Test d'appartenance à une base sur Sage

Faa Di Bruno · May 2020

Bonjour,

Je viens vers vous car j'ai un souci pour coder la résolution du problème suivant sur Sage.
J'ai en ma possession une base $\mathcal{B}$ de fractions rationnelles dans $\mathbb{Q}(x)$ avec disons $\mathcal{B} = (f_1, \dots, f_n)$ et également une fraction rationnelle $f \in \mathbb{Q}(x)$. Après m'être assuré que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(\mathcal{B})$, j'ai envie de trouver les rationnels $a_1, \dots, a_n \in \mathbb{Q}$ tels que $f = a_1f_1 + \dots + a_nf_n$.

Je voulais donc savoir comment vous coderiez cette recherche de coordonnées sur Sage.

Merci d'avance de votre aide et bonne journée.

gerard0 · May 2020

Bonjour.

C'est vraiment $f \in \mathcal{B}$ ? Dans ce cas, il suffit de comparer $f$ à chacun des $f_i$ et $k$ est l'entier tel que $f=f_k$, les $a_i$ sont nuls sauf $a_k=1$.
Mais c'est sans doute une erreur.

Cordialement.

Faa Di Bruno · May 2020

Au temps pour moi, je voulais dire que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(f_1,\dots, f_n)$.

gerard0 · May 2020

Tu devrais aussi rectifier ton titre, qui disait la même chose ..

Et finalement, ce que tu cherches, c'est simplement les coordonnées dans une base. A priori, ça dépend fortement du choix de la base.
Autre chose : comment t'assures-tu que $f \in Vect_{\mathbb{Q}}(f_1,\dots, f_n)$ sans avoir montré que c'est justement une combinaison linéaire des $f_i$ ? Car dans ce cas, le travail est quasiment fini.

Cordialement.

Test d'appartenance à une base sur Sage

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