Mon problème c'est que j'ai l'impression que tu esquives la description formelle de ce dont tu parles, alors comment veux-tu que je "comprenne" quoi que ce soit? Tu me dis d'abord que mon erreur est un oubli de quantificateurs, puis qu'il n'y a pas de quantificateurs, mais juste une algèbre de symboles, que tu ne donnes pas... Je suis obligé de te croire sur parole.
Je suis assez d'accord que ca aiderait pas mal que tu écrives un peu proprement les choses, depuis le début on parle d'axiomes (sensés modéliser le réel) et on ne sait toujours pas exactement de quoi il retourne... Je pense que tu gagnerais vraiment à essayer de rédiger un truc clair et compréhensible pour poser les bases d'une discussion solide.
Bref pourrais-tu au moins écrire les axiomes de la TQC et de RR que tu utilises ?
Pour les parties RR,MQ,DET j'utilise BEAUCOUP MOIns que la MQ: juste ses prédictions concrètes finies.
Pour la TQC :mais j'ai justement ouvert le fil pour ça car je ne la connais pas et je souhaiterais y poster des que je pourrai une contradiction bien académique. Anatole et son expert vont me livrer ça prochainement m'ont-ils dit. Remarque a posté un lien vers un article de Haag qui pourrait partiellement servir.
Je detaillerai d'un PC. Mais j'avais déjà pas mal fait d'effort avec l'analogie (fidèle) de la joueuse d'échecs.
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Citation CC : de toujours considérer qu'il y a des implicites (ils ignorent qu'on peut (et doit!!!!) tous les expliciter.
Tu ne fais que résumer ce que fait la logique depuis qu'elle est opérationnelle.
On verra bien si le projet logique peut continuer, ou bien va-t-il rompre sous le poids de ses propres impilicites (non assumés) ?
Personnellement je ne pense ni l'un, ni l'autre ou un peu des 2.
De mon téléphone : tu commets une erreur de base intéressante c'est pourquoi je te réponds. IL N' Y A AUCUN IMPLICITE DANS UNE PREUVE ECRITE pour la bonne et simple raison qu'elle suppose EXPLICitEMENT ce qu'elle admet.
L'implicite c'est quand on discute choses sans les prouver en prétendant qu'elles ne sont pas supposées mais par exemple "logiques" ou "prouvées ailleurs" etc.
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@Christophe : Je vais mettre des couleurs à mes questions, parce que j'ai souvent l'impression que tu ne réponds pas. Parfois, je me dis que tu ne lis pas mes questions, parfois je me dis que tu les lis mais ne veux pas y répondre, et parfois je me dis que tu y réponds, mais qu'il y a une incompréhension telle que je ne me rends même pas compte que tu réponds. En particulier quand Héhéhé écrit "Bref pourrais-tu au moins écrire les axiomes de la TQC et de RR que tu utilises ?" et que tu dis que la réponse est déjà écrite dans le fil, je me dis qu'il doit y avoir de gros malentendus. Et puis, j'ai tenté de formuler ton exercice correctement, sans, visiblement, que tu le remarques. Je suis un peu agacé, parce que dans tout le fil, il y a très peu de formules, il y en a une qui n'a pas de sens, j'essaie de la transformer (mais je ne suis pas oracle) pour lui donner un sens et pour t'éviter de modifier du LaTeX depuis ton téléphone.
La MQ prédit l'existence d'un téléphone à deux combinés à 3 touches chacun et un écran à 8 couleurs chacun
Je vais tenter d'expliciter parce que je ne connais pas la convention de priorité des connecteurs grammaticaux français que tu suis : métaphoriquement parlant, un combiné, c'est un clavier à trois touches et un écran à huit couleurs ? Et il y a deux combinés, et l'ensemble des deux combinés, c'est ce que tu appelles téléphone ?
