TIPE et transport optimal

_els_ · December 2018

Bonjour à tous,

Je suis actuellement en MP et prépare le tétraconcours. Pour ce qui est de mon TIPE, c'est une conférence donnée par Gabriel Peyré à l'IHP qui m'a convaincu d'étudier le transport optimal et plus particulièrement ses applications à l'imagerie numérique (suppression d'un élément sur une image, transport optimal d'une palette de couleurs etc...).

Bien que j'avais pris un peu d'avance en choisissant très tôt mon sujet, je me retrouve aujourd'hui un peu dans une impasse quant au contenu disponible sur le transport optimal, je m'explique : j'ai beau chercher, je ne trouve que des résultats de cours d'un niveau M1-M2 qui me sont quasi-inaccessibles ou alors des résultats très vulgarisés qui ne contiennent aucun algorithme ni aucune démonstration.

Connaissez-vous un ouvrage d'un niveau intermédiaire (L2-L3) sur le sujet (qui détaillerait les algorithmes informatiques) ? Ou pensez-vous qu'il s'agit en réalité d'un sujet trop dur pour être traité à mon niveau ?

Merci d'avance pour vos réponses et avis,
Bonnes fêtes

,
_els_

ptolemee · December 2018

Bonjour,

clairement c'est un sujet qui demande des connaissances L3/M1 (théorie de la mesure, géométrie conforme: rien de bien sorcier mais cela demande du temps), je crains que cela soit trop ambitieux pour un MP qui a bien d'autres choses à assimiler.

En faisant un rapide tour sur le net d'articles sur le sujet dans un contexte de traitement d'images, le plus simple (vraiment simple pour le coup) que j'ai trouvé est http://www.vision.ucla.edu/papers/boltzNSICIP10.pdf mais il fait appel à des algorithmes d'un autre article http://www.cs.huji.ac.il/~werman/Papers/ICCV2009.pdf qui eux demanderont un peu de temps à absorber.

Sinon il y a ceci https://www.cv-foundation.org/openaccess/content_cvpr_2015/papers/Kolouri_Transport-Based_Single_Frame_2015_CVPR_paper.pdf qui ne semble pas très difficile (il doit te manquer un peu de vocabulaire que tu devras chercher, du type argmin ou gradient descent, et il y a des choses que tu peux zapper : la PCA ici revient juste à dire qu'ils gardent assez de vecteurs propres pour pouvoir reconstruire 99% des déplacements, pas besoin de trop savoir comment ça marche).

Disons que si tu n'arrives pas à comprendre l'un ou l'autre assez vite (en moins d'un mois), il vaut mieux trouver un sujet où il y a de la matière vraiment exploitable.

_els_ · January 2019

Je vous remercie pour les articles de recherche que vous m'avez fourni, j'ai pris le temps de les lire et ils sont vraiment intéressants. Je pense que si j'ajoute cette matière au travail que j'ai déjà fourni en termes de transport d'image cela va marcher.

Merci beaucoup !

Cere · March 2020

Bonjour
Bien que le fil soit ancien, ayant moi même vu ce fil quand j'ai eu la même question que l'auteur je tenais à faire part de mon avis.

La théorie du transport optimal générale n'est effectivement pas judicieuse à prendre comme TIPE (il faut connaître des notions de théories de la mesure, de topologie métrique, analyse fonctionnelle, analyse convexe...), cela prend énormément de temps.

Néanmoins, je pense que le transport optimal discret peut être abordable (une réf : Computational Optimal Transport de Peyré et Cuturi).
On peut faire des applications en imagerie, voir la régularisation entropique du transport optimal, montré que la distance de Wasserstein est bien une distance (dans le cas discret), voir les barycentres de Wasserstein, parler de géodésique etc.
Malgré tout, il faut très certainement être très motivé (et avoir quelques facilités ?).

TIPE et transport optimal

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