Fondement de la physique
Comme je l'ai promis dans le post suivant: http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1407544,1407544#msg-1407544
je partage avec le forum quelques informations que j'ai pris grand soin de me faire confirmer à plusieurs reprises récemment, et par plusieurs experts indépendants.
1) Je ne compte plus le nombre de fois où j'ai lu ou entendu sur un ton très assuré des promoteurs un peu expéditifs de la physique dire : "nous cherchons actuellement à unifier relativité générale et mécanique quantique, cela fait belle lurette que nous avons réglé les questions précédentes (celle en particulier d'unifier la MQ et la relativité restreinte, ayant abouti à une théorie appelée TQC (théorie quantique des champs))"
2) J'étais agacé de lire ou d'entendre ça, pas tellement parce que ça indiquait que RG et MQ sont encore vécues comme non unifiées, mais parce que ça sous-entendait en catimini la deuxième partie, à savoir que RR et MQ sont DEJA unifiées. Pour autant n'y connaissant rien à la TQC, je ne pouvais guère savoir ce que ce slogan recouvrait. Mais je peux assurer qu'il est diffusé plus que souvent et avec force par les vulgarisateurs. De plus, je savais (une preuve se trouve dans ma thèse), qu'il n'est pas possible d'unifier MQ et (RR ou RG), donc je trouvais ça assez inconfortable, mais je ne voyais pas réfléchir à une stratégie pour accélérer la diffusion de mes travaux comme d'autres font campagne électorale. Déjà que le rapporteur a (optimistement à mon avis) pronostiqué un coming-out de ce qu'elle prouve à 10ans et pas avant, enfin bref
3) :-X :-X :-X : quelle n'a pas été ma colère d'apprendre récemment les faits suivants:
3.1) La TQC "n'existe pas". Plus précisément, la théorie utilisée est FORMELLEMENT CONTRADICTOIRE ET C*'EST SANS APPEL. Ce point est PARFAITEMENT CONNU ET TRIVIAL. En particulier, elle est PARFAITEMENT FALSIFIEE.
3.2) Il existe une "manière" (non formalisée) de s'en servir, consistant à "y aller mollo", à prendre garde de n'y démontrer que ce qui nous arrange (et donc pas la négation des résultats d'expérience, ce qu'elle permet formellement de faire).
3.3) Le grand expert de la question qui m'a informé m'a dit qu'il existait un "moyen" de la "sauver un petit peu" car elle aurait un "sous-ensemble" d'axiomes consistants quand on les prend comme axiomes et qui sont de la forme "si paramètre dans [m,M] alors P" où P est un des axiomes initiaux. Mais même ça ce n'est pas du tout bien mis en place ni formalisé et d'autre part, c'est en contradiction avec un autre axiome qui oblige les limitations précédentes à être Lorentz-invariantes (ce que $m,M$ ne sont pas)
4) En conclusion: je sais que ce forum est très peu cotoyé par les physiciens, mais pour les quelques uns qui liront, par pitié, cessez de raconter n'importe quoi dans les médias. Une phrase comme "nous avons depuis longtemps réussi à unifier MQ et RR" est prise au pied de la lettre par des milliers de jeunes thésards, d'amateurs, d'éventuels chercheurs d'autres spécialités***, etc. Ils font confiance à leurs pairs. Ils peuvent développer des investissement personnels sur la base de ce mensonge, etc. Trouver une autre formulation pour annoncer que vous êtes contents de vous en ce qui concerne les liens que vous avez pu mettre entre MQ et RR.
4.1) Je ne suis pas un bon exemple car je suis faignant et ai un job à plein temps. Mais imaginons si j'avais prix je ne sais pas moi, 50H de ma vie pour isoler le théorème* de ma thèse (elle n'est pas du tout consacrée à ça à l'origine), le réécrire, le fignoler, le "vendre", etc, et qu'au final, que je le publie ou non, j'apprenne que j'ai prouvé un truc trivial connu depuis longtemps? Bin je l'aurais eu sacrément mauvaise :-X
* il dit essentiellement que MQ et RR ne sont pas unifiables, et d'une manière générale qu'il n'existe pas de variables cachées tout court (sans condition**)
** des versions obsolètes plus connues disent des choses comme "pas de VC locales" ou "pas de VC truc muche"
Remarque: c'est en les voyant multiplier sans vergogne des distributions et en leur demandant s'ils avaient prévu une réponse, une bouée de sauvetage, aux critiques acariatres éventuelles et en entendant la réponse "non, désolé, pour tout t'avouer honnêtement, on n'a rien prévu" que j'ai enquêté sur le statut de la TQC.
je partage avec le forum quelques informations que j'ai pris grand soin de me faire confirmer à plusieurs reprises récemment, et par plusieurs experts indépendants.
1) Je ne compte plus le nombre de fois où j'ai lu ou entendu sur un ton très assuré des promoteurs un peu expéditifs de la physique dire : "nous cherchons actuellement à unifier relativité générale et mécanique quantique, cela fait belle lurette que nous avons réglé les questions précédentes (celle en particulier d'unifier la MQ et la relativité restreinte, ayant abouti à une théorie appelée TQC (théorie quantique des champs))"
2) J'étais agacé de lire ou d'entendre ça, pas tellement parce que ça indiquait que RG et MQ sont encore vécues comme non unifiées, mais parce que ça sous-entendait en catimini la deuxième partie, à savoir que RR et MQ sont DEJA unifiées. Pour autant n'y connaissant rien à la TQC, je ne pouvais guère savoir ce que ce slogan recouvrait. Mais je peux assurer qu'il est diffusé plus que souvent et avec force par les vulgarisateurs. De plus, je savais (une preuve se trouve dans ma thèse), qu'il n'est pas possible d'unifier MQ et (RR ou RG), donc je trouvais ça assez inconfortable, mais je ne voyais pas réfléchir à une stratégie pour accélérer la diffusion de mes travaux comme d'autres font campagne électorale. Déjà que le rapporteur a (optimistement à mon avis) pronostiqué un coming-out de ce qu'elle prouve à 10ans et pas avant, enfin bref
3) :-X :-X :-X : quelle n'a pas été ma colère d'apprendre récemment les faits suivants:
3.1) La TQC "n'existe pas". Plus précisément, la théorie utilisée est FORMELLEMENT CONTRADICTOIRE ET C*'EST SANS APPEL. Ce point est PARFAITEMENT CONNU ET TRIVIAL. En particulier, elle est PARFAITEMENT FALSIFIEE.