Cette garantie prédite par la MQ autorise l'utilisation du téléphone n'importe où et n'importe quand pour CHAQUE combiné
semble importante, puisqu'il y a un mot en lettres capitales, mais je ne comprends pas de quoi elle parle. Je tente : si quelqu'un tape $x$ sur le clavier du combiné $A$, alors l'écran du combiné $A$ affiche immédiatement $r$, et si quelqu'un tape $y$ sur le clavier du combiné $B$, alors l'écran du combiné $B$ affiche immédiatement $s$, et le tout vérifie $((x,y),(r,s)) \in R$ ? Et ce téléphone fait ça, peu importe si les claviers de $A$ et $B$ sont touchés en même temps, à des millions d'années d'intervalle, $A$ avant $B$ ou $B$ avant $A$, et peu importe si $A$ et $B$ sont très éloignés ?
La relation R a en outre la propriété que tout sous-ensemble S de R qui est un graphe de fonction vérifie que si on remplace R par S et qu'on regarde (intellectuellement, ça n'induit aucune action) le téléphone comme S garanti, alors on dispose d'un mécanisme physique de causalité (envoi d'un bit d'information) qui est garanti et se transmet à vitesse infinie (donc bien plus vite que la lumière).
est encore moins claire pour moi. $R$ est un sous-ensemble de $(3\times 8) \times (3\times 8)$, et donc un sous-ensemble $S$ de $R$ qui serait un graphe de fonction, c'est un truc qui vérifierait :
$\forall (a,b) \in 3\times 8$, $\exists! (c,d) \in 3\times 8$ tels que $((a,b),(c,d)) \in (3\times 8)\times(3\times8)$ ? Si tu voulais vraiment écrire ce que tu as écrit, alors la réponse est oui...
C'est là que je ne comprends plus. Si jamais tu devais écrire un "Lecture Notes on Telephone Theory" ou "Que sais-je ? La théorie des téléphones", quelle en serait la première page ? Un truc du style de ce qui suit ? (moi, je l'écrirais bien, si je comprenais quelque chose à ce que tu racontes !)
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Chapitre 1 : Définitions
Soient $I$ et $O$ deux ensembles, et $n$ et $m$ deux entiers. On appelle "téléphone à $n$ claviers et $m$ écrans" sur $(I,O)$ un sous-ensemble $T$ de $(I^n) \times (O^m)$.
Soit $T$ un téléphone sur $(I,O)$. On appelle "combinaison de touches" de $T$ un élément de $I^n$.
Soit $c$ une combinaison de touches. On appelle "ensemble des affichages possibles suite à $c$" l'ensemble $AffPoss(c) := \{a \in O^m \mbox{ }\vert \mbox{ } (c,a) \in T\}$.
On dit qu'un téléphone est "garanti" si $AffPoss(c)$ est non vide pour tout $c$, autrement dit si, pour toute combinaison de touches, il y a un affichage possible suite à $c$.
On dit qu'un téléphone est "fonctionnel" si $AffPoss(c)$ est un singleton pour tout $c$, autrement dit si, pour toute combinaison de touches, il y a un et un seul affichage possible suite à $c$.
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C'est ce que j'avais cru comprendre quand, une fois, tu avais proposé l'exercice où un téléphone qui affiche une droite contenant un point du plan envoyé pouvait simuler un téléphone qui affiche une paire de points du plan contenant un point du plan envoyé.
Mais là, en nous disant que ton $R$ doit être une partie de $(3\times 8) \times (3\times 8)$, alors que j'attendais une partie de $(3 \times 3) \times (8\times 8)$, je ne comprends plus. Et ça ne donne pas la même chose, puisque l'ensemble des graphes de fonction contenus dans $(3\times 8) \times (3\times 8)$ est différent de l'ensemble des graphes de fonction contenus dans $(3\times 3) \times (8\times 8)$ !
Tu as tout compris au point que tu as trouvé la "coquille" j'aurais effectivement du présenter R comme inclus dans (3 fois 3 ) fois (8fois 8) sinon ce que je dis n'a aucun sens (le téléphone envoie sa réponse EN FONCTION du couple de touches tapées).
J'ai tapé vite car j'ai déjà raconté tout ça sur le forum bien des fois et préjuge (à tort) que les gens intéressés savent retrouver ces post. De plus il y a ma thèse en ligne sur HAL qui détaillé ça. Son titre "phone paradigm"
Idem tu as bien reformulé l'exercice donné à Palabra.
