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point d'accumulation

Envoyé par cinthya 
cinthya
point d'accumulation
il y a sept années
Bonjour,j'ai du mal à comprendre la définition d'un point d'accumulation dans mon cours.Quelqu'un aurait-il l'aimabilité de me donner une définition simple et précise de ce qu'on appele point d'accumulation?
Merci d'avance.
Re: point d'accumulation
il y a sept années
Bonjour,

Un point d'accumulation $a$ de $A$ est un cas particulier de point adhérent : dans tout voisinage de $a$ on peut trouver (au moins) un point $b$ de $A$ qui soit distinct de $a$.
Exemples : $0$ est point d'accumulation de $\{1/n,n\in \N^*\}$, de $]0;1]$, de $[0;1]$, de $\R^* $..., mais pas de $\{0\}\cup [1;2]$.

Un point adhérent à $A$ qui n'est pas point d'accumulation est un point isolé de $A$, ie il existe un voisinage de $a$ ne contenant aucun autre point de $A$ que $a$ lui-même. Exemple : $0$ est point isolé de $\{0\}\cup [1;2]$.
Re: point d'accumulation
il y a six années
Comment est que je demontre que 1 n'est pas un point d'accumulation de 1/n U {0}?
Re: point d'accumulation
il y a six années
Hé bien tout simplement en
1) faisant un dessin.
2) appliquant les définitions rappelées ci-dessus.

$1$ est point isolé de ton ensemble~: que penses-tu en effet de l'intervalle $]\,0,99\,;\,1,01[$ (par exemple)~?
Re: point d'accumulation
il y a six années
avatar
"Comment est que je demontre que 1 n'est pas un point d'accumulation de 1/n U {0}?"
La boule ouverte de centre 1 et de rayon r avec r<1/2 est un voisinage de 1 ne contenant pas d'autre élément de ton ensemble. Donc...
Re: point d'accumulation
il y a six années
Merci pour les aides j'ai trouvé déjà la réponse.
Maintenant comment est-ce que je démontre que tous les points de {0}U1/n sont isolés sauf 0. Aidez-moi s'il vous plait.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a six ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: point d'accumulation
il y a six années
Par le même genre d'argument que celui avec lequel on a démontré que $1$ est un point isolé.
A partir de l'encadrement évident $\frac{1}{n+1}<\frac{1}{n}<\frac{1}{n-1}$, il est facile de trouver un voisinage de $\frac{1}{n}$ qui ne contient aucun point de $E$ ($E$ désignant l'ensemble $\{\frac{1}{n},\, n\geq 1\}\cup \{0\}$).
Pour $0$, c'est encore plus facile~: tout voisinage de $0$ contenant au moins un réel de type $\frac{1}{n}$ (pourquoi~?), $0$ est donc point d'accumulation de $E$.
Re: point d'accumulation
il y a six années
Merci pour la reponse
Cordiallement
bonjour je cherche un cours simple sur les points d'accumulation et les points d'adhérence
merci
Re: point d'accumulation et point d'adhérence
il y a quatre années
Tu veux savoir quoi? Ce que c'est ? où ils interviennent?

Ca m'étonnerait que tu trouves un pdf ou un livre intitulé "points d'adhérence, points d'accumulation".

aide les autres comme toi-même car ils SONT toi
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Bonjour,
pkoi pour l ensemble {1/n} on a que 0 comme point d'accumulation???
Je comprends que 1 ou 0.5 ou 1/3 ou 1/4 ne sont pas pas des point d'accumulations. Mais points les points très proches de 0 de manière infinitésimale la je suis un peu sceptique!!!

Merci pour l'aide

Ps: Meme chose pour {2+1/n}
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Bonjour.

Peux-tu nous donner un exemple de "point(s) très proche(s) de 0 de manière infinitésimale" ?
Car j'avoue que je ne comprends pas bien ce que tu veux dire...

Cordialement.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a quatre ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Bonsoir :
Un point d'accumulation d'une suite $ (x_n)_{n\geq 0} $ est un point adherent de cette suite qui n'appartient à cette suite.
Par exemple, si $ x_5 $ est un point adherent de la suite qui y appartient , donc, ce n'est pas un point d'accumulation
Par contre si la suite $ (x_n)_n $ tend vers $ x $ , alors $ x $ est un point adherent de la suite qui n'appartient pas à la suite, donc, c'est un point d'accumulation.
Si tu arrives à comprendre un point d'accumulation d'une suite, tu arriverais à comprendre un point d'accumulation d'une partie d'un ensemble $ A $., car c'est la même chose.
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Kurt,

tu devrais éviter de changer les définitions. Celle que tu donnes de "point d'accumulation" est fausse.
De plus la limite d'une suite peut très bien être un des termes de la suite.

Je crois que tu ferais bien de reprendre toi-même l'apprentissage de ces notions.

Enfin que vient faire ton message après celui de Pikamimaro? Comme je ne te crois pas assez idiot pour répondre à des messages datant de plusieurs mois, je conclus que tu n'as rien compris à la question de Pikamimaro.

Cordialement.
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
On va pas entrer en guerre là, regarde par ici, pour que tu comprennes ce qu'est un point d'acumulation.
[www.les-mathematiques.net]
Moi, je reponds au premier message de ce fil, donc ça devrait pas t'etonner puisque c'est pas hors sujet.
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Non, on ne va pas entrer en guerre. Juste deux choses :

* Ta définition de "point d'accumulation" est fausse.
* Tu es donc assez bête pour répondre deux ans après à une question qui a déjà été complètement traitée par d'autres. Et en disant des bêtises ...
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
c'est pas ma definition mome, c'est la definiiton de : les-mathematiques.net
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
En plus, quant je dis $ x_n $ tend vers $ x $ , je sous entends que $ x $ est un point qui n'est pas element de la suite, c'est à dire un point d'accumulation, par exemple : $ x_n = \frac{1}{n} $
donc $ 0 $ est un point d'accumulation
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
c'est juste pour transmettre l'idée de cette notion au initiateur de ce fil.
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Elle est fausse (et contradictoire avec la remarque sur le fait que la limite d'une suite est point d'adhérence).

Comme quoi il ne faut pas prendre ce qui est sur internet pour parole d'évangile !
kurt
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Pourquoi, elle est fausse ? explique moi.
Re: point d'accumulation
il y a quatre années
Citation
Aleg
Un point d'accumulation $ a$ de $ A$ est un cas particulier de point adhérent : dans tout voisinage de $ a$ on peut trouver (au moins) un point $ b$ de $ A$ qui soit distinct de $ a$.
Deuxième message de ce fil !
Définition donnée il y a deux ans.
Re: point d'accumulation
il y a deux années
bonjour est ce que qlq'un peux me donner un exemple pour une partie denombrable qui admet une infinite de point isole et une infinite de point d'accumulation ? MERCI D'AVANCE
AD
Re: point d'accumulation
il y a deux années
avatar
Bonsoir Alouss

$\big(\Q\cap [0;1] \big) \cup \N$ ne ferait-il pas l'affaire ?

Alain
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