Langage C : Suite d'entiers à somme S

jerix · July 2018

Bonjour à tous !

J'ai en idée d'écrire un programme en C qui prendrait deux paramètres (S, n) et retournerait une suite de n nombres entiers dont la somme serait égale à S.

Merci de bien vouloir m'aider

Poirot · July 2018

Sans plus de précision, on peut créer un algorithme trivial qui retourne la liste $[S, 0, 0, \dots, 0]$ de taille $n$.

Math Coss · July 2018

Plus compliqué mais aussi arbitraire :

on vérifie que $n\ge1$ ;
on tire $n-1$ nombres au hasard, disons $x_1,\dots,x_{n-1}$ ;
on calcule $x_n=S-x_1-\cdots-x_{n-1}$ ;
on renvoie $(x_1,\dots,x_{n-1},x_n)$.

jerix · July 2018

Poirot écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,1678790,1678794#msg-1678794
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]

Merci Poirot pour ta réponse.
ha oui ! pas faux lol et c'est bien vu. mais voyons on peut faire mieux bien entendu :-D

jerix · July 2018

Zut on s'est croisé...
Math Coss écrivait : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,1678790,1678802#msg-1678802
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]

C'est une bonne analyse. une boucle sur ce traitement permettrait de sortir des numéros à chaque tour...

jerix · July 2018

A $n=1$,

on tire un nombre au hasard, disons $x_1$ ;
on calcule $S_2=S_1-x_1$ ;
on renvoie $x_1$.

A $n=2$,

on tire un nombre au hasard, disons $x_2$ ;
on calcule $S_3=S_2-x_2$ ;
on renvoie $x_2$.

...
et ainsi de suite pour trouver tous les autres nombres
...

A $n=n$,

on tire un nombre au hasard, disons $x_n$ ;
on calcule $S_{n+1}=S_{n}-x_{n}=0$ ;
on renvoie $x_{n}$.

jerix · July 2018

L'intérêt de cette fonction étant de remplir convenablement un rectangle magique.
Une analogie avec une matrice à ($k$ lignes, $n$ Colonnes) dont la somme des nombres de chaque ligne $k$ donnerait le nombre $S_k$ situé à la même position dans la matrice d'arrivée. (voir ci-après)

$$
\begin{bmatrix}
x_{11} & x_{12} & ... & x_{1n} \\
x_{21} & x_{22} & ... & x_{2n} \\
x_{31} & x_{32} & ... & x_{3n} \\
... & ... & ... & ...\\
... & ... & ... & ...\\
x_{k1} & x_{k2} & ... & x_{kn}
\end{bmatrix}
=>
\begin{bmatrix}
S_1 \\
S_2 \\
S_3 \\
...\\
...\\
S_k
\end{bmatrix}
$$

avec pour restriction
-pour tout entier $k$, $S_k$ est unique;
-pour tout entier $n$, le $n$-plet d'entiers que forme la ligne $k$ est unique aussi.

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