Si vous voulez battre Anatole

Anatole est un grand mathématicien français contemporain et un de mes amis. Il gagne à être connu, et je vous parie qu'il sera très connu dans quelques années grâce à des travaux récents qu'il vient de publier.

Hélas il est plus que modeste (la fonction "orgueil" n'existe même pas chez lui) et ne se vend pas. Je crée donc ce fil de défi, à la fois pour lui rendre hommage et pour archiver une liste de problèmes que je lui ai posés, très rares, qu'il n'a pas résolus.

Avant de passer au premier problème non résolu, je détaille un peu son large domaine. Il est un des rares mathématiciens assez généralistes, mais d'un niveau de généralisme qui égale spécialité par spécialité les niveaux des chercheurs dans chacune. C'est un peu comme s'il avait soutenu une thèse dans des dizaines de spécialités différentes et une très bonne thèse.

Il collabore avec de nombreux mathématiciens, et physiciens sur des sujets de grand niveau unifiant, pas sur des petites questions techniques. Ils sont très contents de faire appel à lui car il résout leurs problèmes rapidement.

Il est un des rares à avoir longtemps publié... en word, mais ses trouvailles étaient suffisamment convaincantes pour être acceptées. Les travaux récents qu'il a publié sont une sorte d'unification entre le calcul de Malliavin et les schémas de Grothendieck: cela réalise un programme qui était réputé impossible de faire avec la dimension infinie quasiment tout ce qu'il était possible de faire en dimension finie (calcul différentiel et intégral compatibles entre eux <--- résolu bien que réputé infaisable, permettant de gérer des variétés de dimension quelconques).

Cela va lui permettre en collaboration avec Marc Lachièze Rey de enfin formaliser les difficultés liées au conflit quantique/relativiste et tout placer dans le bon espace de dimension infini (dont les coupes sont ce qu'il appelle les minimondes (ie nos mondes apparents dans le paradigme "multivers")). Une fois ça réussi, je pense que beaucoup diront qu'une proportion non négligeable de médaille field n'ont produit que des anecdotes à côté de son travail, bien que vu son age, il n'y soit pas éligible (et s'en contre-fout)

Je le connais depuis 22ans. Certains plaisantins disent qu'Anatole est mon étudiant, ce qui le fait éclater de rire. La raison en est que je posais et pose beaucoup de questions et lui les résolvait, les résout encore, parfois en y passant du temps (mais c'est rare). Evidemment c'est une blague: effectivement je lui pose beaucoup de questions et lui les résout, mais moi, je ne résous pratiquement jamais rien, je ne pose que des questions et n'y réfléchis pas vraiment de façon suivie, par vélléité. C'est beaucoup plus dur de résoudre que de poser.

Sans avoir fait de comptes, je pense qu'il doit résoudre environ 70% à 80% des questions que je lui pose (à comparer avec le fil "il est facile de" où seulement 20 à 30% des questions sont résolues, souvent celles que je n'ai pas réfléchies avant de poser d'ailleurs).

Donc en créant ce fil, j'annonce à l'avance qu'il va avancer très lentement, car je le réserve à vous communiquer les questions qu'Anatole n'a pas résolu au moment où je la poste.

Voili voilou. Donc... Question1

Question1: soit $(E,d)$ un espace métrique connexe. Soient $a,b$ des points dans $E$. Prouver l'existence d'un sous-ensemble $C$ de $E$ qui soit connexe et tel que $\{a;b\}\subset C$ et $card(C)\leq card(\R)$

(PS: il va être horrifié s'il tombe sur ce fil :-D , mais je pense pas qu'il m'en voudra. Indirectement (visiteurs qui voudront en savoir plus, etc), le but est aussi d'amener les gens à se décarcasser dans la lecture de son travail principal (conférence mise en lien))