Bonjour,
On a R qui est séparé et séparable.
Est-ce qu'on connait des espaces topologiques séparés mais pas séparables, séparables mais pas séparés, ni séparés ni séparables ?
Cordialement,
1) $\R$ muni de la topologie discrète $\mathbb{P}(\R)$ est séparé, mais pas séparable ;
2) $\R$ muni de la topologie grossière $\{\emptyset, \R\}$ est séparable, mais pas séparé ;
3) $\R$ muni de la topologie "dicrète à droite et grossière à gauche", engendrée par $\mathbb{P}(\R_+^*)$ et $\R_-$, n'est ni séparé ni séparable.
PS : Il y a aussi des contre-exemples plus naturels. Par exemple $\ell^{\infty}$ pour le 2).
Bonsoir à tous,
@ lambda 35: ta phrase "je n'avais pas pensé à la topologie" dans le phorum Topologie vaut son pesant de cacahuètes!
@ frenetik. D'abord, on ne corrige pas egoroff, il ne se trompe jamais, en tout cas pas à ce niveau. En fait, tu le complètes par un exemple standard. Mais on peut ne pas connaître cet exemple quand on débute la topologie.
Bien cordialement.
Monsieur De Pluquaire, je n'ai pas envie de discuter de mathématiques avec vous mais souhaite vous faire remarquer que vos deux dernières interventions sur le forum de topologie sont Proxy-Connection: keep-alive
Cache-Control: max-age=0
s remarques peu constructives et fort désagréables. La condescendance est d' autant plus malvenue que vous semblez ne pas avoir réfléchi aux questions soulevées.
Cher complètementgaga,
Je ne comprends rien à votre post; je ne peux donc pas vous répondre.
Votre pseudo vous va très bien, n'en changez surtout pas!
Bien cordialement.
Réponses
1) $\R$ muni de la topologie discrète $\mathbb{P}(\R)$ est séparé, mais pas séparable ;
2) $\R$ muni de la topologie grossière $\{\emptyset, \R\}$ est séparable, mais pas séparé ;
3) $\R$ muni de la topologie "dicrète à droite et grossière à gauche", engendrée par $\mathbb{P}(\R_+^*)$ et $\R_-$, n'est ni séparé ni séparable.
PS : Il y a aussi des contre-exemples plus naturels. Par exemple $\ell^{\infty}$ pour le 2).
$ l^{\infty}$ est séparé et pas séparable.
@ lambda 35: ta phrase "je n'avais pas pensé à la topologie" dans le phorum Topologie vaut son pesant de cacahuètes!
@ frenetik. D'abord, on ne corrige pas egoroff, il ne se trompe jamais, en tout cas pas à ce niveau. En fait, tu le complètes par un exemple standard. Mais on peut ne pas connaître cet exemple quand on débute la topologie.
Bien cordialement.
Cache-Control: max-age=0
s remarques peu constructives et fort désagréables. La condescendance est d' autant plus malvenue que vous semblez ne pas avoir réfléchi aux questions soulevées.
Je ne comprends rien à votre post; je ne peux donc pas vous répondre.
Votre pseudo vous va très bien, n'en changez surtout pas!
Bien cordialement.