Coup de main avec Maple

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dans Logiciels pour les mathématiques
Bonjour à tous,

Je refais un bref passage sur le forum dans le but de demander de l'aide aux gens qui ont Maple sous la main. C'est juste pour un calcul sur une matrice $2\times2$, mais quand même suffisamment désagréable pour que le calcul à la main paraisse un peu trop fastidieux. Je n'y suis pas arrivé avec xcas, ni avec WIMS, ni avec Wolfram alpha...

Donc je souhaiterais connaître le conditionnement en norme 2 de la matrice
$$P=\begin{pmatrix}1&ib\\ia&1-ab\end{pmatrix}$$
où $a$ et $b$ sont des paramètres (en fait eux-mêmes fonctions un peu pénibles d'autres choses, mais déjà avec $a$ et $b$, je serais content).

Pour mémoire, le conditionnement dans Maple : http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=LinearAlgebra/ConditionNumber

Merci !
«1

Réponses

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    remarque
    Euh non, en fait c'est pas celle-là qui m'intéresse... un instant, je retrouve la bonne...:o
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    Alors adoncques, c'est plutôt le conditionnement de cette matrice :
    $$\begin{pmatrix}1&1\\[3pt]i\dfrac{\sqrt{a^2b^2-4ab}+ab}{2a}&i\dfrac{-\sqrt{a^2b^2-4ab}+ab}{2a}\end{pmatrix}.$$
    (évidemment dans les cas où elle est inversible, ce qui devrait être assez générique par rapport à $a$ et $b$...).
  • h
    h
    Je n'ai pas Maple sous la main mais je profite évidemment de l'occasion :
    - Remarque, je t'aime !
    - Ta productivité a-t-elle augmenté depuis ton sevrage ou as-tu remplacé cette procrastination par une autre ?
  • nm0
    nm0
    Bonsoir

    Voici ce que j'obtiens 
    with(LinearAlgebra):A:=linalg[matrix](2,2,[1,1,I*(sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a), I*(-sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a)])

 A :=

        [1 , 1]

        [         2  2         1/2
        [1/2 I ((a  b  - 4 a b)    + a b)
        [-------------------------------- ,
        [               a

                  2  2         1/2       ]
        1/2 I (-(a  b  - 4 a b)    + a b)]
        ---------------------------------]
                        a                ]


> ConditionNumber(A,2);
Error, (in LinearAlgebra:-ConditionNumber) invalid input: LinearAlgebra:-ConditionNumber expects its 1st argument, M, 
to be of type Matrix(square) but received A

    Je ne vois pas le bug pour l'instant.
    Cordialement
    nm
  • remarque
    remarque
    @ H : productivité peut-être en légère augmentation, mais rien de spectaculaire. Par contre, je suis maintenant clean, pas question de replonger ! :D

    @ nm : merci pour ton calcul. J'ai eu également des erreurs que je ne comprends pas avec xcas...
  • nm0
    nm0
    @ Alain Debreil
    Un grand merci pour la correction et surtout pour tout le travail que vous faites dans ce forum.
    nm

    [À ton service et à celui du forum. :) AD]
  • Juge Ti
    Juge Ti
    Bonsoir Monseigneur,

    C'est un honneur que de te répondre.

    25562
  • omega
    omega
    OOOHHHH Monsiegneur ! Ça fait plaisir de te voir ! (:D
    Par contre, je suis maintenant clean, pas question de replonger !

    Même pas un tout petit peu ? Allez juste une taf... 8-)
  • h
    h
    Ouais juste pour voir si t'es capable de t'arrêter quand tu veux :)
  • Juge Ti
    Juge Ti
    Pour fêter le retour de Remarque et refroidir un peu les ardeurs d'Omega, une petite histoire (lue dans ma boule de cristal).

    LA VÉRITABLE (QUOIQUE TERRIFIANTE) HISTOIRE DE REMARQUE ET OMEGA

    Depuis qu'Omega avait réalisé son rêve en épousant Remarque, elle vivait dans le bonheur le plus complet. Il était doté de toutes les qualités dont une femme peut rêver : spirituel, cultivé, doux, tendre, attentionné, amant aussi fougueux que délicat... Et comme si cela ne suffisait pas, il était beau : en fait, n'eût été la magnifique barbe de couleur bleue qu'il arborait fièrement, on aurait facilement pu le prendre pour son avatar.

    Certes, il y avait bien des rumeurs qui couraient à son sujet, concernant d'autres épouses qu'il aurait eues et dont nul ne savait ce qu'elles étaient devenues. Mais Omega s'en souciait peu : les gens jaloux sont si méchants.

