Estimer un temps de calcul d'un algorithme
Bonjour,
Dans un exercice niveau TS on propose un algorithme qui détermine le plus petit entier naturel $n$ tel que ln $n>A$ où $A$ est une entrée de l'algorithme. On demande pourquoi une calculatrice tourne "longtemps" sans afficher de résultat lorsque $A=100$.
Lorsque $A=100$, $n\approx 2\times 10^{43}$. Peut-on estimer le temps de calcul ?
Merci.
Dans un exercice niveau TS on propose un algorithme qui détermine le plus petit entier naturel $n$ tel que ln $n>A$ où $A$ est une entrée de l'algorithme. On demande pourquoi une calculatrice tourne "longtemps" sans afficher de résultat lorsque $A=100$.
Lorsque $A=100$, $n\approx 2\times 10^{43}$. Peut-on estimer le temps de calcul ?
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Réponses
Quel est l'algorithme ? Quelle calculette est capable d'afficher cet entier ?
Une année dure $ 365\times 24\times 3600 $ s, donc de l'ordre de $ 3\times 10^{7} $ s. Bref : on obtient le résultat en $ 10^{31}/(3\times 10^{7}) $ années, soit environ $ 3\times 10^{23} $ années. L'âge de l'Univers est estimé à $ 10^{10} $ années : il faut donc environ $ 10^{23} $ fois l'âge de l'Univers (à une constante près) avant d'afficher le résultat avec une console Playstation dernier cri. Un peu moins avec le futur modèle qui propose une puissance de calcul de 10 Tflops
Si on utilise la puissance de calcul utilisée pour miner des bitCoins, estimée à $ 10^{20} $ flops en 2016 d'après wikipedia, on gagne un facteur $ 10^{8} $ en rapidité : il suffit de $ 10^{15} $ fois l'âge de l'Univers avant d'obtenir un résultat.
Je n'ai pas une idée très précise de la puissance de calcul d'une calculatrice. Peu importe : elle est très inférieure à celle d'une console de jeu; donc, quoiqu'il arrive, le calcul ne finira pas avant que l'on remplace la pile de la calculatrice.