Transformée de Fourier inverse rapide

Bon, je pourrais te dire que cela résulte de la définition de la transformée de Fourier discrète (TFD), bien expliquée ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Fourier_discrète

Mais pour bien comprendre, il n'est pas inutile de voir comment cela se traduit dans des cas simples.
Par exemple-, tu sais qu'un Dirac (*) contient toutes les fréquences.
Donc un échantillon valant $1$ à l'origine, les autres étant nuls, va générer un peigne de $N$ échantillons valant 1 après transformée directe (la phase est nulle).
Si tu en fais maintenant la transformée inverse, chacun de ces $N$ échantillons va contribuer dans la sommation à l'échantillon du temps zéro, alors que les autres temps s'annihilent (c'est logique).
Donc pour retrouver le signal original, il faut diviser par $N$ et l'on revient à la valeur $1$; est-ce clair ?
Pour symétriser, on te dit dans la page wikipedia que l'on peut diviser les résultats à l'aller comme au retour par $\sqrt N$, mais cela n'a qu'un intérêt théorique.

(*) Note pour A.D.: la majuscule n'est pas nécessaire dans cette acception mais merci de tes services efficaces.
[Ici, "un Dirac" est un raccourcis pour "une distribution de Dirac". Il s'agit bien de Paul Dirac (1902-1984) et doit donc porter une majuscule. AD]