Logiciel de calcul matriciel.
Bonjour à tous,
J'ai besoin de calculer numériquement l'inverse de plusieurs matrices de Toeplitz de tailles grandes, et pour faire ça, j'aimerais vous demander quel logiciel gratuit téléchargeable sur le net utiliser pour ça.
Merci d'avance.
J'ai besoin de calculer numériquement l'inverse de plusieurs matrices de Toeplitz de tailles grandes, et pour faire ça, j'aimerais vous demander quel logiciel gratuit téléchargeable sur le net utiliser pour ça.
Merci d'avance.
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Réponses
Xcas est gratuit et fait du bon boulot.
Il est moche...mais bon...il calcule.
-- Schnoebelen, Philippe
est ce que scilab est téléchargeable gratuitement depuis le net ?
Merci d'avance.
Veux tu le mode d'emploi du doigt ?
Cordialement,
Rescassol
Merci à tous.
Je viens de télécharger scilab depuis le net sur mon ordinateur, mais je ne sais pas l'utiliser.
Voici la matrice que je voudrais inverser :
$$ A = \begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\ 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \end{pmatrix} $$
Pouvez vous me citer les étapes à suivre afin de calculer l'inverse de cette matrice $ A $ sur scilab ?
Merci d'avance.
2) N'importe quelle calculette graphique, même à moins de 50€, sait inverser ce genre de matrice !
3) Dans beaucoup de langages et de logiciels, pour inverser une matrice, il suffit de prendre l'exposant -1...
Exemple:
Réponse:
Cordialement,
Rescassol
Merci aussi à Dom, à Rescassol, et à bisam. :-)
Sais tu comment on arrive à afficher une matrice $ 50 \times 50 $ sur l'écran, puisque les matrices qu’utilisent les spécialistes dans leur calcul sont de grandes tailles, donc, des matrices de millions de lignes et colonnes ? Il me semble que c'est impossible.
Merci d'avance.
Si ce n'est pas le cas, et pour plus de lignes et/ou de colonnes, il y a des barres de défilement.
Par ailleurs, il n'est pas forcément utile d'afficher une telle matrice !
En général, on se contente de calculer les valeurs des cases une par une à l'aide d'un programme puis un autre programme calcule l'inverse et on récupère le résultat.
C'est moche mais la prise en main est assez rapide et assez intuitive selon moi si on n'est pas incommodé par "l'ambiance console". B-)-