3.2) Il existe une "manière" (non formalisée) de s'en servir, consistant à "y aller mollo", à prendre garde de n'y démontrer que ce qui nous arrange (et donc pas la négation des résultats d'expérience, ce qu'elle permet formellement de faire).
3.3) Le grand expert de la question qui m'a informé m'a dit qu'il existait un "moyen" de la "sauver un petit peu" car elle aurait un "sous-ensemble" d'axiomes consistants quand on les prend comme axiomes et qui sont de la forme "si paramètre dans [m,M] alors P" où P est un des axiomes initiaux. Mais même ça ce n'est pas du tout bien mis en place ni formalisé et d'autre part, c'est en contradiction avec un autre axiome qui oblige les limitations précédentes à être Lorentz-invariantes (ce que $m,M$ ne sont pas)
4) En conclusion: je sais que ce forum est très peu cotoyé par les physiciens, mais pour les quelques uns qui liront, par pitié, cessez de raconter n'importe quoi dans les médias. Une phrase comme "nous avons depuis longtemps réussi à unifier MQ et RR" est prise au pied de la lettre par des milliers de jeunes thésards, d'amateurs, d'éventuels chercheurs d'autres spécialités***, etc. Ils font confiance à leurs pairs. Ils peuvent développer des investissement personnels sur la base de ce mensonge, etc. Trouver une autre formulation pour annoncer que vous êtes contents de vous en ce qui concerne les liens que vous avez pu mettre entre MQ et RR.
4.1) Je ne suis pas un bon exemple car je suis faignant et ai un job à plein temps. Mais imaginons si j'avais prix je ne sais pas moi, 50H de ma vie pour isoler le théorème* de ma thèse (elle n'est pas du tout consacrée à ça à l'origine), le réécrire, le fignoler, le "vendre", etc, et qu'au final, que je le publie ou non, j'apprenne que j'ai prouvé un truc trivial connu depuis longtemps? Bin je l'aurais eu sacrément mauvaise :-X
* il dit essentiellement que MQ et RR ne sont pas unifiables, et d'une manière générale qu'il n'existe pas de variables cachées tout court (sans condition**)
** des versions obsolètes plus connues disent des choses comme "pas de VC locales" ou "pas de VC truc muche"
Remarque: c'est en les voyant multiplier sans vergogne des distributions et en leur demandant s'ils avaient prévu une réponse, une bouée de sauvetage, aux critiques acariatres éventuelles et en entendant la réponse "non, désolé, pour tout t'avouer honnêtement, on n'a rien prévu" que j'ai enquêté sur le statut de la TQC.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Réponses
Inexact de ma part: lesdits axiomes n'auraient juste pas été prouvés (à l'heure actuelle) contradictoires.
- construire des avions
- construire des fusées
- dans l'industrie
- l'industrie pharmaceutique
De manière générale, elle n'est pas utilisée quand des responsabilités directes sur la survie du prochain sont en jeu. De ce point de vue la science reste éthique (ie conforme à son principe de "recherche de quasi-certitudes").
En fait aucune théorie formalisée n'est utilisée pour faire ça (à l'exclusion d'autres méthodes-expérimentales).
** par "pudiques" j'entends "ses prédictions non déjà falsifiées" (vu qu'elle prédit "tout").
@foys: ce n'est pas MQ +RR + DET mais <<prédictions factuelles de MQ + prédictions factuelles de RR +DET>> qui est contradictoire. Mais si on accepte "la modélisation" comme démarche scientifique et donc qu'on accepte de vivre à l'intérieur du modèle quantique c'est bien MQ + RR qui est (trivialement) contradictoire.
Mon théorème (anecdotique je le répète je n'ai pas theser pour ça) permet d'ajouter un quantificateur "quelque soit" : pour TOUTE théorie equipredictionnelle avec la MQ blabla (d'où présence de "et Det")
1) @foys, non, en fait, je ne me suis pas trompé et je n'avais pas oublié "+déterminisme" dans mon post initial (j'allais le modifier et me suis ravisé), car j'ai dit, je cite: il dit essentiellement que MQ et RR ne sont pas unifiables (1) . Je [large]n'[/large]ai [large]pas[/large] écrit "MQ + RR" est contradictoire (2)
Et c'est bien, ie (1) est bien, évidemment, une conséquence formelle de "MQ + RR + Det" est contradictoire*** (quand je t'ai répondu de mon téléphone, je n'ai pas relu mon premier post et me suis justifié du coup à tort, mais c'est pas grave) à cause de elicut (le théorème d'élimination des coupures*****)
2) @ héhéhé, je réserve un peu de temps avant de parler de ce soit-disant millienium problem (je ne sais même pas lequel c'est) dont je t'ai parlé. Il faut que je me renseigne. Je tiens l'info d'Anatole (qui est un grand mathématicien, mais qui m'a parlé de ça dans un café, en allant vite). Je souhaite vraiment poster un truc détaillé.
**** bon après, on peut toujours "rêver" que les physiciens inventent un jour une théorie qui n'élimine pas les coupures, mais aucun indice du début d'un commencement de ce genre de trouvaille n'existe actuellement.
*** Afin d'éviter toute ambiguité, je recopie: je dis bien que
a) je ne sais pas si "MQ+RR" est contradictoire.
b) je peux prouver que "MQ+RR+Det" est contradictoire
c) je peux prouver (c'est trivial) que ("MQ+RR+Det" est contradictoire) => "MQ et RR ne sont pas unifiables"
d) Tout ceci étant entendu en termes de prédictions factuelles concrètes (avec cette contrainte, toute théorie contradictoire est d'office falsifiée, ça va sans dire, mais c'est peut-être mieux en le disant!), bien entendu et non en termes de modélisations. Autrement dit, étant vrai quelle que soit les modélisations choisies, ansin qu'en l'absence de modélisation**
** en dehors de la pellicule incompressible des sciences.
La relation $R$ a en outre la propriété que tout sous-ensemble $S$ de $R$ qui est un graphe de fonction vérifie que si on remplace $R$ par $S$ et qu'on regarde (intellectuellement, ça n'induit aucune action) le téléphone comme $S$ garanti, alors on dispose d'un mécanisme physique de causalité (envoi d'un bit d'information) qui est garanti et se transmet à vitesse infinie (donc bien plus vite que la lumière).