Il y avait aussi je crois une coquille que j'avais vue dans la définition de R: c'est r(x)=s(y).
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Citation CC : IL N' Y A AUCUN IMPLICITE DANS UNE PREUVE ECRITE pour la bonne et simple raison qu'elle suppose EXPLICitEMENT ce qu'elle admet.
Cela dépend de quel degré de précision on parle, mais si on est d'accord pour dire que tout n'est pas explicité, et qu'on explicite juste, plus qu'à l'habitude, alors je suis d'accord.
Sinon je veux bien que tu me donnes un exemple de telle preuve (où tout est explicité).
De mon téléphone : tu n'as pas compris. Ce n'est pas une question de précision. Chaque fois que "A donc B" figure dans une preuve , elle admet (qu'elle le veuille ou non !!!!!) l'hypothèse "si A alors B". Il n'existe pas de telles hypothèses , même purement logiques, même parfaitement évidentes, qui auraient un statut "à part" dans une preuve de science quelle qu'elle soit.
Une erreur fréquente même chez certains pros est de penser que si A=>B a été prouvé dans un autre article, le statut local "d'hypothèse pure et dure" dans la preuve changerait.
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1) Tu utilises un vocabulaire ultra spécifique (les téléphones, les touches, etc.) et tu considères que tout le monde devrait connaître. Il a fallu attendre l'intervention de Georges Abitbol pour avoir une définition élémentaire des termes que tu utilises. C'est souvent ça le problème dans tes fils on a du mal à savoir de quoi tu parles exactement. La prochaine fois il faut que tu rappelles les définitions ou au moins que tu renvois à une référence.
2) Une fois cette difficulté passée, désolé mais j'aimerais bien voir le rapport avec la moindre physique. J'ai essayé de parcourir ta thèse mais c'est légèrement aride également... Est-ce que tu pourrais expliquer, au moins dans les grandes lignes, d'où sort un truc comme "La MQ prédit l'existence d'un téléphone à deux combinés à 3 touches chacun etc." ?
Citation CC : tu n'as pas compris. Ce n'est pas une question de précision.
Le mot précision ne portait pas sur la qualification de la preuve, mais sur la qualification de ton message et de nos échanges qui suivraient.
Tout cela pour dire (pour moi) qu'il est impossible de tout expliciter, mais si tu penses cela possible j'aimerais que tu me montres une telle prouesse.
Mais on peut avoir le souhait de tout expliciter (le but de la logique) ou plus simplement d'être compréhensible (le but du raisonnement), pour l'instant les 2 chemins prennent la même direction (mais pas pour longtemps).
C'est une question d'objectif (de choisir le bon objectif).
@Georges, le post auquel tu fais allusion est un paragraphe où je devais parler des degrés de Tukey. Les téléphones de Tukey sont des cas particuliers*** de degrés ludiques (notion définie dans ma thèse où je reprends aussi la notion de Tukey en la nettoyant). Effectivement, tu as raison de souligner que le choix
entre
1) $(\prod_i Clavier_i) \times (\prod_i Ecran_i)$
et
2) $\prod_i [Clavier_i\times Ecran_i ]$
est important, puisque ça peut conduire à des coquilles, dont celle que j'ai faite et que tu as corrigée.
Le problème que j'ai rencontré (par exemple dans la rédaction de ma thèse), c'est qu'il n'y a pas de "meilleur choix" technique. J'ai donc pris l'habitude, quand je tape vite de prendre le meilleur choix "authentique". La MQ garantissant sans restriction l'usage quand on veut et où on veut de chaque combiné, j'ai pris (2), ie chaque $[Clavier_i\times Ecran_i]$ est un combiné à part entière.
Et effectivement, j'aurais dû faire attention au moment où j'ai prononcé la phrase "est un graphe de fonction", puisque cette dernière s'applique bien sûr au choix (1) et non pas (2), ie "le téléphone répond en fonction du uplets de touches appuyées" (c'est ce qu'on appelle en langage fumeux philosophique "hypothèse de variable cachée (sans contrainte), l'hypothèse de variables cachées locales étant traduites par l'existence de $f_i: Clavier_i\to Ecran_i$ justement (et on voit que là, la notation (2) est plus adéquate).
