Équation polynomiale de degré $4$

Bonjour à tous,

J'essaye de factoriser l'équation polynomiale de degré $4$, suivante : $ P(x) = x^4 - x^3 - 1 $ en fonction de ses coefficients en pensant utiliser par exemple la méthode de Ferrari, à l'aide de Wolframalpha : https://www.wolframalpha.com/input/?i=factor+x^4+-+x^3+-+1 , mais ça ne marche pas. Wolfram me donne une factorisation avec des racines numériques comme en cours d'analyse numérique malheureusement. Moi je voudrais obtenir des racines en fonction des coefficients de l'équation, des racines $n$-ième de l'unité, les radicaux, ainsi que les 4 opérations élémentaires. Comment obtenir cette factorisation ?

Merci d'avance.