Plus court chemin Modélisation

Titre initial : Programme linéaire Plus court chemin Modélisation
[Le titre doit être court. AD]

J'ai besoin de votre aide concernant la modélisation d'un problème de recherche de plus court chemin.

Je dispose d'un graphe orienté : $G = (V \bigcup (s , p) , A) $
$s$ étant le sommet de départ,
$p$ le somment d'arrivée du chemin,
$V$ l'ensemble des sommets $\{ 1 \ldots n \}$ et
$A$ l'ensemble des arcs.

concernant les coûts pour tout sommet $i$ on a :
- une consommation de passage $d_i$;
concernant les coûts pour tout arc $(i,j)$ on a :
- un coût de traversé $c_ij$

Il y a une contrainte sur la coût total qui dois être inférieur à $Q$.

C'est maintenant que les choses se compliquent pour moi.
Il existe aussi des contraintes de temps dans mon problème.
pour tout sommet $i$ on a :
- une période $[a_i,b_i]$ durant laquelle le sommet peut être traversé. Je pense qu'il faut aussi prendre en compte le cas ou on arrive avant $a_i$ et prendre en compte le temps d'attente.

pour tout arc $(i,j)$ on a :
- un temps de traversée $t_ij$

Je souhaite modéliser ce problème sous forme de programme linéaire en supposant que les couts de temps et de traversée respecte l'inégalité triangulaire.

Comment faut-il gérer les périodes au niveau des contraintes ?