Paradoxes, motivation du formalisme

samok
samok
dans Fondements et Logique
Bonjour,


je cherche un paradoxe parlant pour des lycéens qui motiverait le formalisme.

-> J'ai écarté l'histoire des ensembles qui n'appartiennent pas à eux-même.
-> J'ai envisagé :
"Le plus petit nombre naturel qu'on ne peut pas désigner en moins de vingt-cinq syllabes."
- Le problème c'est qu'une syllabe, c'est pas clair, genre c'est la classe, dans les soirées mondaines, de dire kou-te au lieu de dire kou pour "coût".
Pour la phrase, j'ai déjà entendu avec mes petites noreilles moin-se pour mw1.
(alphabet phonétique improvisé, mais on se comprend hein ?).
- Un autre problème, pour moi, c'est que je ne vois pas pourquoi, une fois entendu sur le fait qu'il y a vingt-quatre syllabes dans cette phrase, l'ensemble désigné par cette phrase serait non vide.

S

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Il serait mieux d'éviter un paradoxe purement verbal (on joue sur les mots, avec la notion floue de "définir"). Il mes semble que de petits exercices géométriques dont les résultats sont surprenants sont plus utiles :
    * Soient C et C', deux cercles concentriques, le rayon de C' étant inférieur à celui de C. Une corde de C est tangente à C' et mesure 22 cm. peut-on calculer l'aire de la couronne circulaire limitée par ces deux cercles ?
    * On suppose que l'équateur de la terre est un cercle parfait de 40 000 km de circonférence. On place une corde de 40 000km+1m autour de la terre à l'équateurde façon qu'elle soit partout à la même distance du sol. Une fourmi peut-elle passe sous la corde ?
    Dans ces deux exemples, le formalisme simple des maths du collège prouve quelque chose de non évident.

    Si tu veux travailler avec l'infini, vois alors avec la notion de bijection et de cardinal. Tu peux alors faire voir qu'une partie stricte d'un ensemble infini a le même cardinal que l'ensemble. Le piège étant de parler de "nombre d'éléments". Mais ça ne justifie pas le formalisme ...

    Cordialement.
  • babsgueye
    babsgueye
    Salut.
    Pourquoi l'histoire des ensembles qui appartiennent à eux mêmes serait-il un paradoxe et non tout simplement ''une phrase qui n'a pas de sens'' ? Un ensemble ne peut pas appartenir à lui même ''en tant que ensemble''.

    Mais
    ''tout ensemble se contient !''
  • Jer anonyme
    Jer anonyme
    Si, il y a un article de Jean-Paul Delahaye sur le sujet (novembre 2010). La clé : les hyper-ensembles. Une part de l'article est consacrée au paradoxe de Russell et aux moyens de le contourner.

    Sinon, le même Jean-Paul Delahaye a publié un livre plein de paradoxes très différents les uns des autres : Au pays des paradoxes, collection « Pour la Science », Belin.

    Il y en a quelques-uns sur sa page :
    http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/236.pdf
    http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/134.pdf
    http://www.lifl.fr/~jdelahay/pls/107.pdf
  • samok
    samok
    Bonsoir,

    merci à vous,
    mon vocabulaire est fautif. J'ai écrit paradoxe et je pensais contradiction. Et c'est bien quelque chose de verbal que je veux.
    J'ai trouvé pourquoi l'ensemble n'est pas vide, c'était pas bien dur.

    S
  • Chaurien
    Chaurien
    @ gerard0
    Tu as écrit : "une partie stricte d'un ensemble infini a le même cardinal que l'ensemble". Tu pensais sans doute à $\N$.
    Bonne journée.
    F. Ch.
    .
  • gerard0
    gerard0
    Chaurien,

    ma phrase est événementielle, pas une propriété mathématique. Mathématiquement, ce serait : Pour tout ensemble infini, il existe des parties strictes de même cardinal. Bien évidemment, ce théorème difficile n'est pas accessible à des collégiens, et on illustre avec les nombres entiers, compréhensibles par les collégiens. Plus tard, on epurt faire voir les bijections entre ]0;1[ et , ou entre $\mathbb R$ et $\mathbb C$.

    Mais je ne sais plus trop ce que cherche Samok (trop souvent ellusif dans ses propos).

    Cordialement.
  • Chaurien
    Chaurien
    @ gerard0
    En effet, c'est même une propriété caractéristique des ensembles infinis, pour autant qu'il m'en souvienne car je ne manie pas souvent ces notions.
    Quant aux propos allusifs, on peut les faire préciser, moi je préfère ne pas répondre, mais chacun fait comme il veut.
    Bonne journée.
    F. Ch.
  • babsgueye
    babsgueye
    En effet @Chaurien ! et ce n'est qu'une caractérisation es ensembles infinis. Mais l'avoir poussé jusqu'à parler d'égalité de cardinaux de deux ensembles manifestement de ''cardinaux'' différents, je n'y vois aucun intérêt pratique. ( Si quelqu'un y trouve une application possible dans quelque domaine ?).

    Il serait intéressant de penser une nouvelle théorie des cardinaux (plus efficace) des ensembles infinis !
  • Rescassol
    Rescassol
    Bonjour,
    Babsgueye a écrit:
    parler d'égalité de cardinaux de deux ensembles manifestement de ''cardinaux'' différents

    De quoi parles tu ? Deux cardinaux sont soit égaux, soit différents.

    Cordialement,

    Rescassol
  • gerard0
    gerard0
    **** aurait-il changé de nom ?
  • Bruno
    Bruno
    Juste une petite suggestion célèbre :

    Bruno46201
  • samok
    samok
    Bonsoir sieur Bruno,

    je me souviens il y a quatre ans, une élève de seconde qui aimait pas trop les nattes, a répondu dans les trente secondes : "Ben, le barbier est une femme épivoilà ..."

    (par ailleurs, ellusivement, l'histoire des adjectifs autologiques et hétérologiques me plaît bien)

    S
  • babsgueye
    babsgueye
    Que passerais-t-il, s'il y avait deux barbiers ?
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