N'ayant pas encore appris à utiliser les matrices sur Maxima, j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre le système d'équations suivant à : $ 288 $ inconnues, et $ 96 $ équations linéaires à traiter :
Les inconnues sont :
$ b_{i,j} $ avec : $ i,j = 1 , \dots , 12 $
$ c_{i,j} $ avec : $ i,j = 1 , \dots , 12 $.
Le système est le suivant :
\begin{cases}
c_{3,1}+c_{2,1}+c_{1,1}+b_{3,1}+b_{2,1}+b_{1,1}=1 \\
c_{3,2}+c_{2,2}+c_{1,2}+b_{3,2}+b_{2,2}+b_{1,2}=1 \\
c_{3,3}+c_{2,3}+c_{1,3}+b_{3,3}+b_{2,3}+b_{1,}3=0 \\
c_{3,4}+c_{2,4}+c_{1,4}+b_{3,4}+b_{2,4}+b_{1,4}=0 \\
c_{3,5}+c_{2,5}+c_{1,5}+b_{3,5}+b_{2,5}+b_{1,5}=1 \\
c_{3,6}+c_{2,6}+c_{1,6}+b_{3,6}+b_{2,6}+b_{1,6}=0 \\
c_{3,7}+c_{2,7}+c_{1,7}+b_{3,7}+b_{2,7}+b_{1,7}=0 \\
c_{3,8}+c_{2,8}+c_{1,8}+b_{3,8}+b_{2,8}+b_{1,8}=0 \\
c_{3,9}+c_{2,9}+c_{1,9}+b_{3,9}+b_{2,9}+b_{1,9}=1 \\
c_{3,10}+c_{2,10}+c_{1,10}+b_{3,10}+b_{2,10}+b_{1,10}=1 \\
c_{3,11}+c_{2,11}+c_{1,11}+b_{3,11}+b_{2,11}+b_{1,11}=0 \\
c_{3,12}+c_{2,12}+c_{1,12}+b_{3,12}+b_{2,12}+b_{1,12}=1 \\
c_{9,1}+c_{8,1}+c_{7,1}+b_{9,1}+b_{8,1}+b_{7,1}=1 \\
c_{9,2}+c_{8,2}+c_{7,2}+b_{9,2}+b_{8,2}+b_{7,2}=1 \\
c_{9,3}+c_{8,3}+c_{7,3}+b_{9,3}+b_{8,3}+b_{7,3}=0 \\
c_{9,4}+c_{8,4}+c_{7,4}+b_{9,4}+b_{8,4}+b_{7,4}=0 \\
c_{9,5}+c_{8,5}+c_{7,5}+b_{9,5}+b_{8,5}+b_{7,5}=0 \\
c_{9,6}+c_{8,6}+c_{7,6}+b_{9,6}+b_{8,6}+b_{7,6}=1 \\
c_{9,7}+c_{8,7}+c_{7,7}+b_{9,7}+b_{8,7}+b_{7,7}=0 \\
c_{9,8}+c_{8,8}+c_{7,8}+b_{9,8}+b_{8,8}+b_{7,8}=0 \\
c_{9,9}+c_{8,9}+c_{7,9}+b_{9,9}+b_{8,9}+b_{7,9}=1 \\
c_{9,10}+c_{8,10}+c_{7,10}+b_{9,10}+b_{8,10}+b_{7,10}=1 \\
c_{9,11}+c_{8,11}+c_{7,11}+b_{9,11}+b_{8,11}+b_{7,11}=1 \\
c_{9,12}+c_{8,12}+c_{7,12}+b_{9,12}+b_{8,12}+b_{7,12}=0 \\
c_{6,1}+c_{5,1}+c_{4,1}+b_{3,1}+b_{2,1}+b_{1,1}=1 \\
c_{6,2}+c_{5,2}+c_{4,2}+b_{3,2}+b_{2,2}+b_{1,2}=0 \\
c_{6,3}+c_{5,3}+c_{4,3}+b_{3,3}+b_{2,3}+b_{1,3}=1 \\
c_{6,4}+c_{5,4}+c_{4,4}+b_{3,4}+b_{2,4}+b_{1,4}=1 \\
c_{6,5}+c_{5,5}+c_{4,5}+b_{3,5}+b_{2,5}+b_{1,5}=0 \\
c_{6,6}+c_{5,6}+c_{4,6}+b_{3,6}+b_{2,6}+b_{1,6}=0 \\
c_{6,7}+c_{5,7}+c_{4,7}+b_{3,7}+b_{2,7}+b_{1,7}=0 \\
c_{6,8}+c_{5,8}+c_{4,8}+b_{3,8}+b_{2,8}+b_{1,8}=1 \\
c_{6,9}+c_{5,9}+c_{4,9}+b_{3,9}+b_{2,9}+b_{1,9}=0 \\
c_{6,10}+c_{5,10}+c_{4,10}+b_{3,10}+b_{2,10}+b_{1,10}=0 \\
c_{6,11}+c_{5,11}+c_{4,11}+b_{3,11}+b_{2,11}+b_{1,11}=1 \\
c_{6,12}+c_{5,12}+c_{4,12}+b_{3,12}+b_{2,12}+b_{1,12}=1 \\
c_{3,1}+c_{2,1}+c_{1,1}+b_{6,1}+b_{5,1}+b_{4,1}=1 \\
