Comptage d'opérations, calcul de $A^{-1}$

Tu auras du mal à montrer que ça prend $n^3$ opérations pour deux raisons :
1) la complexité dépend de l'algorithme utilisé
2) la meilleure complexité possible n'est pas connue mais on peut la majorer par $O(n^{2,4})$

Du coup il faut que tu précises quelle est ta "vraie" question.

Non tu ne l'es pas.

On te dit que le nombre d'opérations dépend de l'algorithme (car non ce n'est pas toujours proportionnel à $n^3$). Donc si tu ne précises pas exactement l'algorithme utilisé (et pas juste "oui mon cours parle vaguement d'un truc qui ressemble de loin à une partie d'un algorithme pouvant éventuellement être utilisée pour inverser une matrice), ta question n'a pas de sens. Sachant qu'en plus tu veux pas juste la complexité, tu veux carrément les nombre exact d'opérations de chaque type, il faut vraiment le détail.

Comme ta question n'a pas de sens, elle n'obtient pas de réponse.

Si c'est un exercice, la question n'est sûrement pas "Calculer le nombre d'opérations nécessaires pour inverser une matrice" sans aucun contexte.

Si c'est une question personnelle, comme je te disais la complexité dépend de l'algorithme utilisé.

Même pour la multiplication de matrice, ça dépend de l'algorithme utilisé. Mais au moins la définition donne en soi un algorithme puisqu'elle est constructive, même si ce n'est pas la meilleure complexité.