Tout ceci est "facile" à prouver dès lors que c'est énoncé (ce que je viens de faire). Et comme $R$, on peut prendre par exemple $\{((x,r),(y,s)) \mid r\in Impair$ et $s\in Pair$ et $r(x)=y(s) \}$, où $Impair:=\{r\in 8 = 2^3 \mid card(r^{-1}(0)$ est impair$\}$
Pourrais-tu préciser cela? Que signifie "unifier"?
Ne sait-on pas ça depuis les expériences d'Alain Aspect? Je ne comprends pas le lien entre ta preuve et le résultat, mais le paradigme téléphonique m'est inconnu. J'ai vu que Anatole Khelif avait fait une conférence (et même deux pièces de théâtre apparemment?) de présentation que je vais regarder en parallèle à la lecture de ta thèse.
edit: Pour la b), je crois voir la distinction. Tu t'intéresses aux phénomènes prédits par la les théories et non aux test expérimentaux.
1) :-D Je ne suis pas sûr que les pièces de théatre permettent d'entrer dans la technique :-D, mais pour autant, j'en recommande le visionnage.
2) Tu demandes : Ne sait-on pas ça depuis les expériences d'Alain Aspect? Je ne comprends pas le lien entre ta preuve et le résultat. Je ne prétends pas du tout avoir découvert là quelque chose de révolutionnaire et effectivement "in some sense", on le savait intuitivement depuis les inégalités de Bell (et soyons d'ailleurs honnête: carrément depuis la discussion Bohr-Einstein et l'article EPR, Bell n'ayant que précisé l'argument d'Einstein en dimension finie**).
En tout cas, l'expérience d'Aspect n'a "rien à voir avec le fait de le savoir", puisqu'elle se contente de mettre à l'épreuve la prédiction et d'enregistrer une non-falsification. Elle n'a évidemment aucune influence sur le fait que MQ=>blabla. Par contre, le défaut de Bell (de ses inégalités) est qu'elles supposaient une modélisation, et donc n'étaient pas recevables par des gens qui auraient objecté à cette modélisation. Les découvertes ultérieures (par exemple, GHZ confirmées en labo) avaient l'avantage de ne plus avoir ce défaut.
Ce que ma remarque apporte en plus, c'est de retirer le mot "local". Le slogan habituel est "il n'y a pas de variables cachées locales". Et cela sous-entend qu'on n'aurait pas prouvé qu'il n'y a pas de VC non locales. J'ai donc bouché ce trou-là. Et paradoxalement, j'ai besoin de la RR pour ça (pour des raisons de demandes de symétries qui ne sont intégrées qu'aux axiomes de la RR). Après, je pourrais certes m'en passer mais il y aurait un très très léger petit défaut (que d'ailleurs, l'intervenant foys a souvent ressenti avec violence, je mettrai des liens, ce qui montre qu'il a regardé de près le truc, mais, comme tous les grands savants, n'a toujours pas digéré ces vices si exotiques de la MQ (voir ce qu'en disait Feynman))
3) Tu écris "Pourrais-tu préciser cela? Que signifie "unifier"?": je considère qu'unifier signifie <<produire un théorie qui fera jaillir au moins un ensemble E de prédictions expérimentales (de trucs à tester en labo pour mettre à l'épreuve la théorie) tel que $Pred(MQ)\cup Pred(RR) \subset E$>>. Un exercice relativement simple est que pour toute théorie physique $T+det$ et tout truc X factuel tel que (T +det) prédit X, ou bien il est possible de se passer de det, et de prédire quand-même X avec T ou bien il est possible d'échanger aux occasions conflictuelles de "vraies cartes postales bien concrètes et en bonne et due forme" avec les autres "mondes" superposés (c'est juste l'élimination des coupures qui fait ça, et j'ai essay de trouver une forme "vulgarisée honnête" pour l'exprime en une ligne). Il suit qu'aucune théorie qui unifie MQ+RR ne peut faire autrement que ou bien d'être falsifiée ou bien de permettre de mettre en place de véritables "cabines téléphoniques" avec les mondes d'à côté. D'une certaine manière c'est là encore "assez évident" et "presque connu", mais pas exprimé de cette façon formelle.
La raison en est (sans que ce soit péjoratif) l'incompétence des plus grands physiciens en logique élémentaire, et cette incompétence va très loin puisque si j'en crois Anatole, la plupart ne connaissent même pas Elitzur-Vaidman, et je peux témoigner que j'ai vu un des plus grand physiciens français analyser le dispositif "en live" (il le découvrait lors d'un exposé) et se gauffrer quelque chose d'assez spectaculaire. Ces mêmes experts ont tendance à croire qu'il y a des implicites même quand il n'y en a plus car ils ont été élevés au biberon**** de toujours considérer qu'il y a des implicites (ils ignorent qu'on peut (et doit!!!!) tous les expliciter.
A l'arrivée, ils prouvent plus que ce qu'ils croient prouver et c'est bien triste.
4) Mince, comme j'ai appuyé sur "aperçu", je ne vois plus ce que tu as écrit. Bon, au feeling, je te réponds de mémoire: j'aurais bien sûr dû préciser "déterminisme+unimonde" plutôt que déterminisme (c'est sous-entendu). Je te prends une analogie: si une théorie physique prédit qu'il existe une machine qui gagne aux échecs (en moins de 100 coups) et ce qu'on lui attribue les noirs et qu'on lui attribue les blancs, alors il est facile de prouver par exemple qu'une telle machine ne peut pas être clonée. (La théorie serait immédiatement falsifiée). Le déterminisme-unimonde (c'est à dire l'hypothèse déterministe évoquée dans tout le fil car je ne pense pas que quique ce soit ait pris l'habitude d'appeler "déterminisme" celui "à la Everett") est contredit par une telle physique, sans même connaitre le théorème de Gales Stewart: en effet, il implique la clonabilité de la garantie de la machine. (Une machine qui gagne n'est pas à priori producteur d'un objet mathématique, par contre une machine déterministe qui gagne est elle, bien évidemment, productrice d'un objet mathématique qui gagne).
