une suite dépendant de l'écriture décimale

Bonsoir les matheux , puisque je suis nul en informatique , je demande l'aide sur cet exercice merci .

On note $(u_n)$ la suite vérifiant : $u_n=0$ si $n$ possède $9$ comme chiffre dans son développement décimal, $u_n=1/n$ sinon. On pose $S_n=\sum_{i=1}^n u_i$ et $A_n$ l'ensemble des entiers $k$ dans $\{10^n, \dotsc, 10^{n+1}\}$ tels que $u_k \neq 0$.

$1)$ Programmer en python les fonctions introduite que l'on nommera $u(n) , s(n)$ et $t(n)$, calculer $s(99) ,s(999),t(2),t(3)$.
$2)$ Montrer que $S_n$ converge.
$3)$ Montrer que $T_{n+1}=\sum_{p=0}^8 \sum_{k \in A_n} \frac{1}{10k+p}$.