Installation de Sage

Tu as téléchargé le code source me semble-t-il. Il ne te reste plus qu'à le compiler X:-(

https://github.com/sagemath/sage-windows/releases/download/0.5.1-8.8/SageMath-8.8-Installer-v0.5.1.exe

Un chemin possible : direction le site de sage https://www.sagemath.org/ . La page "download" redirige vers https://github.com/sagemath/sage-windows/releases où on trouve le lien dans les "assets".

Pour interpréter l'erreur, il faut lire la dernière ligne. Ici : « global name 'r_k_2' is not defined ».

En effet, tu veux définir une variable r_k en faisant des opérations à partir de variables r_k_1 et r_k_2 : comment veux-tu que Sage comprenne que tu veux parler de $r_{k-1}$ et $r_{k-2}$, résultats de la fonction $x\mapsto r_x$ en $x=k-1$ et $x=k-2$ ?

En pratique, je pense que tu veux utiliser seulement deux variables, a et b, qui au passage numéro k dans la boucle, contiennent $r_{k-1}$ et $r_{k-2}$. L'incrémentation sera alors quelque chose comme

a, b = b-a*(b//a), a

Attention, de temps en temps, il va se produire que $r_{k-1}=0$ : est-ce que tu veux alors définir $r_k=r_{k-2}$ ? Il faut donc faire deux cas selon que a est nul ou pas, quelque chose comme :

if a==0:
    a, b = b, 0
else:
    a, b = b-a*(b//a), a

Mais là, il va être difficile de calculer $1/(r_kr_{k-1})$. D'où la question : comment est définie la fonction « pour de vrai » ?

Bonjour,

Ce que te dit Math Coss est que l'ordinateur n'a aucun moyen d'interpréter ce que tu as écrit comme une définition par récurrence. Tout ce qu'il voit, c'est une variable nommée "r_0", une nommée "r_1", puis ensuite tu définis une variable "r_k" en fonction des variables "r_k_2" et "r_k_1" qui n'existent pas. Mais ces variables n'ont aucun lien entre elles, elles auraient très bien pu s'appeler "a", "b", "c", "d" et "e", l'ordinateur n'y aurait vu aucune différence. Donc il te répond qu'il ne sait pas ce que "r_k_2" veut dire.

Regarde au chapitre 10.2 du livre que tu as imprimé (page 235). Il est expliqué comment définir des suites par récurrence à un terme et Math Coss te dit comment faire pour deux termes. Regarde aussi page 55, le paragraphe "Méthode itérative et méthode récursive.".

D'après ce que je comprends, tu veux dire que $m$ est le plus petit entier vérifiant $r_{m+1} = 0$, et qu'on arrête la suite des $r_i$ à $i=m$ (donc pas de division par zéro).

Bonsoir,

Je n'ai pas beaucoup utilisé SageMath, je vais essayer de répondre à ce qui me paraît clair.

Concernant tes icônes Sage8.8, SageMath 8.8 Notebook, SageMath 8.8 Shell, je ne peux pas vraiment répondre car j'ai (compilé et) installé SageMath sous Linux, je n'ai pas ces icônes. Mais avec un clic droit sur icelles, tu devrais pouvoir trouver les commandes correspondantes, ce qui nous éclairerait sans doute un peu sur leurs fonctions respectives. De ce que je sais, il y a au moins 4 façons de « lancer » Sage :

• avec l'exécutable $SAGE_ROOT/sage (ici, un script Bash) ;
• avec la commande '$SAGE_ROOT/local/bin/jupyter notebook' (voir ci-dessous) ;
• avec la “legacy notebook interface” mentionnée ici (c'est-à-dire une interface obsolète) ;
• en lançant un programme Python qui importe des modules Sage, comme indiqué à Standalone Python/Sage Scripts dans la doc officielle.

La première méthode s'apparente à l'utilisation interactive d'un interpréteur Python :

SageMath version 8.9, Release Date: 2019-09-29
Using Python 2.7.15. Type "help()" for help.

sage: factor(2006)
2 * 17 * 59
sage:

La seconde me semble être ce qu'il y a de plus moderne pour une utilisation interactive ; elle est pratique en ce qu'elle permet de mêler texte, formules en syntaxe simili-LaTeX (c'est du MathJax), code SageMath et résultats produits par ce code (y compris graphiques). En gros, on a des carnets avec des blocs exécutables, on peut les enregistrer sous un nom et les recharger par la suite.

Cette interface est en fait constituée de deux composants :

• le noyau SageMath (qui reçoit le code entré par l'utilisateur, fait les calculs correspondants et renvoie les résultats sous forme sans doute textuelle—sauf peut-être pour les images ?) ;
• l'interface graphique avec laquelle l'utilisateur interagit, fournie par Jupyter, brique logicielle non spécifique à SageMath.

