Intégrales dans xcas
Bonjour,
je n'arrive pas à faire calculer l'intégrale suivante à xcas
$$\int_0^{1/2}\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}}\mathrm d\,x$$
Comment peut-on faire?
Merci d'avance.
PS: je vous rassure, je connais sa valeur $\sqrt3-1$.
je n'arrive pas à faire calculer l'intégrale suivante à xcas
$$\int_0^{1/2}\sqrt{\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{1-x^2}}\mathrm d\,x$$
Comment peut-on faire?
Merci d'avance.
PS: je vous rassure, je connais sa valeur $\sqrt3-1$.
Réponses
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tu parles de cette commande:
integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2)
J'ai mis ça dans:
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/xcasfr.html
Xcas n'a pas l'air de savoir calculer ce truc (Maxima non plus). -
oui, c'est bizarre que les logiciels n'arrive pas à calculer puisqu'il est facile de trouver une primitive.
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Bonne nuit,
Dans Python, ceci fonctionne:from numpy import sqrt from scipy.integrate import quad def f(x): return sqrt((1+sqrt(1-x**2))/(1-x**2)) I=quad(f,0,1/2) print('I=',I)
Cordialement,
Rescassol -
Merci Rescassol.
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@Rescassol: ca ne repond pas vraiment a la question de Joaopa qui veut la valeur exacte (j'imagine), obtenir une valeur approchee de l'integrale est tres simple en Xcas, il suffit de remplacer 1/2 par 0.5.
@Joaopa: on peut aider Xcas a faire le bon changement de variables de la maniere suivante:simplify(subst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=sqrt(1-t^2)))
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Parisse, ta méthode fonctionne. Mais je n'arrive pas à faire le changement de variables $x=\cos t$.
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Une solution ici:
trigsin(subst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=cos(t)))
En general le plus simple, c'est de fairesubst(integrate(sqrt((1+sqrt(1-x^2))/(1-x^2)),x,0,1/2),x=cos(t))
puis selectionner dans la reponse l'expression ou une sous-expression et lui appliquer une commande de reecriture depuis le menu Expression (ici sous-menu Trigo). Ceci permet de piloter le calcul et en plus je trouve que c'est assez ludique ...
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Bonjour!
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