Topologie

Hello,

Espace vectoriels sur quel corps ?

Dans ce cas, on sait qu'on peut munir $V$ et $V'$ de normes, respectivement $N$ et $N'$. On définit alors une norme $\nu$ sur $L(V,V')$ par $\nu(f)=\sup_{N(x)=1} N'(f(x))=\sup_{N(x) \leq 1} N'(f(x))=\sup_{x \neq 0} \frac{N'(f(x))}{N(x)}$, cette norme définit une distance $d(f,g)=\nu(f-g)$, et la topologie est celle associée à cette métroque. Tu peux vérifier qu'elle ne dépend pas du choix de $N,N'$.