Cette dernière est une interface Web, elle fonctionne donc dans un navigateur Web (Firefox, Chrome, Opera, Edge, Safari... je ne sais pas si tous sont supportés). La communication entre le noyau SageMath et Jupyter se fait au moyen de sockets Internet. Ainsi, la commande

jupyter notebook

susmentionnée lance normalement un serveur HTTP sur le port dont tu as parlé, 8888 (par défaut, ce serveur écoute uniquement en local). Lorsque cette commande est lancée dans un terminal (invite de commandes), elle affiche quelque chose du genre :

[I 22:18:27.473 NotebookApp] Using MathJax: nbextensions/mathjax/MathJax.js
[I 22:18:27.709 NotebookApp] Serving notebooks from local directory: /home/tartampion/...
[I 22:18:27.709 NotebookApp] The Jupyter Notebook is running at:
[I 22:18:27.709 NotebookApp] http://localhost:8888/?token=a0da235fd3a44d953ab511cf3bf3620c4d73ca7908c3e5d0
[I 22:18:27.709 NotebookApp] Use Control-C to stop this server and shut down all kernels (twice to skip confirmation).
[C 22:18:27.717 NotebookApp] 
    
    To access the notebook, open this file in a browser:
        file:///run/user/xxxx/jupyter/nbserver-14491-open.html
    Or copy and paste one of these URLs:
        http://localhost:8888/?token=a0da235fd3a44d953ab511cf3bf3620c4d73ca7908c3e5d0

À partir de ce moment-là, et tant que je n'ai pas envoyé de signal de terminaison à ce processus (p. ex. avec Ctrl-C), j'ai un serveur HTTP qui tourne et écoute à l'adresse http://localhost:8888. Il faut se connecter avec le jeton indiqué (jeton = token, voir ce que le logiciel du forum a transformé en lien) pour montrer patte blanche au serveur, donc faire un copier/coller de l'adresse complète du lien apparaissant deux fois dans le bloc de code ci-dessus.

À un instant t et sur un ordinateur donné (précisément : une pile TCP/IP), pour un couple (adresse IP, port) fixé (ici, port = 8888), il ne peut y avoir qu'une seule socket TCP écoutant sur cette combinaison (adresse IP, port). C'est en gros ce que te dit le message “The port 8888 is already in use, trying another port.”. Tu as déjà un serveur qui écoute sur ce port. Ou bien c'est un noyau SageMath que tu as lancé et non terminé, ou bien c'est un autre programme. Dans le second cas, tu peux dire à SageMath de lancer son serveur sur un autre port, par exemple :

jupyter notebook --port 8889

Le port 8888 n'est en effet pas très original, il est parfaitement possible qu'un autre logiciel installé par tes soins l'ait choisi. Le choix du numéro n'est pas important, en gros il faut juste choisir un port libre entre 1024 et 65535 (les ports < 1024 sont généralement réservés, en tout cas sous Unix).

Quant à la question relative à Python 3, apparemment les développeurs de Sage ont fait l'essentiel du portage de Python 2 vers Python 3 (ce n'est pas rien) mais estiment que c'est encore un peu tôt pour proposer ce dernier par défaut — voir Can I use SageMath with Python 3.x? sur le site officiel.

Bonjour,

Merci, Brian, je vais lire ça à tête reposée.

Cordialement,

Rescassol

Premier problème : tu mets "return n" dans la boucle while (c'est dicté par l'indentation) donc la fonction renvoie n après un seul passage dans la boucle.

Deuxième problème, une fois celui-ci corrigé : le test "b>0" n'est pas opportun parce que les erreurs d'arrondis font que b peut prendre des valeurs « absurdes », par exemple $4.44\cdot10^{-16}$. Il faut faire des calculs exacts et sans doute pas utiliser %. Bref, voici une exécution.

sage: def somme(b):
....:     a, n = 1, b
....:     while b>0:
....:         a, b = b, a%b
....:         print a,b
....:         n = n+b
....:     return n
....: 
sage: somme(0.7)
0.700000000000000 0.300000000000000
0.300000000000000 0.0999999999999999
0.0999999999999999 4.44089209850063e-16
4.44089209850063e-16 2.22044604925031e-16
2.22044604925031e-16 0.000000000000000
1.10000000000000

Une variante du code :

def somme(a,b) :
    if a<b : a,b=b,a
    n=b
    while b>0:
        a = a-b
        if a<b : a,b=b,a
        n=n+b
        print a,b
    return n+a

Qu'est-ce que la procédure calcule, pour quelles entrées ?