    Ce qui la perturbait davantage, en revanche, c'était le placard situé dans le bureau de Remarque : celui-ci lui avait expressément demandé de ne jamais tenter de voir ce qu'il contenait. Bien évidemment, elle avait essayé de l'ouvrir, mais il était verrouillé.

    Plusieurs mois idylliques passèrent ainsi, et Omega avait fini par ne plus penser au placard interdit, jusqu'au jour où, entrant dans le bureau de son époux en son absence, elle vit sur le sol une clé, probablement tombée d'une des poches de Remarque. Était-ce LA clé ?

    Elle la ramassa, hésita un instant, et, les mains tremblantes, essaya d'ouvrir... c'était bien la bonne clé ! Le cœur battant, elle regarda à l'intérieur... et sa curiosité se transforma en surprise.

    Le placard ne contenait qu'une étagère, sur laquelle était posé un simple morceau de papier. Elle le prit, et lut :

    \begin{align*}
    0.499999999999999999999999999999999999999999999981321345465158563231354457231\\
    +1315876412132546546841321321546876654.1354688764656546468123154654568654312\,i.
    \end{align*}
    Elle fronça les sourcils, perplexe... puis, soudain, elle comprit, et ses yeux s'écarquillèrent.

    - Eh oui, chère Omega, c'est bien ce que tu crois, fit une voix derrière elle.

    Elle se retourna d'un bond, et se retrouva face à Remarque. Le visage de celui-ci ne reflétait aucune émotion ; sa voix, habituellement si chaleureuse, était glaciale.

    - C'est... C'est un ..., balbutia-t-elle, paniquée.

    - Oui. Un contre-exemple à l'hypothèse de Riemann. C'est bien ça. Je l'ai découvert il y a plusieurs années.

    Omega ne comprenait pas.

    - Mais pourquoi... pourquoi...

    - Pourquoi est-ce que je le cache ? Pourquoi est-ce que je ne le révèle pas au monde entier ? Mais te rends-tu compte de ce qui se passerait si je le faisais ? Sais-tu combien de mathématiciens verraient leurs rêves brisés, leurs carrières ruinées, leurs efforts anéantis ? Combien de théories qui reposent exclusivement sur cette hypothèse tomberaient en poussière ? Sans parler des applications des nombres premiers : plus de cryptage fiable, plus de communications sûres... Ce serait le chaos !

    - Mais alors, ces rumeurs...

    - Au sujet de mes ex-femmes ? Eh bien, elles sont vraies : comme toi, elles sont toutes, tôt ou tard, devenues trop curieuses, et j'ai dû m'en défaire. Mais je ne les garde pas dans ce placard. Elles sont toutes enterrées à la cave.

    Remarque tendit le bras, et sa main, à la force herculéenne, s'abattit sur l'épaule de la jeune femme, l'enserrant tel un étau.

    - Viens, chère Omega. Je vais te montrer leurs sépultures.25563
  • remarque
    remarque
    @ Juge Ti : super merci ! $a$ et $b$ sont bien réels et il y a sûrement des signes, faut que je regarde.

    @ omega : mais quelle tentatrice tu fais !

    J'espère que tu vas t'en tirer quand même après cette histoire de placard...25564
    25565
  • ev
    ev
    Légende : Oméga en tenue d'Eve se retrouve avec une pomme dans les mains. Elle venait de faire remarquer à Monseigneur (My Lord) qu'on pouvait faire tourner Maple sur Mac. Ce dernier lui retorqua : Faut pas confondre Maple avec My apple. Et de lui coller une peasgood dans la pogne.

    Tableau prémonitoire de Cranach l'ancien. Musée des offices.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • diego
    diego
    Juge Ti a écrit:
    La procédure Maple appliquée directement donne des résultats assez étranges, mais on peut s'en sortir en détaillant les calculs
    Bonjour,

    Peux tu donner le code maple des calculs ? (j'en suis aux résultats "étranges"...)
    Merci.
  • JLT
    JLT
    Remarque a succombé à la tentation, mais juste un petit peu seulement, il n'a pas croqué toute la pomme.

    La preuve.25567
  • Juge Ti
    Juge Ti
    @ diego : Voilà (attention, j'utilise Maple V, faut adapter si ta version est plus récente).