**** ça se passe en général aux débuts de leurs études de physique, quand ils sont encore débutants et ça les formate à jamais. Contrairement aux maths, les enseignants des 1ères années de physique à la fac commettent des tonnes d'irréparables de ce genre.
** pour un espace d'états de dimension finie
J'en profite pour répondre à un post disparu de Shah: il y a une différence entre pronostiquer que Peano est contradictoire (sans jamais l'avoir prouvé) et travailler sciemment dans une théorie contradictoire et donc falsifiée en écartant "capricieusement" les conclusions qui fachent (ie on publie des preuves de RH, mais on ne publie pas des preuves de 3=5 par exemple)
Je rappelle qu'une théorie contradictoire, c'est une théorie telle quepour tout énoncé P, il existe essentiellement*** deux axiomes de la théorie (je n'ai pas dit "deux théorèmes") tel que l'un dit que l'autre entraine P
*** à supposer que l'ensemble des axiomes de la théorie soit stable par conjonctions simples.
P.S.: Je pensais que la RR allait avec de la localité.
Il se peut qu'une telle machine existe, qu'elle soit clonable, et dans ce cas on obtient une contrainte sur les états initiaux possibles de l'univers, mais pas forcément de contradiction. Les états initiaux pour lesquels la théorie prédit que la machine sera clonée et mise face à elle-même, conduisant ainsi à une contradiction, sont impossible. Mais rien n'empêche qu'il existe des états initiaux qui n'amènent aucune contradiction (il me semble que c'est un peu l'argument du billard de Kip Thorne).
Non?
Edit: ...mais ça ne falsifie pas le fait qu'elle aura gagné toutes ses parties.
@shah : non mais ce n'est pas la question d'un état initial déterminant ou pas, l'erreur que tu fais est d'ailleurs très répandue. Il s'agit de l'oubli d'un quantificateur. Les théories sont des suites de caractères formelles et des règles de maniement. L'argument que tu evoques est connu sous la forme "du paradoxe du grand père" pour exprimer qu'une théorie qui prédit une machine à remonter dans le temps n'est pas contradictoire.
C'est un problème très simple à propos duquel il est possible de prévoir des conventions et non un problème profond ou philosophique. Par exemple pour falsifier une machine qui donne à volonté le récit de l'avenir tu branches dessus un petit circuit qui l'exploite pour attribuer un point t fixe à une fonction qui n'en a pas. Ce n'est pas une histoire de "l'État initial de l'univers garantit que nous ne ferons pas cette expérience" si cette machine est trop capricieuse pour permettre l'expérience l'énoncé falsifié n'est pas notre liberté de choix (qui n'a pas de sens physique) mais la garantie annoncée avec un quelque soit.
Exemple: si on ne peut pas faire se livrer une partie entre 2 clones de la chesswonder ce qu'on rejette n'est pas notre liberté de choix mais ou bien le clonage ou bien la garantie concernant cette machine.
Bin la c'est pareil. Mais rien n'interdit de le faire c'est juste.. rigolo. Par contre il est effectivement triste que des penseurs parfois célèbres aient commis cette erreur un peu "vide" d'envisager verbalement ce type de slogans car ils ont trop souvent été repris par des amateurs en logique (même si très pros ailleurs) et du coup ont donné lieu à une taxonomie qui fait sérieux.
@Sylvain, oui, je sais, mais il faut que je vérifie plus en profondeur avant de papoter.
@Shah, mais non, justement ce n'est pas du tout le fond du sujet "de fond" :-D . Et non, je ne crois pas aux garanties absolues, ça n'a rien à voir.
Ce que je dis est bien plus prosaique et terre à terre que ça. Il s'agit d'une déficit GRAVISSIME de formation des physiciens en logique DE BASE (enfin un peu plus que de base), qui d'ailleurs explique le crash de la recherche en physique depuis 30ans. Quand j'ai lu Lee Smolin, je me demandais s'il n'était pas un peu sévère et en fait, je découvre qu'il a été d'une gentillesse et d'une indulgence sans pareille à l'égard de ses collègues. Mais j'insiste, moi aussi je dis ça en toute affection et bienveillance.
Permuter de manière erronée des quantificateurs ou être imprécis sur le paradoxe du grand-père n'est en rien une affaire de position philosophique. Je l'ai d'ailleurs dénoncé (bien avant de venir sur le forum) bien souvent: la physique s'est faite grand mal à tolérer des philosopheux gloser sur leurs trucs de manière imprécise, probablement que le ver était dans le fruit dès les début de la MQ.
Je préssentais d'ailleurs un peu ce désastre bien avant d'avoir les premiers résultats d'une enquête sur la TQC. Mais j'étais prudent dans mes critiques. Ce qui m'avait mis (mince, il y a une expression populaire que j'ai oublié), "le doigt à " (?), :-X :-X, bref... Ah si "la puce à l'oreille" (bizarre, mais je crois que c'est ça), c'était le fait que l'onde pilote de Bohm était parfois clamée non pas seulement par des amateurs illuminés mais par des experts comme une théorie envisageable. Mais je ne savais pas leurs motivations...
J'insiste encore une fois que le maniement des expressions formelles tenant lieu de productions scientifiques seules sont en cause, et non des histoires de philosophie.
Du fait de la MQ (et tout son paradigme), l'expérimentation est devenue affaire de théorie des jeux (au sens logique du terme) car on ne manie plus seulement des $\forall$ ou des $\forall \exists $-sentences. Or la triste réalité est qu'un exercice basique alternant 7 ou 8 quantificateurs (mais choisi trivial exprès quand-même) ferait échouer de manière assez manifeste 99% des meilleurs experts mondiaux de physique théorique (je ne parle pas exprès des physiciens plus "pratiques"), alors même qu'une compétence dans ce domaine leur est devenue ABSOLUMENT INDISPENSABLE.
Du coup, cela en conduit un certain nombre à découvrir l'eau chaude à travers le prisme de calculs hyper-poussés, puisque comme on peut s'y attendre,quand tu as un théorème bête et méchant qualitatif dans une théorie calculatoire, il n'y a pas lieu de s'étonner de le voir ressurgir et s'imposer avec quelques alternances quantifiées de moins, et une longueur multipliées par 10^5. Cela te donne des articles ultra-ésotériques (je mettrai un exemple, faut que je retrouve le nom) qui établissent à coup d'intégrales divergentes que $\forall x\exists y A$ n'est pas équivalent à $\exists x\forall yA$ et fait plisser les yeux de toutes les sommités invitées à venir écouter l'exposé de diffusion de l'article.
