Ultrafiltre d'une algèbre de Boole

Non. Notons $B$ une algèbre de Boole sans atome. Prenons un ultrafiltre $U$ de $B$.

Soit $x\in U$. Soit $y$ dans $U$ tel que $y<x$. Soit $V$ maximal avec la condition $x\in V$ et $y\not\in V$. Alors $V$ est un ultrafiltre et $x\in V$ et $V\not=U$.

Je laisse au lecteur le soin de compléter les détails.