moult écritures de i = 0/0

christophe c · July 2009

En fait le msg suivant est un msg que j'ai coupé-collé en provenance du lien suivant:

http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,525616,525781#msg-525781

car il n'avait pas de rapport avec la choucroute et comme c'est le jour de Mickael Jackson...

Note: ça amusera au moins Clairon...

X:-( Merci de ton soutien remarque...

Jvais vous en raconter une bien bonne: tout à l'heure j'ai pris mon courage à 2 mains et suis allé annoncer au centre des impots sur le revenu du 14e que j'avais oublié de faire ma déclaration depuis 25 ans. J'ai bu quelques bordeaux avant..

Attente interminable... j'entreprends donc, en pensées, de trouver une prevue de Brouwer en inventant un théorème des zéros sur $\R$ (et même soyons bons princes, sur [0;1], qui n'est pas un corps mais bref)

En effet, Brouwer résiste à AD, est toujours démontré avec des arguments téléologiques (ie on passe au global à un moment ou un autre) et donc il ne peut pas résister à AC (aucun théorèmes ne peut résister aux 2)

Or j'avais déjà "vu" je sais plus quand que AC permet de prouver Brouwer plus facilement, mais je me rappelais pas de l'argument... (Essentiellement, en "choisissant une orientation par droite du Plan, mais bref..)

Me vla donc pour commencer à tuer l'ennui de la salle d'attente et l'ivresse du rouge, à refaire la preuve du th des zéros logique de tête avec que des réels.. A un moment dans l'argument on se sert du fait que les $1/(X+t)$ sont trop nombreux pour former une famille libre et on a donc une relation de dépendance de la forme (si on a étendu tel idéal de polynomes à un idéal maximal (familles génératrices = les monomes))

$a_1/(X+b_1)+a_2/(X+b_2)+...+a_n/(X+b_n)=0$

Là mon petit doigt me dit que c'est bizarre que i puisse vérifier ça, alors j'applique ça à l'imaginaire $i\in \C$ celui (indiscernable de $-i$ tel que $i^2+1=0$

Bon je vous raconte pas tous mes délires, j'abrège, comme je suis quand-même au courant que $\C$ est de dimension 2 sur $\R$, j'applique ça à une relation de dépendance linéaire de la forme:

$a/(i+1)+b(i+2)+c/(i+3)=0$

En multipliant tout ça par $(i+1)(i+2)(i+3)$, on obtient que

a(5i+5)+b(4i+3)+c(3i+1)=0 et donc que $i=-(5a+3b+3c)/(5a+4b+3c)\in \R$

Et bé, vous moquez pas, ça m'a permis de digérer les pénalités qu'on allait m'annoncer...

Certes, je me disais bien qu'une contradiction dans ZF n'arriverait pas par une telle porte, mais bon, je voyais absolument pas l'erreur..;

Bon, now, après quelques centaines de mètres sous la pluie, je "la vois" (enfin, je présume que 5a+4b+3c=0..) mais je n'ai pas envie de vérifier ça m'a trop fait triper... Tsss, pourtant i est un peu magique, alors j'ai encore un peu envie que ça donne pas zéro

En tout cas, ya encore une chance que 5a+3b+3c non nul, auquel cas, i serait infini.. (petite consolation)

(je suis sûr qu'il y en a sur ce forum qui voient tout de suite combien peuvent valoir a,b,c grrr (mais ils ne visitent pas ce fil

de topologie )

Et sinon $i=0/0$ lol ya pas de petites consolations..

christophe c · July 2009

Je précise quand même le mot "moult" du titre:

On peut faire ça avec des familles de 1/(i+n'importe quoi de réel)

Kito · July 2009

CC,

I don't think what you're trying to do is cool.

ev · July 2009

Bonjour Christophe.

Je ne comprends pas pourquoi les $1/(X+t)$ formeraient une famille liée. ça voudrait dire qu'on n'a pas l'unicité de la décomposition en éléments simples sur $\mathbb R$ ? (ou sur $\mathbb C$)

amicalement,

e.v.

christophe c · July 2009

à Kito: je suis pas très à l'aise avec l'anglais, de quoi parles-tu?

à ev: humhum faut pas me parler de décomposition en éléments simples, je sais à peine ce que ça signfie... [size=x-small]désolé[/size]

Par contre, quand tu quotientes $R[X]$ par un idéal maximal M, tu obtiens un corps qui est un $\R-ev$ (lol sans jeu de mot) dont une famille génératrice est $(1;X;X^2;X^3;...)$

qui est dénombrable

La famille des $1/(X+a)$ n'est pas dénombrable (ça a un sens si X n'est équivalent modulo M à aucun réel of course)

Elle est donc liée.

