Coup de main avec Maple
Bonjour à tous,
Je refais un bref passage sur le forum dans le but de demander de l'aide aux gens qui ont Maple sous la main. C'est juste pour un calcul sur une matrice $2\times2$, mais quand même suffisamment désagréable pour que le calcul à la main paraisse un peu trop fastidieux. Je n'y suis pas arrivé avec xcas, ni avec WIMS, ni avec Wolfram alpha...
Donc je souhaiterais connaître le conditionnement en norme 2 de la matrice
$$P=\begin{pmatrix}1&ib\\ia&1-ab\end{pmatrix}$$
où $a$ et $b$ sont des paramètres (en fait eux-mêmes fonctions un peu pénibles d'autres choses, mais déjà avec $a$ et $b$, je serais content).
Pour mémoire, le conditionnement dans Maple : http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=LinearAlgebra/ConditionNumber
Merci !
Je refais un bref passage sur le forum dans le but de demander de l'aide aux gens qui ont Maple sous la main. C'est juste pour un calcul sur une matrice $2\times2$, mais quand même suffisamment désagréable pour que le calcul à la main paraisse un peu trop fastidieux. Je n'y suis pas arrivé avec xcas, ni avec WIMS, ni avec Wolfram alpha...
Donc je souhaiterais connaître le conditionnement en norme 2 de la matrice
$$P=\begin{pmatrix}1&ib\\ia&1-ab\end{pmatrix}$$
où $a$ et $b$ sont des paramètres (en fait eux-mêmes fonctions un peu pénibles d'autres choses, mais déjà avec $a$ et $b$, je serais content).
Pour mémoire, le conditionnement dans Maple : http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx?path=LinearAlgebra/ConditionNumber
Merci !
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Réponses
$$\begin{pmatrix}1&1\\[3pt]i\dfrac{\sqrt{a^2b^2-4ab}+ab}{2a}&i\dfrac{-\sqrt{a^2b^2-4ab}+ab}{2a}\end{pmatrix}.$$
(évidemment dans les cas où elle est inversible, ce qui devrait être assez générique par rapport à $a$ et $b$...).
- Remarque, je t'aime !
- Ta productivité a-t-elle augmenté depuis ton sevrage ou as-tu remplacé cette procrastination par une autre ?
Voici ce que j'obtiens
Je ne vois pas le bug pour l'instant.
Cordialement
nm
@ nm : merci pour ton calcul. J'ai eu également des erreurs que je ne comprends pas avec xcas...
Un grand merci pour la correction et surtout pour tout le travail que vous faites dans ce forum.
nm
[À ton service et à celui du forum. AD]
C'est un honneur que de te répondre.
Même pas un tout petit peu ? Allez juste une taf... 8-)
Depuis qu'Omega avait réalisé son rêve en épousant Remarque, elle vivait dans le bonheur le plus complet. Il était doté de toutes les qualités dont une femme peut rêver : spirituel, cultivé, doux, tendre, attentionné, amant aussi fougueux que délicat... Et comme si cela ne suffisait pas, il était beau : en fait, n'eût été la magnifique barbe de couleur bleue qu'il arborait fièrement, on aurait facilement pu le prendre pour son avatar.
Certes, il y avait bien des rumeurs qui couraient à son sujet, concernant d'autres épouses qu'il aurait eues et dont nul ne savait ce qu'elles étaient devenues. Mais Omega s'en souciait peu : les gens jaloux sont si méchants.
Ce qui la perturbait davantage, en revanche, c'était le placard situé dans le bureau de Remarque : celui-ci lui avait expressément demandé de ne jamais tenter de voir ce qu'il contenait. Bien évidemment, elle avait essayé de l'ouvrir, mais il était verrouillé.
Plusieurs mois idylliques passèrent ainsi, et Omega avait fini par ne plus penser au placard interdit, jusqu'au jour où, entrant dans le bureau de son époux en son absence, elle vit sur le sol une clé, probablement tombée d'une des poches de Remarque. Était-ce LA clé ?
Elle la ramassa, hésita un instant, et, les mains tremblantes, essaya d'ouvrir... c'était bien la bonne clé ! Le cœur battant, elle regarda à l'intérieur... et sa curiosité se transforma en surprise.
Le placard ne contenait qu'une étagère, sur laquelle était posé un simple morceau de papier. Elle le prit, et lut :
\begin{align*}
0.499999999999999999999999999999999999999999999981321345465158563231354457231\\
+1315876412132546546841321321546876654.1354688764656546468123154654568654312\,i.
\end{align*}
Elle fronça les sourcils, perplexe... puis, soudain, elle comprit, et ses yeux s'écarquillèrent.
- Eh oui, chère Omega, c'est bien ce que tu crois, fit une voix derrière elle.
Elle se retourna d'un bond, et se retrouva face à Remarque. Le visage de celui-ci ne reflétait aucune émotion ; sa voix, habituellement si chaleureuse, était glaciale.
- C'est... C'est un ..., balbutia-t-elle, paniquée.
- Oui. Un contre-exemple à l'hypothèse de Riemann. C'est bien ça. Je l'ai découvert il y a plusieurs années.
Omega ne comprenait pas.
- Mais pourquoi... pourquoi...
- Pourquoi est-ce que je le cache ? Pourquoi est-ce que je ne le révèle pas au monde entier ? Mais te rends-tu compte de ce qui se passerait si je le faisais ? Sais-tu combien de mathématiciens verraient leurs rêves brisés, leurs carrières ruinées, leurs efforts anéantis ? Combien de théories qui reposent exclusivement sur cette hypothèse tomberaient en poussière ? Sans parler des applications des nombres premiers : plus de cryptage fiable, plus de communications sûres... Ce serait le chaos !