Ca donne véritablement le vertige et on n'est pas du tout au niveau de la philosophie ou de l'épistémologie, mais de la politique terre à terre de formation des chercheurs fondamentaux.
Je te prends un exemple bête et méchant: si tu as une affirmation physique qui affirme l'existence d'un téléphone $T$ (émettant des lettres de l'alphabet $A$), dont la théorie prédit qu'il existe une BIJECTION $f$ de $A$ dans $A$, telle que quelle que soit la lettre que tapera l'utilisateur sur le combiné émétteur situé sur Terre, le destinataire recevra $f(x)$ sur le récepteur "instantanément" sur Mars, cette théorie est en contradiction avec la relativité. Cela étant dû tout bêtement au fait que pour toute $f$ appartenant à $A^A$ (qui est un petit ensemble fini), on peut falsifier $f$. Evidemment, on ne peut pas falsifier toutes les $f$ de la même façon, ce qui est une idée débile de le demander. Et il est tout aussi "débile" de dire "f existe, mais on la connait pas" n'est pas en contradiction avec la relativité.
Et cela n'a rien à voir avec l'énoncé: "quelque soit la lettre $x$ tapé par l'utilisateur, il existe une bijection $f\in S(A)$ telle que le récepteur reçoit $f(x)$".
Peut-être vais-je devoir faire plusieurs posts.
On écrit (ou on pourrait le faire) toutes les phrases avec "si.. alors". De sorte qu'on a un seul opérateur syntaxique sur les phrases. Je le note $\to$. La phrase $X\to Y$ veut juste dire "si X alors Y'.
La science est ensuite organisée en "étages":
1) les axiomes logiques
2) les axiomes des maths (sur le calcul, l'infini, etc)
3) Les axiomes "personnels"
Le point (3) est le plus simple. C'est là où les auteurs, physiciens etc, assument complètement ce qu'ils font, en supposant ce qu'ils ne prouvent pas. Par exemple quand ils multiplient des distributions :-D en TQC
Le point (2) est bien connu, il s'agit de la théorie ZF(C). A noter que l'usage des nombres réels en physique va bien au de là de son caractère de corps réel clos (on y fait un gros usage de trigonométrie, en fait on use et abuse de la fonction $exp$), or $(\R,\times, +, cos)\geq PeanoSecondOrdre$. Il suit par exemple de ce fait qu'aucun physiciens ne pourrait s'il était interpelé s'autoriser à dire que son travail ne repose pas sur les "high axiomes" platoniciens des maths. Il y a des recherches sur l'exponentielle, pour savoir si elle est moins mystérieuse qu'elle ne parait, mais hélas, ces recherches portent... sur la partie "réelle" de $exp$ (celle presque sans intérêt, si j'ose dire)
De toute façon, aussi bien dans (3) que dans (2) les travailleurs assument ce qu'ils supposent de manière si j'ose dire assez directe et sans zone d'ombre. Même s'ils sont solidaires en cet acte et que les uns ne savent peut-être rien de ce que les autres font... :-S
J'en viens à (1) (qui est le plus important puisque le moins souvent retrouvable de manière explicité dans les échanges scientifiques). Il s'agit de l'organisation en "couches" des axiomes logiques.
J'expose ça le plus soigneusement possible au post suivant.
Je chercherai une explication qui te plaira, en attendant, je te fais une réponse laconique: c'est tout simplement que formellement, il y a indiscernabilité entre "indéterminisme" et "multimondisme" (ce qui est d'ailleurs, au moins intuitivement évident). Autrement dit, si T + déterminisme => les poules ont des dents alors ou bien T=> les poules ont des dents ou bien (non exclusif), en exécutant la preuve (au sens de Curry Howard) on obtient un service d'envoi de cartes postales "dans les mondes parallèles" (aussi bassement matériel que cette expression puisse être comprise), qui demande, en guise de paiement non pas des euros, mais des poules sans dents :-D
Soient $E,F,G$ 3 ensembles. Soit $\phi$ une application de $F^E$ dans $E\times G$. Soit $\sigma$ une application de $E\times G^F$ dans $F$.
Théorème très très facile avec l'axiome du choix: alors il existe $(a,f,g)$ avec $a\in E; f\in F^E$ et $g\in G^F$ tels que $(a,g(b))= \phi(f)$ et $f(b) = \sigma(a,g)$.
Exercice à la fois standard et édifiant: prouve-le sans utiliser la moindre once d'axiome du choix
Quand tu auras fait ça, tu "sentiras" mieux la problématique. (Si tu veux une analogie, tout se passe dans la physique comme si les experts passaient leur temps à répéter que le théorème ci-dessous est équivalent à l'axiome du choix, sans y avoir réfléchi plus).
Couche1: l'axiome de base qui est $X\to X$ pour toutes les phrases $X$ (mais même ça, ça mériterait un petit bémol sans importance)
Couche2: la règle d'inférence de base qui est que si on a mis dans les théorèmes les deux phrases suivantes:
$H_1\to (H_2\to (....\to (H_n\to A)...)$ ainsi que
$B\to ((H_{n+1}\to (H_{n+2} \to (...\to (H_p\to C)...)$
alors on s'autorise à mettre dans les théorèmes la phrase
$H_1\to (H_2\to (....\to (H_n\to ( (A\to
Couche2 dite de manière plus légère: ce n'est rien d'autre qu'inférer $A\to((B\to B')\to C)$ à partir de $A\to B$ et $B'\to C$ en abrégeant par exemple une phrase comme $H_1\to (H_2\to (....\to (H_n\to A)...)$ par $(H_1+...+H_n)\to A$, le signe + étant une sorte de "et".
