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Espace vectoriel sur Z/2Z avec SAGE

kayakpopotkayakpopot
dans Logiciels pour les mathématiques
Bonjour, j'ai encore une question sur SAGE... J'ai regardé (mal?) dans la doc mais je n'ai pas trouvé la réponse.
Je dispose de k vecteurs e1,...,ek ( de dim 7 disons..) à coefficients dans Z/2Z .
Comment engendrer la liste de tous les éléments du ss-espace vectoriel engendré par ces k Vecteurs avec SAGE?
J'ai pensé à engendrer un groupe additif G=([e1],...,[ek])...ou par l'ideal I={somme i dans [1,k] de ai*ei où ai appartient à Z/2Z} ...mais je n'y arrive pas...
Merci de votre aide.

Réponses

  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Et quel est l'intérêt d'avoir cette liste, par rapport à avoir une base, disons ?
  • kayakpopotkayakpopot
    Calculer le nombre de mots de poids m où poids est la fonction qui à chaque mot de code 'donc dans mon exemple max poids =7)( donc du sev) associe le nb de bits non nul....
    Voili merci en tout cas pour ta rapidité.
    Remarque que j'avais plein d'autres questions à poser...et que j'ai cherché dans le petit livre bleu... ;-)
  • parisseparisse
    D'abord se ramener a une base de l'espace vectoriel par le pivot de Gauss, ensuite generer toutes les combinaisions lineaires par exemple en decomposant les entiers entre 0 et 2^dim-1 en base 2.
  • kayakpopotkayakpopot
    Ah oui merci, c est une bonne ruse indépendante du logiciel, dans le même genre suivre les chemins d'un arbre binaire complet devrait donner la même chose? Il n'y a donc pas de fonction, méthode toute faite dans SAGE pour engendrer cette liste?
  • parisseparisse
    aucune idee, mais ce ne serait de toutes facons pas efficace, car vous utiliseriez O(n*2^dim) de memoire pour rien. Il vaut bien mieux faire une boucle sur un entier j entre 0 et 2^dim-1, generer le mot du code, calculer son poids et mettre a jour les statistiques qui vous interessent.
  • BagginsBaggins
    Je viens de lancer SAGE et il est possible de faire ça : 
    V.subspace([e1, e2, e3])
    où V est un espace vectoriel préalablement défini et $e_1$, $e_2$, $e_3$ des vecteurs.
    sage: V=VectorSpace(GF(2),7)
sage: L=[V.random_element() for i in range(3)]
sage: L
[(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0), (1, 0, 1, 0, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 1, 0, 0, 1)]
sage: W=V.subspace(L)
sage: W
Vector space of degree 7 and dimension 3 over Finite Field of size 2
Basis matrix:
[1 0 0 1 0 0 1]
[0 0 1 1 0 0 0]
[0 0 0 0 1 1 0]
sage: for v in W:
....:    print v
....:     
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(1, 0, 0, 1, 0, 0, 1)
(0, 0, 1, 1, 0, 0, 0)
(1, 0, 1, 0, 0, 0, 1)
(0, 0, 0, 0, 1, 1, 0)
(1, 0, 0, 1, 1, 1, 1)
(0, 0, 1, 1, 1, 1, 0)
(1, 0, 1, 0, 1, 1, 1)
  • kayakpopotkayakpopot
    Merci de vos réponses (un peu tardivement ... mais w.e. (long) )
    Je vais regarder tout cela ce soir.
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