Limite, temps d'arrêt, martingale cadlag

YEO · March 2018

Bonjour à tous

Soit $M_t$ un processus cadlag , une suite de temps d'arrêt $T_n$ qui temps vers l'infini.
On sait que $ \mathbb{E}\big( M_{t\wedge T_n }\big) \le C $ pour tout $t$ et tout $n$ ; (où $C$ est une constante).
Sous quelle condition peut-on dire que $ \mathbb{E}\big( M_t\big) \le C $ ?
C'est à dire par passage à la limite quand $n\to \infty. $

Merci d'avance.

Chalk · March 2018

Au minimum sous une condition de domination ça marche.

YEO · March 2018

En fait , je pense que cela est toujours vrai pour les processus continu via le lemme de Fatou ; mais je ne sais pas si cela est pareil pour les processus cadlag.

Chalk · March 2018

Je peux voir ta demonstration avec Fatou ?

YEO · March 2018

Je n'ai pas vraiment la démonstration. Dans les textes que je lis , après avoir établi ma première inégalité avec le temps d'arrêt , ils disent qu'on qu'on ma deuxième inégalité à l'aide du lemme de Fatou.

En lisant des articles en ligne , je viens de voir qu'ils énoncent la même chose avec les processus cadlag...