[Scilab] Simulation d'une marche aléatoire 2D

Bonjour.

On considère une suite $A_n$ de sous-ensembles de $\mathbb{Z}^2$ qui croît selon la règle suivante : à l'étape n, une particule est lancée à l'origine et se déplace jusqu'à ce qu'elle sorte de $A_n$ par un point X. Elle se déplace suivant une marche aléatoire simple : soit au Nord, au Sud, à l'Est ou à l'Ouest avec une probabilité 1/4.
On commence avec $A_1 = \{(0,0)\}$. On note $A_{n+1} = A_n \cup X$.

Pour être plus clair, à l'étape 1, la particule se promène dans $A_1 = \{(0,0)\}$.
- Si elle sort de $A_1$ par le point (0,1) (Nord), alors $A_2 = \{(0,0),(0,1)\}$.
- Si elle sort de $A_1$ par le point (0,-1) (Sud), alors $A2 = \{(0,0),(0,-1)\}$.
- Si elle sort de $A_1$ par le point (1,0) (Est), alors $A_2 = \{(0,0),(1,0)\}$.
- Si elle sort de $A_1$ par le point (-1,0) (Ouest), alors $A_2 = \{(0,0),(-1,0)\}$.

Ensuite la particule se promène dans l'un des ensembles $A_2$, puis en sort, etc.

On cherche à représenter graphiquement $A_n$ pour n = 10, 1000, 10000...
Lorsque n est grand, la forme limite de $A_n$ est censée être un "rond". Voici un exemple de $A_{1000}$ :


J'ai codé quelque chose, mais ça fait n'importe quoi. Les résultats sont faux.
Personnellement, j'ai compris qu'il y avait à chaque étape 4 directions possibles, et comme la particule est lancée à l'origine, elle se déplace uniquement sur les axes abscisses ou ordonnées. Ce qui explique les résultats un poil étranges. Je vous le mets quand même.

function y=croissZ2(n)
A0=[0 0]
B0=[0 0]
i=1;j=1
while (i+j)<n
e=2*rand()-1
f=2*rand()-1
if ((e<0) & (f<0))
A0=[[(A0(1,1)-1),0];A0];
i=i+1
elseif ((e<0) & (f>0))
A0=[A0;[(A0(i,1)+1),0]];
i=i+1
elseif ((e>0) & (f<0))
B0=[[0,(B0(1,2)-1)];B0];
j=j+1
else
B0=[B0;[0,(B0(j,2)+1)]];
j=j+1
end

end
y=[A0;B0]
plot2d(y)
endfunction

disp(croissZ2(1000))

Sauf que je crois comprendre qu'en fait, la particule n'a pas uniquement 4 directions...
Si la particule est dans $A_2 = \{(0,0),(0,1)\}$, elle peut sortir par les points (-1,0), (0,-1), (1,0), (0,2) (Nord, Sud, Ouest, Est à partir de l'origine) ou (1,1) ou (-1,1)... Il y a donc 6 directions possibles avec probabilités différentes (car elle est lancée à l'origine).

Sincèrement, comment coder ça ? Je ne vois pas du tout... Si quelqu'un pouvait me donner un petit coup de main, ce serait vraiment top... Merci d'avance.