Nombres d'Euler dans PariGP

Les nombres d'Euler $E_n$ peuvent être définis par:

\begin{align}\frac{1}{\cos x}=\sum_{n=0}^\infty \frac{E_n x^n}{n!}\end{align}

Tu peux définir la fonction

\ps 100
Euler(n)={n!*polcoef(taylor(1/cos(x),x),n)}

Tu peux calculer jusqu'à $n=100$

Si tu veux obtenir des valeurs plus grandes il faut changer le nombre 100 en une valeur plus grande.
On peut calculer rapidement la valeur du 498ème nombre d'Euler de la sorte.

PS:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d'Euler

Donne une formule explicite pour calculer les nombres d'Euler.

D'après cette page (elle recense des codes pour calculer les nombres d'Euler dans un grand nombre de langages ; pour certains, cela tient dans les cinq lettres de la commande "euler" donc celle-ci ne doit pas être implémentée en Pari/GP) :

n->n!*Vec(1/cos(x+O(x^n++)))[n]

PS : Cet article propose un algorithme facile à mettre en place et beaucoup plus rapide (mais peut-être plus coûteux en espace). Le voici en Python (ou Sage).

def S(n):  
    s = [1]                         
    for k in range(1,n+1):
        s.append(k*s[-1])
    for k in range(1,n+1):
        for j in range(k+1,n+1):
            s[j] = (j-k)*s[j-1]+(j-k+1)*s[j]
    return s