Intégrales dans xcas

tu parles de cette commande:

integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2)

J'ai mis ça dans:

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html

Xcas n'a pas l'air de savoir calculer ce truc (Maxima non plus).

Bonne nuit,

Dans Python, ceci fonctionne:

from numpy import sqrt
from scipy.integrate import quad

def f(x):
    return sqrt((1+sqrt(1-x**2))/(1-x**2))
    
I=quad(f,0,1/2)
print('I=',I)

Cordialement,

Rescassol

@Rescassol: ca ne repond pas vraiment a la question de Joaopa qui veut la valeur exacte (j'imagine), obtenir une valeur approchee de l'integrale est tres simple en Xcas, il suffit de remplacer 1/2 par 0.5.

@Joaopa: on peut aider Xcas a faire le bon changement de variables de la maniere suivante:

simplify(subst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=sqrt(1-t^2)))

Une solution ici:

trigsin(subst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=cos(t)))

En general le plus simple, c'est de faire

subst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=cos(t))

puis selectionner dans la reponse l'expression ou une sous-expression et lui appliquer une commande de reecriture depuis le menu Expression (ici sous-menu Trigo). Ceci permet de piloter le calcul et en plus je trouve que c'est assez ludique ...