c_{3,2}+c_{2,2}+c_{1,2}+b_{6,2}+b_{5,2}+b_{4,2}=0 \\
c_{3,3}+c_{2,3}+c_{1,3}+b_{6,3}+b_{5,3}+b_{4,3}=1 \\
c_{3,4}+c_{2,4}+c_{1,4}+b_{6,4}+b_{5,4}+b_{4,4}=1 \\
c_{3,5}+c_{2,5}+c_{1,5}+b_{6,5}+b_{5,5}+b_{4,5}=0 \\
c_{3,6}+c_{2,6}+c_{1,6}+b_{6,6}+b_{5,6}+b_{4,6}=0 \\
c_{3,7}+c_{2,7}+c_{1,7}+b_{6,7}+b_{5,7}+b_{4,7}=0 \\
c_{3,8}+c_{2,8}+c_{1,8}+b_{6,8}+b_{5,8}+b_{4,8}=1 \\
c_{3,9}+c_{2,9}+c_{1,9}+b_{6,9}+b_{5,9}+b_{4,9}=0 \\
c_{3,10}+c_{2,10}+c_{1,10}+b_{6,10}+b_{5,10}+b_{4,10}=0 \\
c_{3,11}+c_{2,11}+c_{1,11}+b_{6,11}+b_{5,11}+b_{4,11}=1 \\
c_{3,12}+c_{2,12}+c_{1,12}+b_{6,12}+b_{5,12}+b_{4,12}=1 \\
c_{12,1}+c_{11,1}+c_{10,1}+b_{9,1}+b_{8,1}+b_{7,1}=0 \\
c_{12,2}+c_{11,2}+c_{10,2}+b_{9,2}+b_{8,2}+b_{7,2}=1 \\
c_{12,3}+c_{11,3}+c_{10,3}+b_{9,3}+b_{8,3}+b_{7,3}=1 \\
c_{12,4}+c_{11,4}+c_{10,4}+b_{9,4}+b_{8,4}+b_{7,4}=1 \\
c_{12,5}+c_{11,5}+c_{10,5}+b_{9,5}+b_{8,5}+b_{7,5}=0 \\
c_{12,6}+c_{11,6}+c_{10,6}+b_{9,6}+b_{8,6}+b_{7,6}=0 \\
c_{12,7}+c_{11,7}+c_{10,7}+b_{9,7}+b_{8,7}+b_{7,7}=1 \\
c_{12,8}+c_{11,8}+c_{10,8}+b_{9,8}+b_{8,8}+b_{7,8}=0 \\
c_{12,9}+c_{11,9}+c_{10,9}+b_{9,9}+b_{8,9}+b_{7,9}=0 \\
c_{12,10}+c_{11,10}+c_{10,10}+b_{9,10}+b_{8,10}+b_{7,10}=0 \\
c_{12,11}+c_{11,11}+c_{10,11}+b_{9,11}+b_{8,11}+b_{7,11}=1 \\
c_{12,12}+c_{11,12}+c_{10,12}+b_{9,12}+b_{8,12}+b_{7,12}=1 \\
c_{9,1}+c_{8,1}+c_{7,1}+b_{12,1}+b_{11,1}+b_{10,1}=0 \\
c_{9,2}+c_{8,2}+c_{7,2}+b_{12,2}+b_{11,2}+b_{10,2}=1 \\
c_{9,3}+c_{8,3}+c_{7,3}+b_{12,3}+b_{11,3}+b_{10,3}=1 \\
c_{9,4}+c_{8,4}+c_{7,4}+b_{12,4}+b_{11,4}+b_{10,4}=1 \\
c_{9,5}+c_{8,5}+c_{7,5}+b_{12,5}+b_{11,5}+b_{10,5}=0 \\
c_{9,6}+c_{8,6}+c_{7,6}+b_{12,6}+b_{11,6}+b_{10,6}=0 \\
c_{9,7}+c_{8,7}+c_{7,7}+b_{12,7}+b_{11,7}+b_{10,7}=1 \\
c_{9,8}+c_{8,8}+c_{7,8}+b_{12,8}+b_{11,8}+b_{10,8}=0 \\
c_{9,9}+c_{8,9}+c_{7,9}+b_{12,9}+b_{11,9}+b_{10,9}=0 \\
c_{9,10}+c_{8,10}+c_{7,10}+b_{12,10}+b_{11,10}+b_{10,10}=0 \\
c_{9,11}+c_{8,11}+c_{7,11}+b_{12,11}+b_{11,11}+b_{10,11}=1 \\
c_{9,12}+c_{8,12}+c_{7,12}+b_{12,12}+b_{11,12}+b_{10,12}=1 \\
c_{6,1}+c_{5,1}+c_{4,1}+b_{6,1}+b_{5,1}+b_{4,1}=0 \\
c_{6,2}+c_{5,2}+c_{4,2}+b_{6,2}+b_{5,2}+b_{4,2}=0 \\
c_{6,3}+c_{5,3}+c_{4,3}+b_{6,3}+b_{5,3}+b_{4,3}=1 \\
c_{6,4}+c_{5,4}+c_{4,4}+b_{6,4}+b_{5,4}+b_{4,4}=0 \\
c_{6,5}+c_{5,5}+c_{4,5}+b_{6,5}+b_{5,5}+b_{4,5}=1 \\
c_{6,6}+c_{5,6}+c_{4,6}+b_{6,6}+b_{5,6}+b_{4,6}=1 \\