Tant qu'a terminer ce paragraphe, puisque ça ne coute qu'une ligne, le résultat présenté à tort par la vulgarisation comme étant qu'on prouvé qu'il n'existe pas de variables cachées locales exprime qu'il existe des garanties effectives et naturelles, prédites par la TQ, $R\subset (2)$ telles que (3) quelles que soient les applications $f_i$, l'ensemble $\{x\in (2) \mid \forall i\exists (u,v): x(i) = (u,f_i(v))\}$ n'est pas inclus dans $R$. Le "à tort" provient du fait, comme je l'ai dit plus haut, du fait que le mot "local" est inutile: MQ+RR implique aussi qu'il n'existe pas de variable cachée "tout court" pour la raison que TOUTE garantie (je garde la notation (2)) $R$ vérifiant (3) a la propriété que si elle est "déterministe"** alors l'existence du R-téléphone viole la RR (précisément la falsifie concrètement). Ce tort n'est pas "un petit tort" mais une grave erreur éthique, probablement involontaire, de ses auteurs (un gars a eu un prix Nobel en 2003 je crois juste parce qu'il avait affabli un petit peu la condition "locale", c'est dire l'ignorance qui règne dans ce) milieu)
** où tu l'as deviné et compris, déterministe veut dire que la $R'$ canonique associée à $R$ mais exprimée dans la notation (1) est un graphe de fonction ($R' := \{(x,y) \mid [i\apsto (x_i,y_i)] \in R \}$)
*** Un autre point très important. Le passage Tukey-Ludique nécessite un changement de paradigme pas si négligeagle, en ce sens que si on ne le fait pas, on peut commettre des erreurs de fond importantes. En effet, comme ce n'est pas le sujet, je n'insiste pas, mais la "catégorie" (je ne sais pas pourquoi je mets des guillemets d'ailleurs, j'avais tapé un pdf que j'ai oublié et qui n'existe que sur le forum je crois bien) des "réductions" entre garanties, ie des flèches ne fonctionnent pas tout à fait pareil:
a) Tukey: une flèche $(f,g)$ de $R$ vers $S$ vérifie $\forall x,y: S(f(x), y) \to R(x,g(y))$
b) Ludique: une flèche $(f,g)$ de $R$ vers $S$ vérifie $\forall x,y:$ S(f(x), y) => R(x,g([size=x-large]x[/size],y))
Il y a un foncteur (je ne détaille pas) qui relie les 2 de manière un peu "forcée", mais la présence du $x$ à gauche dans $g(x,y)$ est in-con-tour-nable. (Penser à la différence entre un téléphone portable et un Talkie Walkie par exemple). C'est pourquoi, il faut aller doucement quand tu fais la connexion entre l'exo que j'ai donné jadis (l'information de recevoir une droite qui contient un point inconnu est AUSSI forte que l'information de recevoir une PAIRE de points qui contient un point inconnu) et le passage au ludique.
Bref...
@héhéhé, je peux essayer de préciser un peu pour satisfaire à ta demande, mais in fine, il faut savoir qu'on est là sur des sujets qui nécessite une étude de plus de 50 lignes en fait.
La théorie quantique prédit explicitement (ça fait partie de ses axiomes) la chose suivante: pour tout espace vectoriel hermitien $E$ sur $\C$ de dimension finie $n$, et tout élément non nul $w$ de $E\otimes E$, la garantie suivante, pour une machine, peut-être concrètement construite.
G1) Téléphone (je le note $T(E,w)$) à deux combinés dont les touches sur chaque combiné sont les bases orthonormées de $E$ et dont les écrans sont l'ensemble $n$
G2) Possibilité d'utiliser une fois chaque combiné quand on veut, où on veut
G3) Garantie que quelles que soient le couple $(e,f)$ de touches tapées, la réponse (quasi-instantanée) $(i,j)$ sur les écrans sera telle que pour tout $y$, si $w = \sum_{(a,b)\in n\times n} y_{a,b} e(a)\otimes f(b)$ alors $y_{i,j} \neq 0$.
