La racine carrée de 2 au collège

Ludwig
Ludwig
dans Logiciels pour les mathématiques
Bonjour,

Je poste ici un fichier sur lequel j'ai bcp travaillé.
Il est destiné aux élèves de troisième.
J'aimerais avoir des retours : corrections, précisions, tournures de phrases, point de vue à corriger, etc.
dans le but de prendre de la hauteur.

En vous remerciant

Réponses

  • xax
    xax
    Partie 1B soit peut-être un peu plus "pas à pas"
    Partie 1C pas de lien avec ce qui précède je le mettrais ailleurs mieux introduit
    Partie 2 Par dichotomie : est-ce que le principe figure au programme de 3ème on dirait que non? Sinon explique +, tu as pris le parti de faire ça après bon peut-être que ça marche, j'aurais fait autrement.
    Partie 3A et " L’algorithme de Théon de Smyrne : ça va pas déconcerter ab initio?
    Partie 4A La méthode de Héron même remarque
    pour tout ce qui est algorithme, j'aurais fait une présentation qualitative/géométrique pour que l'élève saisissent la principe avant.
    Je te rappelle un exemple connu : expliciter d'abord l'algorithme du PGCD avec un rectangle de côtés les 2 nombres, et en faisant le pavage pour arriver au PGCD ça permet de bien comprendre l'algo d'Euclide après. Sinon à blanc je crains que seuls 2 ou 3 y arrivent facilement.
    Partie 5 La tablette YBC 7289 ça mériterait une petite digression introductive sur les bases et sur celle de 60, maths et histoire
    Partie 8 racine2 est-il un nombre rationnel ? j'aurais pas fait comme ça, j'aurais fait un truc plus classique bien guidé pas à pas, qu'ils gardent bien en tête cette démo importante.

    Bon après j'ai pas d'expérience dans l'enseignement secondaire c'est juste une rapide perception je suis sûrement un peu à côté.

    Par contre c'est un super thème, bravo, étant élève c'est le genre de truc que j'adorais. J'espère que ça va plaire à ta classe.
    "J'appelle bourgeois quiconque pense bassement." Gustave Flaubert
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    C’est plutôt bon sur le forme et la diversité des méthodes.
    On peut pinailler, mais c’est inutile. Par exemple, chercher dans le dictionnaire ne montre pas qu’on a trouvé le mot ni lu sa définition...
  • Ludwig
    Ludwig
    Effectivement le principe de dichotomie n'est pas au programme du collège.
    Je commence en les laissant tatonner, ils le découvrent tous seul en fait : 1,4 trop petit, 1,5 trop grand j'essaye 1,45 etc.
    Après c'est plus compliqué à formaliser

    C'est pas au programme mais il faut bien faire qqchose de valable en algo..
    tracer un carré avec scratch c'est quand même risible enfin bon

    oui partie B c'est pas assez clair
    j'en profite pour lancer une autre alerte : utiliser un dessin à l'échelle pour estimer une longueur c'est un truc qui n'est quasiment jamais fait au collège, une insulte aux cartographes ça ! on calcule directement AC dans ABC rectangle avec Pythagore par exmple. c'est con !

    pour la tablette et la base 60 j'en parle oralement brièvement, le thème est assez lourd, pas le temps de s'attarder

    et c'est vrai que ça manque de géométrie dedans, j'aurais bien mis des activités avec le pliage, comme explicité dans le chapitre 14 ici :

    chapitre 14

    après j'ajoute des figures 2D 3D où il y a RC2 (voir pdf ci-dessous)

    pour l'irrationnalité, j'ai mis une preuve moins subtile que celle géométrique du triangle isocèle plus petit, mais qui je crois est plus "efficace "

    après faut pas se leurrer : rien dans ce thème est facile à faire passer mais ça plait c'est déjà ça
    et il y a énormément de parties du programme concernées
    RC2p.pdf 221.1K
  • Dom
    Dom
    C'est très intéressant, je trouve.

    Une remarque : pour Héron, par exemple, on admet que ça converge. En 3e, de toute manière on est loin d'avoir formalisé les notions de suites et de limites.
    Serait-ce judicieux de démontrer que $\sqrt{2}$ est un point fixe de l'algorithme ?
    Cela ne démontre rien de plus et je m'interroge sur la pertinence de ma suggestion...

    Au sujet de l’irrationalité, un intervenant a posté cette méthode assez simple et géométrique : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1782546
  • Ludwig
    Ludwig
    oui c'est une belle démonstration et ce serait dommage de ne pas l'inclure.

    mais elle n'est pas si simple,
    car démontrer que la longueur X de l'hypoténuse du petit triangle rectangle isocèle
    est un entier réclame une certaine dextérité technique :

    avec les notations habituelles on a X = p(p-q)/q (triangles semblables)
    on développe : X = (p^2 - pq)/q
    on remplace p^2 par 2q^2 : X = (2q^2-pq)/q
    on simplifie par q : X = 2q - p
    je pense que c'est aussi infaisable pour un élève de 3ème que la question 2 de la partie 9..

    j'ai fouillé un peu sur le net et j'ai trouvé la figure d'un certain Kiselev, reproduite ci-dessous.
    Et là AE entier c'est plus facile à expliquer :
    AD entier
    AD = DE car ADE isocèle en D
    DE = EB car DEB isocèle en E (les angles EDB et EBD sont égaux)
    donc BE entier
    donc AE aussi85356
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 14

Foysgai requingipsyczeste +10 Invités