c_{6,7}+c_{5,7}+c_{4,7}+b_{6,7}+b_{5,7}+b_{4,7}=1 \\
c_{6,8}+c_{5,8}+c_{4,8}+b_{6,8}+b_{5,8}+b_{4,8}=1 \\
c_{6,9}+c_{5,9}+c_{4,9}+b_{6,9}+b_{5,9}+b_{4,9}=0 \\
c_{6,10}+c_{5,10}+c_{4,10}+b_{6,10}+b_{5,10}+b_{4,10}=1 \\
c_{6,11}+c_{5,11}+c_{4,11}+b_{6,11}+b_{5,11}+b_{4,11}=0 \\
c_{6,12}+c_{5,12}+c_{4,12}+b_{6,12}+b_{5,12}+b_{4,12}=0 \\
c_{12,1}+c_{11,1}+c_{10,1}+b_{12,1}+b_{11,1}+b_{10,1}=0 \\
c_{12,2}+c_{11,2}+c_{10,2}+b_{12,2}+b_{11,2}+b_{10,2}=0 \\
c_{12,3}+c_{11,3}+c_{10,3}+b_{12,3}+b_{11,3}+b_{10,3}=0 \\
c_{12,4}+c_{11,4}+c_{10,4}+b_{12,4}+b_{11,4}+b_{10,4}=1 \\
c_{12,5}+c_{11,5}+c_{10,5}+b_{12,5}+b_{11,5}+b_{10,5}=1 \\
c_{12,6}+c_{11,6}+c_{10,6}+b_{12,6}+b_{11,6}+b_{10,6}=1 \\
c_{12,7}+c_{11,7}+c_{10,7}+b_{12,7}+b_{11,7}+b_{10,7}=1 \\
c_{12,8}+c_{11,8}+c_{10,8}+b_{12,8}+b_{11,8}+b_{10,8}=1 \\
c_{12,9}+c_{11,9}+c_{10,9}+b_{12,9}+b_{11,9}+b_{10,9}=1 \\
c_{12,10}+c_{11,10}+c_{10,10}+b_{12,10}+b_{11,10}+b_{10,10}=0 \\
c_{12,11}+c_{11,11}+c_{10,11}+b_{12,11}+b_{11,11}+b_{10,11}=0 \\
c_{12,12}+c_{11,12}+c_{10,12}+b_{12,12}+b_{11,12}+b_{10,12}=0 \\
\end{cases}
[size=large]J'aimerais trouver toutes les solutions possibles[/size], à l'aide d'un Logiciel de calcul formel. Je ne sais utiliser aucun Logiciel de calcul.
Merci d'avance.
Quant j'applique l'instruction :
linsolve([2*a-3*b+3*c=3, 5*a+b-c=16, 4*a-2*b+5*c=13], [a,b,c]);
sous wxMaxima, et qui permet de résoudre le système suivant :
$ \begin{cases} 2a - 3b + 3c = 3 \\ 5a + b - c = 16 \\ 4a - 2b+5c=13 \end{cases} $
j'obtiens comme résultat : [a=3,b=2,c=1]. Ok !.
Or, quant j'essaye de résoudre cette fois çi, le système suivant :
$ \begin{cases} 2a - 3b + 3c = 3 \\ 5a + b - c = 16 \end{cases} $
en entrant l'instruction suivante :
linsolve([2*a-3*b+3*c=3, 5*a+b-c=16], [a,b,c]);
j'obtiens comme résultat : [a=3,b=%r1+1,c=%r_1].
Que signifie le résultat : [a=3,b=%r1+1,c=%r1] ?
Merci d'avance.
Indice : %r1 désigne une quantité qui peut prendre toutes les valeurs réelles.
Ton système a DEUX équations et TROIS inconnues....
Tu peux aussi essayer le système:
$\begin{cases}a+b=1\\
3a+3b=3\end{cases}$
Merci FdP, Merci bisam.
Pouvez vous me rendre un petit service ?
Pouvez vous me calculer, à l'aide d'un Logiciel de calcul matriciel, l'inverse de la matrice suivante : (?) :-)
La matrice est :
$$ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} $$
Merci d'avance.