    Pour le cas $a^2b^2-4ab>0$ :
    restart;with(linalg);
m:=matrix(2,2,[1,1,I*(sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a),I*(-sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a)]);
assume(a,real);assume(b,real);additionally(a^2*b^2-4*a*b>0);
evalm(htranspose(m)&*m):map(simplify,"):eigenvalues(");
evalm(htranspose(m^(-1))&*m^(-1)):map(simplify,"):eigenvalues(");

    Pour le cas $a^2b^2-4ab<0$ :
    restart;with(linalg);
m:=matrix(2,2,[1,1,I*(sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a),I*(-sqrt(a^2*b^2-4*a*b)+a*b)/(2*a)]);
assume(a,real);assume(b,real);additionally(a^2*b^2-4*a*b<0);
evalm(htranspose(m)&*m):map(simplify,"):eigenvalues(");
evalm(htranspose(m^(-1))&*m^(-1)):map(simplify,"):eigenvalues(");

    Et après on conclut à la main en regardant à chaque fois selon le signe de $a$ laquelle des valeurs propres est la plus grande.

    @ JLT : Oui, on sait comment ça se passe : on commence par dire "plus jamais", on tient le coup un moment, puis un ami vous en propose, on hésite,

    puis on se dit "bah, juste une fois, ça peut pas faire de mal"... et c'est foutu.25568
  • diego
    diego
    Merci
  • remarque
    remarque
    @ Juge Ti : c'est parce que tu ne connais pas ma botte secrète :

    @ JLT : oui bah une toute petite inégalité de rien du tout, ça n'a jamais fait de mal à personne... à moins que ???25572
  • christophe c
    christophe c
    REEEEEMMMMAAAAAARRRRRQQQUUUUEEEEEEEE!!!!!! J ai cru rever mais non tu es bien de retour.. . . . pour dire que tu es sevre :)-D et que tu viens juste pour un ptit snif touristique

    Bon en tout cas je suis tres tres heeeuuuurreeeuuux de te revoir (lol et tu offres a mapple l honneur sponsorisant de ton retour :D ) et j espere que . . . tu vas rechuter (t inquiete le forum a change son taux de produits addictifs, tu vas pas te faire grand mal :D )
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
  • remarque
    remarque
    Salut Christophe !

    :)-D Non, non, je ne rechuterai pas !


    :S25585
    25586
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    C’est la multiplication de Hadamard (si je me souviens bien, celle que Scilab écrit .*), pas l’habituelle.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • remarque
    remarque
    Ça en a l'air en effet. J'avais cru comprendre que le * était interprété comme la multiplication matricielle... je me replonge dans l'aide en ligne. Merci !

    Edit : oui, tu as tout à fait raison, j'avais mal lu. Il faut utiliser le dot . et non pas *...
  • h
    h
    Après des mois d'abstinence, Remarque revient sur ce forum et... il revient pour poser des questions sur des produits de matrices carrées de taille 2 ! Franchement, ton abstinence ne t'a pas fait du bien ! Tu as même repris les smileys de Pablo :)
  • remarque
    remarque
    Non, mais je m'entraîne sur les matrices de taille 2 dans le but de m'attaquer à la conjecture de Hodge, faut pas croire !
  • remarque nc
    remarque nc
    Je n'arrive pas à m'identifier ce soir, l'heure tardive peut-être ?

    Alors, je ne voudrais pas avoir l'air d'abuser, mais une bonne âme maniant Maple avec virtuosité pourrait-elle confirmer (ou infirmer) que le conditionnement en norme deux de la matrice
    $$
    \begin{pmatrix}
    1&1&1&1\\
    1&1&-1&-1\\
    \sqrt{1-b^2}- ib\;\;&\;\;- \sqrt{1-b^2}- ib\;\;&\;\; \sqrt{1-b^2}+ib\;\;&\;\;- \sqrt{1-b^2}+ ib\\
    \sqrt{1-b^2}- ib&- \sqrt{1-b^2}- ib&\sqrt{1-b^2}+ib&- \sqrt{1-b^2}+ ib
    \end{pmatrix}.
    $$
    vaut bien
    $$\sqrt{\frac{1+|b|}{1-|b|}}$$
    quand $b\in{]-}1,1[$ ? 1000 mercis !
  • Juge Ti
    Juge Ti
    Hmm, m'a pas l'air très inversible, ta matrice... :D
  • remarque
    remarque
    Peut-être l'ai-je mal recopiée à la main. Je recommence à partir de Mathematica
    $$
    \begin{pmatrix}
    1 & 1 & 1 & 1 \\
    1 & 1 & -1 & -1 \\
    -i b+\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & i b+\sqrt{1-b^2} & i b-\sqrt{1-b^2} \\
    -i b+\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & -i b+\sqrt{1-b^2}
    \end{pmatrix}
    $$
    La machine m'assure que son déterminant vaut $16(b^2-1)$...

