Questions sur la programmation dynamique

La question, c'est
https://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_du_sac_à_dos#Programmation_dynamique

Je me demande si toutes ces choses ne sont pas expliquées quelque part dans ton cours, mais bon...

1) Pourquoi on décide d'étudier $x_2$ pour les valeurs 10, 7, 4 et 1 ?

On a déjà résolu le problème suivant :

en utilisant seulement les produits $B$,$C$, et pour toutes les capacités de sac $\le 10$, quelle est la stratégie optimale.

Ensuite, il ne reste qu'à étudier, suivant la quantité de $A$ qu'on prend (0,1,2 ou 3 au max), combien on gagne optimalement, et choisir la quantité optimale de $A$.

Simplement,
si on prend 0 $A$, il nous reste 10 kilos
si on prend 1 $A$, il nous reste 7 kilos
si on prend 2 $A$, il nous reste 4 kilos
si on prend 3 $A$, il nous reste 1 kilos

2) Comment trouve-t-on $J_1(x_1) = 12$ ?

Sur les 4 cas ci-dessus, la lecture du tableau des solutions optimales à deux variables $B,C$, en ajoutant le gain lié au produit $A$,

si on prend 0 $A$ (reste 10 kg), on gagne $12 + 0 = 12 \$$
si on prend 1 $A$ (reste 7 kg), on gagne $7 + 4 = 11 \$$
si on prend 2 $A$ (reste 4 kg), on gagne $0 + 2\times 4 = 8 \$$
si on prend 3 $A$ (reste 1 kg), on gagne $0 + 3\times 4 = 12 \$$

Il y a match nul, avec $12 \$$, qu'on prenne 0 $A$ ou bien 3 $A$.

3) Comment trouve-t-on $u_1^*$ ?

Eh bien, on vient de voir qu'il y a deux solutions optimales : 0 $A$ ou bien 3 $A$.

4) Comment détermine-t-on la politique optimale ?

On remonte les tableaux précédents, pour la (ou les) valeurs $u_1^*$ trouvée(s)/choisie.