Com1 : La logique issue de ces deux premières couches ne porte pas de nom et n'a pas grand intérêt. On récupère une logique déjà vraiment intéressante avec les couches suivantes:
Com2: Je n'ai pas écrit "le modus ponens" habituel car en science il n'a pas cours de cette manière. Les phrases peuvent être complexes et "pointées" (ie abrégées). De plus, une logique ne peut pas se permettre d'exiger de son utilisateur de lui fournir des pointeurs non bouclant (l'informatique passe sa vie à user de pointeurs qui bouclent!!!). Le modus ponens n'a donc bien entendu pas de sens opérationnel, puisque pour être appliqué à A=>B et A', il a besoin de s'assurer que A=A' ce qui n'est pas possible informatiquement (si les pointeurs bouclent ça consomme des ressrouces de manière explosive). C'est pourquoi la règle de raisonnement (qui est la même mais qui assume son implémentabilité) est "de A=>B et A déduire (A=>A')=>B", ce qui donne le cas particulier, si on est zentil et a une bonne vue du modus ponens, mais cette fois-ci il est opérationnel: conclusion: (A=>A)=>B. Sauf que la charge de l'égalité A=A incombe à la bonne personne.
Couche3. C'est à partir de là qu'on demarre avec des logiques qui ont des noms célèbres. On ajoute l'axiome $(A=>(B=>C))=>(B=>(A=>C))$. C'est juste la commutativité du "et" qui est ainsi admise comme nouvel axiome et la logique obtenue s'appelle "logique linéaire".
Couche3bis: l'usage veut que toutes les productions scientifiques atterrissement sur un guichet unique, on utilise donc un constante, que je note $0$ qui représente ce guichet (et en même temps le paradis). Il est généralement exigé que toutes les phrases soient de la forme $H_1\to (H_2\to (....\to (H_n\to 0)...)$. Ca ne change presque rien aux discours, mais ça a une conséquence inattendue "très tôt" dans la démarche de raisonnement des gens: avoir un "non" et une involutivité de "non". En effet, à partir de la couche 3bis, l'abréviation $non(X):= (X\to 0)$ fonctionne ainsi. A noter aussi que $0\to 0$ devient alors un élément neutre à gauche pour $\to$.
Couche4: on ajoute un axiome qui ne pose quasiment strictement aucun problème aux scientifiques, mais qui je l'ai remarqué ne va pas de soi pour les "gens". Il dit que <<si A alors si B alors A>>. Cet axiome est très important car il permet de ne pas exploiter des hypothèses qu'on a faites. Les pauvres physiciens s'ils devaient être obligés de "consommer" dans leurs raisonnements les choses qu'ils ont mangé au petit déjeuner avant d'aller au labo... La logique obtenu porte un nom: logique affine
Couche5: c'est la couche explosive et la dernière. On ajoute l'axiome $(A\to (A\to
Com3: en renonçant à la couche 3bis, on ne passe pas directement de la couche 4 à la couche 5. On a entre les deux une couche 4+1/2 qui est la logique dite intuitionniste. On peut aussi la récupérer autrement mais peu importe, je fais juste ce post pour rendre le fil autonome et donner une idée de l'effectivité assumée en jeu.
Edifice terminal: deux célèbres théorèmes figent le tout dans l'éternité.
1) Le théorème de complétude: qui dit qu'on ne peut pas aller plus loin que la couche 5, car dès qu'une phrase n'est pas prouvable avec C5, on peut lui trouver un contre-modèle tout à fait concret
2) Les divers théorèmes d'élimination des coupures: ils disent essentiellement que pour TOUTES CES LOGIQUES un truc qui est prouvable s'obtient en CONJONCTANT DES AXIOMES, autrement dit "en ne faisant rien d'autre" que remarquer qu'on avait mis ce qu'on a obtenu en conclusion dans les hypothèses et qu'on peut très bien faire le chemin sans détour. En particulier, quand une théorie est contradictoire, il n'y a pas de "salut ésotérique" que certains scientifiques ignares en logique pourraient espérer du genre "shootés à leurs impressions transcendentales d'avoir fait des raisonnements subtils et profond et magiques, pour en arriver à 0=3, ils iraient espérer encore un peu en leurs axiomes en remettant en cause l'excès de finesse de leurs raisonnements". Elicut interdit ça et établit que tout raisonnement sans erreur, s'il apparait subtil, ce n'est que parce qu'il a été abrégé, résumé, et lemmé, mais qu'en fait il existe un "chemin direct" qui fait voir qu'on a fait que des passages au cas particuliers bêtes et méchants.
Pour les lecteurs tenaces qui voudraient en avoir le coeur net, je les invite à bien regarder de très près le jeu formel décrit à la couche2. Si on adopte la convention que $A\to B\to C$ abrège $A\to (B\to C)$, la construction des théorèmes mathématiques (et donc scientifiques) est très "bête". Elle dit "la seule chose que vous pouvez faire c'est passer de :
$A\to B\to C\to ...\to L\to M$
et
$M\to N\to P\to Q\to S\to...\to Z$
à
$A\to B\to C\to ...\to L \to N\to P\to ...\to Z$ "
Autrement dit, concaténer des suites finies. L'opérabilité que j'ai ajoutée est juste que informatiquement ou archivo-textuellement, on doit assumer que $M = M$ et donc la règle est affaiblie en
$A\to B\to C\to ...\to L\to M$
et
$M'\to N\to P\to Q\to S\to...\to Z$
à
$A\to B\to C\to ...\to L \to (M\to M')\to N\to P\to ...\to Z$
En résumé les quelques précédents posts que je me suis forcé à taper c'est pour que n'importe qui comprenne qu'il n'existe pas d'implicites transcendentalo-mystérico-substantialo-irréductibles dans les preuves de sciences.
Il n'est donc pas excusable de travailler (et surtout intenable!!) avec une théorie contradictoire.
A ma connaissance la thèse qui la première, et bruyamment, a déclaré que le phénomène appelé pudiquement "réduction du paquet d'onde" n'existe pas est d'Hugh Everett. Je ne l'ai pas lue. Mais les rumeurs qui émanent d'elles ont ensuite (probablement du fait de la créativité de leurs auteurs (des rumeurs)) présenté les choses comme un peu une sorte de modèle de Krypke (ou si tu préfères un arbre).
Je suis opposé à ces vulgarisations qui n'ont ni queue ni tête et où on saute sur le premier objet évocateur venu (ici les arbres ou les modèles de Krypke), juste parce qu'on n'en a pas d'autres en magasin "sur le champ".
J'ai déjà donné sur le forum mon propre imaginaire quand je pense à "la réalité selon le paradigme quantique" et ça ne ressemble pas du tout à un arbre.