- Mais alors, ces rumeurs...
- Au sujet de mes ex-femmes ? Eh bien, elles sont vraies : comme toi, elles sont toutes, tôt ou tard, devenues trop curieuses, et j'ai dû m'en défaire. Mais je ne les garde pas dans ce placard. Elles sont toutes enterrées à la cave.
Remarque tendit le bras, et sa main, à la force herculéenne, s'abattit sur l'épaule de la jeune femme, l'enserrant tel un étau.
- Viens, chère Omega. Je vais te montrer leurs sépultures.
@ omega : mais quelle tentatrice tu fais !
J'espère que tu vas t'en tirer quand même après cette histoire de placard...
Tableau prémonitoire de Cranach l'ancien. Musée des offices.
amicalement,
e.v.
Peux tu donner le code maple des calculs ? (j'en suis aux résultats "étranges"...)
Merci.
La preuve.
Pour le cas $a^2b^2-4ab>0$ :
Pour le cas $a^2b^2-4ab<0$ :
Et après on conclut à la main en regardant à chaque fois selon le signe de $a$ laquelle des valeurs propres est la plus grande.
@ JLT : Oui, on sait comment ça se passe : on commence par dire "plus jamais", on tient le coup un moment, puis un ami vous en propose, on hésite,
puis on se dit "bah, juste une fois, ça peut pas faire de mal"... et c'est foutu.
@ JLT : oui bah une toute petite inégalité de rien du tout, ça n'a jamais fait de mal à personne... à moins que ???
Bon en tout cas je suis tres tres heeeuuuurreeeuuux de te revoir (lol et tu offres a mapple l honneur sponsorisant de ton retour ) et j espere que . . . tu vas rechuter (t inquiete le forum a change son taux de produits addictifs, tu vas pas te faire grand mal )
-D Non, non, je ne rechuterai pas !
:S
-- Schnoebelen, Philippe
Edit : oui, tu as tout à fait raison, j'avais mal lu. Il faut utiliser le dot . et non pas *...
Alors, je ne voudrais pas avoir l'air d'abuser, mais une bonne âme maniant Maple avec virtuosité pourrait-elle confirmer (ou infirmer) que le conditionnement en norme deux de la matrice
$$
\begin{pmatrix}
1&1&1&1\\
1&1&-1&-1\\
\sqrt{1-b^2}- ib\;\;&\;\;- \sqrt{1-b^2}- ib\;\;&\;\; \sqrt{1-b^2}+ib\;\;&\;\;- \sqrt{1-b^2}+ ib\\
\sqrt{1-b^2}- ib&- \sqrt{1-b^2}- ib&\sqrt{1-b^2}+ib&- \sqrt{1-b^2}+ ib
\end{pmatrix}.
$$
vaut bien
$$\sqrt{\frac{1+|b|}{1-|b|}}$$
quand $b\in{]-}1,1[$ ? 1000 mercis !
$$
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 1 & -1 & -1 \\
-i b+\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & i b+\sqrt{1-b^2} & i b-\sqrt{1-b^2} \\
-i b+\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & -i b-\sqrt{1-b^2} & -i b+\sqrt{1-b^2}
\end{pmatrix}
$$
La machine m'assure que son déterminant vaut $16(b^2-1)$...
Edit : en effet, je m'avais gouré en recopiant.
4
7
3
2
7
1
@H : promis, je m'attaque aux matrices $1\times 1$ maintenant.
> @H : promis, je m'attaque aux matrices $1\times 1$
> maintenant.
Non, ce n'était pas ce que j'avais en tête ! Je te donnerai un autre élément de la suite demain (si j'y pense)
amicalement,
e.v.
[Fais gaffe à pas te tromper d'une unité !]
(Déterminer les termes de la suite demande effectivement beaucoup de concentration. Il faudrait peut-être que j'écrive un petit script pour automatiser tout cela )
amicalement,
e.v.
Avec Mathematica, on a $A*B=A.B$ dans $M_2(\R)$ si et seulement si http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?17,716510,719703#msg-719703
Ils reviennent tous (tu)
Amicalement.
Argh ! Tu veux dire GDN et "ses" cardinaux ! Mizaïre...
Par contre, je suis obtus et je n'ai pas compris l'échange ev-H sur la suite logique ? ::o Un petit coup de main pour les mal-comprenants ?
Bon, la solution est peut-être de dire, ah bah oui, bien sûr ! J'ai compris ! Hum.
4
7
3
2
7
1
7
Nouvelle indication : le terme suivant n'est pas encore connu, mais on sait qu'il est au moins égal à 2.
Bon, j'y vois toujours rien. Je hais les suites logiques.
- le terme suivant est au moins égal à 4
- c'est vraiment une suite logique au sens de suite logique
Exercice posé à sa fille (en 4e) "l'âge de Thomas est $z$. ans. Quel âge aura-t'il dans deux ans ?"
Réponse de notre amie: "je ne sais pas, moi, "$b$ ?"
La suite de H correspond au nombre de messages envoyés chaque jour par Monseigneur remarque depuis son retour : http://www.les-mathematiques.net/phorum/search.php?9,search=,author=remarque,page=1,match_type=ALL,match_dates=365,match_forum=ALL,match_threads=
Amicalement.