Cette remarque vaut avec plusieurs indéterminées, jusqu'à un nombre dénombrable.

Kito · July 2009

christophe chalons écrivait:

> à Kito: je suis pas très à l'aise avec l'anglais,
> de quoi parles-tu?

Qui a implimente ton website???

[Edit: J'ai decide d'enlever le lien]

christophe c · July 2009

Ce n'est pas le mien, j'ai un homonyme... (Attention au syndrome de Stockholm: tendance à s'intéresser plus aux gens qui vous ont fait du mal qu'aux autres, forme de réactions injustes, puisque ce sont ceux qui nous font du bien qui devraient mériter notre intérêt)

à ev, dans mon anecdote, c'est vrai que racontant ma life, je n'ai pas précisé que je quotientais...

Kito · July 2009

hum!!!

GreginGre · July 2009

Christophe,

la famille $1/(X+t)$ est libre dans $\mathbb{R}(X)$.

ce que tu dis est que la famille $1/(X-t)$ est liée dans $\mathbb{R}[X]/(M)$ ce qui n'a pas de sens, car $1/(X-t)$ n'est pas un polynôme.

D'une manière générale, la liberté n'est pas ocnservée par spécialisation: les polynômes $X^n$ sont libres dans $k[X]$. Néanmoins lorsque tu quotientes par $(X)$, tu obtiens uns système lié.

christophe c · July 2009

Merci Gregingre, mais j'en suis bien conscient. Je ne parlais pas vraiment de ça.

Je détaille pour le coup, je m'y suis condamné, $M$ idéal maxiaml de $\R[X]$:

$A:=\R[X]/M$ étant un corps, bien évidemment, quand je parle de $1/(X+a)$, avec $a\in \R$, je parle de sa classe d'équivalence dans $A$, par abus de langage, et même plus rigoureusement d'un "des" inverses de $(X+a)$ (lol même si on sait prouver qu'il n'y en a au plus 1 seul).

Je racontais une anecdote, donc...

Pour enlever l'abus de langage:

Pour chaque $a\in \R$, soit $t_a\in \R[X]$ tel que $t_a(X+a)-1\in M $***
Vu le nombre de $t_a$, il existe une famille finie de $a_i$ et des réels $x_i$ même ensemble d'indices, non tous nuls tels que:

somme des $x_it_{a_i}\in M $

Et en multipliant par les produit des $(X+a_i)$... blabla.

*** en supposant que pour aucun $a$, l'élément $X+a$ soit dans $M$

EDIT: il y a des problèmes latex parfois, où à l'arrivée on voit plein de dollars non?

christophe c · July 2009

Je fais remonter en écho à ev,

Bin voilà, j'ai un peu honte de moi, car le cacul évoqué en citation du premier post ci-dessous, je ne m'en suis toujours pas occupé, alors que j'ai moi-même lancé le sujet... Vélléité et procrastination maladive...

Faut que je sois vrmt bête, alors même qu'un coup de bol et Peano (et même moins) est contradictoire..; (tellement blasé que je n'essaie même pas, n'y croyant pas d'avance, je m'aime pas dans ce cas-là)

Ma priorité est donc de me donner la peine qu'on obtient bien i=0/0 et non pas un miracle du genre 3/0 lol, et de comprendre pourquoi... Sinon, je suis vrmt pas sérieux

En multipliant tout ça par $(i+1)(i+2)(i+3)$, on obtient que

a(5i+5)+b(4i+3)+c(3i+1)=0 et donc que $i=-(5a+3b+3c)/(5a+4b+3c)\in \R$

Et bé, vous moquez pas, ça m'a permis de digérer les pénalités qu'on allait m'annoncer...

Certes, je me disais bien qu'une contradiction dans ZF n'arriverait pas par une telle porte, mais bon, je voyais absolument pas l'erreur..;

Bon, now, après quelques centaines de mètres sous la pluie, je "la vois" (enfin, je présume que 5a+4b+3c=0..) mais je n'ai pas envie de vérifier ça m'a trop fait triper... Tsss, pourtant i est un peu magique, alors j'ai encore un peu envie que ça donne pas zéro

En tout cas, ya encore une chance que 5a+3b+3c non nul, auquel cas, i serait infini.. (petite consolation)

(je suis sûr qu'il y en a sur ce forum qui voient tout de suite combien peuvent valoir a,b,c grrr (mais ils ne visitent pas ce fil de topologie )

Et sinon $i=0/0$ lol ya pas de petites consolations..

Bruno · July 2009

Je ne vois pas du tout l'intérêt de déterrer cette vieille "***" (censuré).

Bruno

moult écritures de i = 0/0

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