Une approximation imagée serait de dire qu'il s'agit d'un espace vectoriel $E$ colorié (ie d'un espace vectoriel doté d'une application $c$ de lui dans un ensemble de couleurs). Les "mondes" qui se croient "seuls" quand "ils n'y regardent pas de près", sont des sous-espaces affines $F$ de $E$ qui regardent leur histoire comme étant la restriction de $c$ à $F$. C'est à peu près tout. Par exemple, quand les physiciens croient observer un impact de photon sur un écran, ils manifestent juste involontairement que "leur monde apparent" disons $G$, de dimension $4$ a croisé un autre monde $F$ de dimension 263486835 (par exemple) au point d'impact $A$ (l'intersection des deux directions vectorielles $G',F'$ respectives des deux espaces $G;F$ étant le vecteur nul (par exemple).
Mais ce n'est qu'une image très "imaginaire". Elle me semble juste bien plus honnête pour servir de vulgarisation, sans être beaucoup plus compliquée que les arbres. Les arbres sous-entendent beaucoup, beaucoup trop, l'absurdité trompeuse qu'après une mesure il y a tout plein de banches qui bifurquent, mais qu'elles venaient toutes d'un même gros tronc avant la mesure (ce qui ne correspond absolument pas à la "tendance quantique"). De plus, les arbres ne changent rien au schmilblick: aucun "mystère quantique" n'est dénoué par la vision "à la Krypke" (ie celle des arbres et des mesures qui font émerger des branches).
Il y a une autre raison à "cette critique des arbres", plus mathématique: Krypke c'est la sémantique de la logique intuitionniste, des catégories, etc, bref, d'intuitions "artisanales" de matheux qui sont venues "comme ça" et qui ont été développées "par amour de l'art". Elles n'ont pas de fondement (ce sont des outiles sympas, efficaces en algèbre, mais rien ne fonderait leur vocation à rendre compte de la réalité, en tout cas pas celle qui "sent le quantique"). Une étude plus poussée des logiques montre que la logique intuitionniste est une sorte "d'erreur" de petit accident sur le chemin de la compréhension "non artisanale" des choses. Pour être plus précis, la logique intuitionniste ou la logique classique sont "essentiellement" la même logique au regard des difficultés quantiques, la seule chose que fait la LI étant de "localiser" les guichets de réception de l'information (ie les énoncés et théorèmes se classent par conclusion (il y a tous ceux qui se concluent par $x$, tous ceux qui se concluent par $y$, etc), et dans chaque "fil" on est classique, ce qui ne correspond pas aux difficultés quantiques.
Le "vrai" truc que remet en cause (pour l'instant) la difficulté quantique est la clonabilité de la réalité. Par exemple, Tu peux avoir "A et non(A)" sans avoir "A + non(A)" (le deuxième te donne le paradis, le premier te donne le choix entre aller à Paris ou à Marseille, pas besoin de commenter plus la différence). On a donc plus "directement" affaire à des questions abordées de front en logique linéaire et affine (qui sont moins bien cernées à l'heure actuelle). L'imaginaire que je t'ai décrit correspond à une cohérence avec ça.
Je te prends l'exemple "historique" de EPR dans sa version "préhistoire". Tu peux construire un élément du produit tensoriel $E\otimes F$ où $E,F$ sont tous deux de dimension $2$ sur $\C$. Par exemple, $T:=e_1\otimes u_1 + e_2\otimes u_2$ où $e,u$ sont des bases resp de $E,F$.
Physiquement, c'est l'état d'un couple d'objets matériels particulièrement impressionnant, car l'un se trouve à Paris et l'autre sur Xanta, une planète de la Galaxie Andromède. Je te rappelle aussi que la MQ a un paradigme qui nécessite qu'on mette LES YEUX qui regardent passivement dans le formalisme sous la forme de bases orthonormées. De plus, un oeil ne peut voir qu'un de ses vecteurs (on ne voit pas avec ses oreilles, on n'entend pa avec son nez)
Imaginons par exemple que Bob, à Paris décident de regarder son composant avec la "base" (je ne normalise pas, c'est relou) $(f_1,f_2):=(e_1+e_2, e_1-e_2)$ et que Lea regarde son composant à elle avec la base $(u_1,u_2)$. Alors pour comprendre ce qu'ils vivent, il faut calculer $T$ dans cette nouvelle "base tensorielle". Je déteste les calculs, mais je vais le faire pour toi:
$ 2T = (e_1+e_2 + e_1-e_2)\otimes u_1 + (e_1+e_2-(e_1-e_2))\otimes u_2 = $
$f_1\otimes u_1 + f_2\otimes u_1 + f_1\otimes u_2 - f_2\otimes u_2 =$
$ f_1\otimes (u_1+u_2) + f_2\otimes (u_1-u_2)$
Ce que ce petit calcul indique c'est que pour la partie de l'oeil de Bob qui voit son composant comme étant $f_1$, le monde dans lequel il se trouve (croit se trouver) voit la même quantité de mondes où Lea voit le composant comme étant $u_1$ que de mondes où Lea voit son composant comme étant $u_2$. Idem pour la partie de l'oeil qui voit $f_2$.
Alors que si Bob avait regardé son composant avec l'oeil $(e_1,e_2)$ toute la partie de lui qui aurait vu $e_1$ était assuré que vivre dans un monde (à l'apparence unique) où Lea voit $u_1$. Autrement dit, le simple fait de regarder son composant avec un oeil plutôt qu'un autre (et sans y toucher!!) le place dans des mondes très différentes. De plus, à supposer que Lea, elle aussi, décide de regarder son composant avec $(u_1+u_2,u_1-u_2)$ (alors que disons que Bob regarde avec $(f_1,f_2)$, alors à nouveau ils seront d'accord (à distance) sur ce qu'ils voient.
Donc tu vois qu'il est impossible de représenter cette histoire "avec des arbres" sans perdre toute la saveur (et surtout l'essentiel) du fait quantique. N'oublie pas qu'il n'y a pas de causalité possible entre Paris et Andromède au moment où ils font ça. Si tu veux aller plus loin, tape "inégalités de Bell": elles étudient pas seulement ma deuxième base $f$, mais toutes les bases à subsituer à $e$ et $u$ et aboutissent au premier résultat historiquement spectaculaire.