    Edit : en effet, je m'avais gouré en recopiant.
  • h
    h
    Voici une suite logique :
    4
    7
    3
    2
    7
    1
  • Juge Ti
    Juge Ti
    Ok, là ça marche : Maple confirme ton résultat.
  • remarque
    remarque
    Une matrice $1000\times 1000$ de mercis, Juge Ti !

    @H : promis, je m'attaque aux matrices $1\times 1$ maintenant.
  • h
    h
    remarque écrivait:
    > @H : promis, je m'attaque aux matrices $1\times 1$
    > maintenant.

    Non, ce n'était pas ce que j'avais en tête ! Je te donnerai un autre élément de la suite demain (si j'y pense) :)
  • Bu
    Bu
    Quand tu t'attaqueras aux matrices $0\times 0$ (en faisant bien la différence avec les matrices $0\times 1$, tu seras presque digne d'être un algébriste.
  • h
    h
    Le risque c'est tout de même qu'il s'intéresse au matrice $n\times n$ puis qu'il fasse tendre $n$ vers $0$.
  • remarque
    remarque
    @ Bu & H : pas de danger. Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des matrices qui n'ont point de lignes.
  • JLT
    JLT
    La suite logique de H = le nombre de joints fumés par remarque dans une journée.
  • ev
    ev
    @H Et avant, un paquet de zéros !

    amicalement,

    e.v.

    [Fais gaffe à pas te tromper d'une unité !]
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • h
    h
    Bravo ! :)

    (Déterminer les termes de la suite demande effectivement beaucoup de concentration. Il faudrait peut-être que j'écrive un petit script pour automatiser tout cela :))
  • ev
    ev
    Faut dire que je m'entraîne à mort. Mais je me planque. Si ça vient à se savoir que j'apprends à des potaches à deviner les "suites logiques", je vais avoir tout le phôrüm sur le dos.

    amicalement,

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • bs
    bs
    Bonjour,

    Avec Mathematica, on a $A*B=A.B$ dans $M_2(\R)$ si et seulement si http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,716510,719703#msg-719703

    Ils reviennent tous (tu)

    Amicalement.
  • remarque
    remarque
    bs a écrit:
    Ils reviennent tous (tu)

    Argh ! Tu veux dire GDN et "ses" cardinaux ! Mizaïre... :D

    Par contre, je suis obtus et je n'ai pas compris l'échange ev-H sur la suite logique ? ::o Un petit coup de main pour les mal-comprenants ?
  • Juge Ti
    Juge Ti
    Alors quelques indications. Avant les 0 (il y en a environ 200), il y a un 1, puis encore des 0 (une trentaine ?). Encore avant c'est plus compliqué. En revanche je peux te donner très facilement la somme des termes. B-)-
  • remarque
    remarque
    Cette indication venue de l'Extrème-Orient mystérieux ne fait qu'enfumer les choses dans des vapeurs d'opium, je le crains... ::o

    Bon, la solution est peut-être de dire, ah bah oui, bien sûr ! J'ai compris ! Hum.
  • h
    h
    Je rajoute un terme :
    4
    7
    3
    2
    7
    1
    7

    Nouvelle indication : le terme suivant n'est pas encore connu, mais on sait qu'il est au moins égal à 2.
  • remarque
    remarque
    J'ai compris : c'est la suite de GDN parce qu'elle est écrite verticalement ! Yay !

    Bon, j'y vois toujours rien. Je hais les suites logiques. :D
  • h
    h
    Alors tu as le droit à deux nouvelles indication :
    - le terme suivant est au moins égal à 4
    - c'est vraiment une suite logique au sens de suite logique :)
  • aléa
    aléa
    Petite histoire vraie: on a une amie qui est psychologue, diplomée en biologie. Une grosse tête.
    Exercice posé à sa fille (en 4e) "l'âge de Thomas est $z$. ans. Quel âge aura-t'il dans deux ans ?"
    Réponse de notre amie: "je ne sais pas, moi, "$b$ ?"
  • bs
    bs
    Bonjour,

    La suite de H correspond au nombre de messages envoyés chaque jour par Monseigneur remarque depuis son retour : http://www.les-mathematiques.net/phorum/search.php?9,search=,author=remarque,page=1,match_type=ALL,match_dates=365,match_forum=ALL,match_threads=

    Amicalement.
  • h
    h
    @alea : excellent (er révélateur) :)
  • h
    h
    Hou le vilain spoiler de bs !
  • remarque
    remarque
    Ah ben mince alors... j'en reste comme 25726
  • Guego
    Guego
    Constatons également que le retour de remarque coïncide plus ou moins avec un discret retour de GreginGre. De là à dire qu'il s'agit en fait d'un unique individu aux multiples personnalités, il n'y a qu'un pas...
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