-- Schnoebelen, Philippe
Parce que d'un coté, mon logiciel de Calcul : Maxima, précise que :
$ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} $ possède une infinité de solutions : $ \mathcal{S} = \{ \ (a,b,c,d) = ( -t , t+1 , -t , t ) \ | \ t \in \mathbb{R} \ \} $.
Par contre, le système suivant : $ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} $ n'en possède aucune. :-)
Cela voudrait-il dire que : $ X \to AX $ ne possède ni un inverse à gauche, ni un inverse à droite ? C'est à dire que $ X \to AX $ n'est ni injectif, ni surjectif ? C'est ça ?
Merci d'avance.
Alors, si $ A $ n'est pas injective, alors, $ A $ n'est pas surjective non plus, et inversement. :-)
J'ai fait un peu de calcul simple, et je trouve que : $ \ker A = \mathbb{R} ( 1 , - 1 , 1 , - 1 ) $.
Comment trouver $ \mathrm{Im} A $ ?
Merci d'avance. :-)
ça veut dire que : $ \mathrm{Im} (A) = \mathbb{R} ( 1 , 0 , 1 , 0 ) + \mathbb{R} ( 1,1,0,0) + \mathbb{R} ( 0 , 1 , 0 , 1 ) + \mathbb{R} ( 0 , 0 , 1 , 1 ) $, et après, on fait quoi, sachant que : $ \mathcal{B} = \{ \ ( 1 , 0 , 1 , 0 ) , ( 1,1,0,0) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) \ \} $ n'est pas une base, car les colonnes de $ A $ sont liées ?.
Or, ceci est impossible d'après Maxima, car $ X \to AX $ n'est ni injectif, ni surjectif. Comment surmonter ce hic ?
et de l'autre côté tu bloques sur la base de $\mathrm{Im}(A)$ et sur la définition d'une différentielle ...
La base est évidente sachant que $\mathrm{rang}(A) = 3$ (puisque tu as dit que $\dim(\mathrm{ker}(A)) = 1$). Il suffit de trouver trois vecteurs libres.
il faut un peu faire attention au ligne et au colonne.
@flifpflop : je ne sais pas de quoi tu parles, mais trouver une base est évident, il y a juste à prendre 3 vecteurs libres parmi les 4 colonnes, par exemple les 3 premiers.
Peux tu m'expliquer pourquoi il est irrésoluble ?
Même, lorsqu'une matrice n'est pas inversible, elle est résoluble parfois, surtout quant le nombre d'inconnues excède le nombre d'équations. Ici, le système est coincé au niveau de sa composition interne. D'où vient cette anomalie ? Je voudrais la comprendre et l’interpréter théoriquement.. :-)
$$ t -z+x-y=0$$
Donc, puisque : $ t-z+x-y = 0 $, alors : $ (x,y,z,t) = ( x,y,z, z-x+ y ) = x ( 1,0;0,-1 ) + y ( 0 , 1 , 0 , 1 ) + z ( 0 , 0 , 1 , 1 ) \in \mathrm{Im} (A) $.
et la base est donc : $ \mathcal{B} = \{ \ ( 1 , 0 , 0,-1 ) , ( 0 , 1 , 0 , 1 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 ) \ \} $, parce que : $ \mathcal{B} $ est libre. N'est ce pas flipflop ?
Par conséquent : $ \mathrm{Im} (A) = \mathbb{R} ( 1,0,0,-1 ) \oplus \mathbb{R} ( 0 , 1 , 0 , 1 ) \oplus \mathbb{R} ( 0 , 0 , 1 , 1 ) $
Cordialement.
Tout le monde croit que seul soi a raison, c'est ce qui fait les guerres dans le monde. (td)
Pouvez vous me rendre un petit service ?
Pouvez vous me calculer, à l'aide d'un Logiciel de calcul matriciel, l'inverse de la matrice suivante, ainsi que son déterminant : (?) :-)
La matrice est :
$$ A = \begin{pmatrix} \alpha & \beta & 0 & 0 \\ 0 & \beta & \gamma & 0 \\ \alpha & 0 & 0 & \lambda \\ 0 & 0 & \gamma & \lambda \end{pmatrix} $$
avec : $ \alpha , \beta , \gamma , \lambda \in \mathbb{R} $ sont des paramètres de $ A $.
Merci d'avance.
Donc, $ A $ est non inversible.