Cela dit on a encore l'erreur trop répandue de voir dans la quasi-totalité des présentations l'affirmation que deux mesures super-rapprochées avec la même base (les mêmes yeux le même appareil) donnent le même résultat ce qui la fait passer (et elle est même souvent présentée explicitement comme telle) pour un axiome de la théorie (qui dit vient alimenter l'idéologie "effondrement du vecteur d'État). Alors même qu'elle pourrait très facilement être corrigée (on a eu suffisamment de progrès dans le maniement des produits tensoriels pour ne plus s'étonner que le coefficient des ei tenseur ej soit nul quand i différent de j :-S.
De mon téléphone.
Tu es sûr de ton exercice? Le $b$ n'est pas quantifié et semble être élément de $E$ et de $F$ à la fois...?
Un truc aussi (on voit régulièrement des gens qui dénigrent $\R$, vu comme un caprice arbitraire): soit $(M,+)$ un monoïde commutatif dont le neutre est noté $0$ et $\leq$ une relation d'ordre totale sur $M$ telle que:
1°) $\forall x\in M:0\leq x$.
2°) $\forall y\in M$, $x \mapsto x+y$ est une application croissante de $M$ dans lui-même.
3°) $\forall x ,y \in M$: si $x>0$, il existe $n \in \N$ tel que $nx\geq y$.
Dans ces conditions, pour tout $m \in M\backslash \{0\}$, il existe une unique fonction $f:M\to \R_+$ croissante telle que $f(x)+f(y)=f(x+y)$ pour tous $x,y\in M$ et telle que $f(m)=1$.
La preuve est très simple (et n'utilise que la propriété de la borne sup sur $\R$ et des calculs élémentaires).
Autrement dit $(\R_+,+,\leq,1)$ est un objet final de la catégorie des "monoïdes commutatifs archimédiens" (triplets du type $(M,+,\leq,m)$ vérifiant les hypothèses plus haut), ou, en termes moins pompeux: $\R$ est un cadre de mesure idéal i.e. l'ensemble dans lequel tous les résultats de mesure physique à partir d'un étalon peuvent s'exprimer de façon très naturelle.
@foys. : de mon téléphone je ne peux pas relire et vérifier si tu as intégré l'exponentielle complexe à tes objets. Celle-ci impose la force de l'arithmétique donc l'indecidabilite au cadre
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1388224,1389228#msg-1389228
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1383346,1387126#msg-1387126
On peut montrer l'existence et les propriétés de $\exp:A \to A$ lorsque $A$ est une algèbre de Banach avec des hypothèses minimalistes (qui disent que les suites de Cauchy se comportent bien en gros; et sinon oui on demande strictement plus que d'être dans un corps réel clos à la base car il faut bien que $\R$ soit $\R$)
Maintenant, on peut toujours donner d'autres sens, par exemple le sens du mot "chat" au mot "déterministe" car ce n'est qu'un mot.
J'ai l'impression qu'en ce qui te concerne tu confonds la notion de déterminisme avec celle de complétude: appliqué au monde qui nous entoure ta remarque serait que toutes les histoires partielles peuvent être complétées (comme toute théorie consistante est incluse dans une théorie complète). Mais cette évidence n'a rien à voir avec le déterminisme. Pas plus par exemple que skolemiser ZF n'en fait émerger l'axiome du choix.
Mais ça, c'est un théorème de maths, presque vide: si on ne peut ajouter ni P, ni P=>Tout à une théorie T, c'est qu'il existe deux conjonctions d'axiomes A,B de T telles que A=>P et P=>(B=>Tout) soient évidents ce qui entraine que A=>(B=>Tout) (autrement dit "(A et
De la même façon, si tu racontes une histoire partielle consistante, les gens pourront jouer à te demander de compléter les champs non renseignés et tu pourras le faire. Une fois fait tu pourras dire "regardez Msieurs-dames, j'ai une théorie déterministe (car complète) et consistante qui implique l'histoire partielle que j'ai commencé à raconter.
En sciences (enfin quand on est compétent, il y a des philosopheux qui ne savent pas ça :-D et c'est amusant de les regarder parfois écrire 500 pages de hors-sujet), le mot déterminisme est évidemment une hypothèse un peu plus sévère (celle du café du commerce n'étant que verbale, mais vide, puisqu'il n'y a pas "vraiment" de réalité accessible), qui est d'ailleurs (samok m'avait posé la question dans un autre fil) assez bien formellement utilisée en informatique tout à fait banale. Par exemple, sur le plan des principes, un programme qui appelle "random(100)" (peu importe comme cette dernière est implémentée) sera légitimement qualifié de programme non déterministe (en tant que texte, entendons-nous bien, aucune philosophie n'est présente derrière, surtout que les premières fonctions random ont été implémenté de manière particulièrement "beauf" dans les ROM des premiers PC).
Voilà, j'espère avoir clarifié pour toi pourquoi j'ai utilisé qu'en sciences "déterminisme" veut dire (enfin implique plutôt**) "clonabilité (sur le papier)". Typiquement, je reprends l'exemple "juridique" de random, elle n'est pas spécifiée pour que deux appels successifs à random(10) donnent le même résultat.
** on peut être clonable sans être déterministe.
Par don si j'ai mal compris
De mon téléphone
@CC : voilà une ligne de plus à ajouter à ton cv : critiqueur radical et efficace de la M théorie.
Bonne journée.
Soient $\phi : F^E \rightarrow E \times G$ et $\sigma : E \times G^F \rightarrow F$. Alors il existe $a \in E$, $f \in F^E$ et $g\in G^F$, tels que $\phi(f) = (a,g(f(a)))$ et $f(a) = \sigma(a,g)$.
Et tu proposes que tout ceci modélise la situation où Léa joue $a$, Bob joue $b$, et Léa joue $c$. Mais Bob joue en suivant une stratégie, autrement dit jouer $f(a)$ en réponse à $a$, et Léa joue en suivant une stratégie, autrement dit jouer $a$, puis $g(b)$ en réponse à un $b$ joué par Bob. Et en plus, Léa et Bob ont, chacun et chacune, consulté un ou une oracle, qui, après avoir entendu la stratégie $(a,g)$ de Léa et $f$ de Bob, suggère à Léa de jouer $\phi(f)$, et à Bob de jouer $\sigma(a,g)$.
Bon, ben si c'est ça, je réfléchis !