Banach-Tarski

projetmbc · January 2011

Titre initial : Sphère comme réunion de deux copies d'elle-même
[Pourquoi prendre une longue périphrase ! Allons droit au but.

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Bonjour
Il me semble que l'on peut construire une sphère comme la réunion de deux copies d'elle-même.

Si j'ai juste, comment cela se démontre-t-il ?

Arnaud K · January 2011

Je connais plutôt la version inverse : il s'agit du paradoxe de Banach-Tarski : http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Banach-Tarski

remarque · January 2011

Si l'idée c'est Banach-Tarski, il ne faut peut-être pas utiliser le mot « construire »...

projetmbc · January 2011

En ces lendemains de fête, je suis trop dans le vague...

Effectivement c'est bien à ce paradoxe que je pensais.

Sur Wikipédia, il y un document avec une preuve, je vais le zieuter.

Merci.

Martial · January 2011

C'est assez bien expliqué aussi dans le cours de théorie des ensembles de Dehornoy (dans le chapitre sur l'axiome du choix, ça doit être le 4 si mes souvenirs sont bons).
Martial

projetmbc · January 2011

Bonsoir.

Pour info, le PDF de 7 pages sur Wikipédia est très bien fait et rigoureusement complet.

bs · December 2011

Bonsoir,

Dans son livre MathsXTrêmes, à la fin du problème que Michel Wirth consacre au paradoxe de Banach-Tarski-Hausdorff, l'auteur explique où retrouver l'article original de Banach et Tarski au sein de la bibliothèque mathématique virtuelle polonaise, l'article paru en en 1924 est rédigé en français et non en polonais.
Trouvé ici pour vous en faire profiter: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm6/fm6127.pdf

Autre fil sur le sujet: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?7,336570,page=1

Bon réveillon.

projetmbc · February 2012

Merci pour ce lien.

Banach-Tarski

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