Tester si un point appartient à une région
Bonsoir,
Soit P un point du plan euclidien et R une région quelconque de ce plan (bon une région simple, disons un polygone quelconque).
Je voudrais savoir quelles sont les grandes lignes d'un programme qui permet de savoir si P est dans R ou non.
En vous remerciant,
Ludwig
Soit P un point du plan euclidien et R une région quelconque de ce plan (bon une région simple, disons un polygone quelconque).
Je voudrais savoir quelles sont les grandes lignes d'un programme qui permet de savoir si P est dans R ou non.
En vous remerciant,
Ludwig
Réponses
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Si ta région est définie par des inégalités polynomiales, il suffit de tester si les coordonnées de ton point vérifie ces inégalités.
-
Encore faut-il qu’elle soit convexe, non ?Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Heu ... la région du plan définie par $xy \ge 0$ ne me semble pas particulièrement convexe.
Cordialement.
NB : même avec des polynômes de degré 1, tout dépend de l'agencement des inégalités. -
Ludwig parlait d’un polygone quelconque.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Bonjour,
Je crois que de manière assez général ta région a la forme : $R = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 | conditions(x,y) \}$
En conséquence, informatiquement :
(x,y) un point
Si conditions(x,y):
// Le point est dans le domaine
Sinon:
// Le point n'est pas dans le domaine
On ne peut pas être beaucoup plus précis dans un cadre aussi général. -
Un polygone n'a aucune raison d'être convexe. Avec les conditions :
$xy\ge 0$ et $-1\le x+y \le 1$, on définit bien un polygone (croisé) et son intérieur.
Cordialement. -
Si jamais ton polygone est donné par les segments qui le composent tu peux : tracer une demi-droite partant de ton point et compter le nombre d'intersections avec tes segments (il faut éviter que ta demi-droite arrive sur des "coins"). Alors en fonction de la parité de ce nombre d'intersections, tu peux savoir si tu es dedans ou dehors.
Voici une illustration provenant de la page wikipédia du théorème de Jordan :
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/3d/Jordan-curve-(3).jpg -
Ça ne marchera pas si par malheur tu atteins un coin intérieur.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
Oui, il faut faire attention à ce que ça ne se produise pas.
-
Il me semble difficile de répondre de façon pertinente à la question sans savoir comment est donnée la région R.
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Bonjour!
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