Intuitionnisme, constructivisme

Jean--Louis
Jean--Louis
dans Fondements et Logique
Que l'on me pardonne si j'ai déjà posé cette question, je sens rôder Alzheimer autour de moi... Voilà :

Pourquoi appeler intuitionnisme une logique qui nie l'un des principes les plus intuitifs, celui du tiers exclu ?
Et question subsidiaire quelle différence entre intuitionnisme et constructivisme ?

Merci d'avance.
Bonne journée.
Jean-Louis.

Réponses

  • Jean--Louis
    Jean--Louis
    Merci AD !
    [À ton service ;-) AD]
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    L'intuitionnisme considère que les mathématiques ne décrivent pas une réalité platonique, mais le mode de raisonnement de l'être humain. Je n'ai pas de meilleure explication de pourquoi on appelle ça comme ça. Selon ce point de vue, être capable de prouver "A ou B" c'est être capable de pouver A ou de prouver B, ce qui conduit à la négation du tiers-exclu.
    Le constructivisme nie aussi une réalité platonique, ou du moins l'intérêt de l'étudier, et défend donc que tout ce dont on parle doit être concrètement exhibable.
    Longtemps l'intuitionnisme a été considéré comme "la" logique du constructivisme, et c'est encore le cas pour un certain nombre de personnes, bien que l'on sache que l'on peut donner un sens constructif au principe du tiers-exclu.
  • christophe c
    christophe c
    @JL

    Le constructivisme n'est pas un objet mathématique. C'est une position philosophique, peu définie, dans laquelle déclarent se reconnaitre certains chercheurs.

    La logique intuitionniste est un objet mathématique pur et dur, avec une définition etc. Il se trouve que longtemps, les constructivistes se réclamaient de la logique intuitionniste plutôt que de la classique, mais ce n'est "qu'une rencontre".

    Comme dit par Shah, aujourd'hui les positions sont moins simples à vulgariser puisqu'il a été découvert (je caricature) que les constructivistes se trompaient (en croyant la logique intuitionniste moins "platonicienne" que la classique,) que toute la puissance des maths se loge dans (1) A=> (A et A) et non pas dans (2) non(non(A))=>A.

    (1) axiome accepté en logique intuitionniste
    (2) axiome du tiers exclus (sous une forme plus intuitive), refusé par la logique intuitionniste.

    Le "et" rouge a le sens utilisé dans l'égalité [A=>(B=>C)] = [(A et B)=>C] (il y a un autre "et" quand on refuse (1))

    Cela dit, toute ces options continuent d'avoir un essor pour elles-mêmes dans des aventures bien souvent un peu séparées les uns des autres.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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