ouverte". Il ne me semble pas que ce soit une convention universelle.