L'exemple que j'ai donné (une matrice virtuelle avec que des 0 et des 1, ayant un nombre pair de 1 dans chaque colonne et un nombre impair de 1 dans chaque ligne) est (réductible) un cas particulier de téléphone $T(E,w)$. Précisément, on a réduit le clavier à 3 touches bien choisies, sans perdre la puissance magique de la garantie.
Ne me demande de te construire le vecteur $w$ :-D :-D :-D , mais sache qu'on le trouve sur wikipedia (mais j'ai perdu le lien hélas, il est présenté comme une astuce due à Penrose). De toute façon, depuis les années 1990*****, on ne compte plus les petits concours de garanties pédagogiques dérivables des $T(E,w)$. La meilleure que je connaisse est GHZ, mais Anatole a aussi, sur ma demande, réussi à colorier la sphère $S_3$ quantiquement avec 4 couleurs (ce qui est assez "pédagogique" comme magie)
Les mots-clés que tu peux taper sur google pour approfondir ou contextuer mieux ce que je viens de te raconter sont: Kchen-Speaker, Gleason
***** il y en a avait besoin car l'argument des inégalités de Bell ne pouvait pas convaincre les gens qui rejettent l'acte de modélisation en sciences et même l'expérience d'Aspect pouvait ne pas leur convenir (ils pouvaient inventer des tas d'objections incontrables à commencer par "je ne crois pas aux statistiques"). Cette nouvelle nature de machines, elle, est irréfutable et sans modélisation, donc aucune objection n'est possible (personne n'en est encore à dire que $((8\times 8) ^ {(3\times 3)}$ et un nombre entier trop grand pour être consistant :-D )
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Tout cela pour dire (pour moi) qu'il est impossible de tout expliciter, mais si tu penses cela possible j'aimerais que tu me montres une telle prouesse.
:-S :-X
Ou bien tu ne comprends VRAIMENT PAS, ou bien tu le fais exprès?
Je viens de t'écrire que DANS TOUTE PREUVE, à toutes les époques, et dans toutes les sciences tout est TOUJOURS EXPLICITE. Ca n'a rien d'une prouesse.
Ecris-moi n'importe quelle preuve, même d'une seule ligne et je te montre ce que tu appelles "prouesse".
C'est quand-même étrange de la part de quelqu'un qui a débarqué sur le forum en disant "je suis un sceptique qui met en doute les dogmes de la science" que tu ne comprennes pas ce fait ultra-basique. Mais en même temps je comprends du coup beaucoup mieux pourquoi c'était ta revendication: tu n'as aucun idée de ce qu'est la science, vu qu'apparemment tu crois qu'elle a des dogmes
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Avant de me redéconnecter, j'explique (sans passer par un axiome déterministe) pourquoi il n'est pas possible d'unifier MQ et RR . Il s'agit d'un résumé du chapitre 7 de ma thèse.
Les téléphones quantiques ne permettent pas de transmettre des bits purs et durs car ils ne sont pas assez puissants. S'ils le permettaient, ils falsifieraient concrètement la RR.
Par contre, ils permettent d'augmenter la quantité d'information qu'on a sur un objet distant, à priori inconnu, à côté duquel se trouve notre ami qui dispose de l'autre combiné.
Il suit que toute théorie qui ferait les mêmes prédictions que MQ et RR serait obligée de prévoir cette augmentation stricte d'information envoyée à vitesse supraluminique. Or il est facile de voir que toute théorie qui réussit ça viole concrêtement la RR (ie fera une prédiction concrète falsifiant la RR), puisque les maths ne peuvent pas formaliser l'envoi d'une catalyse d'information autrement qu'en la traitant comme une information (par définition + élimination des coupures***).
*** on peut l'écrire avec que des implique et des lettres, pas besoin de quantificateurs, on est dans un cas où le nombre d'items est petit.
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Citation CC : Je viens de t'écrire que DANS TOUTE PREUVE, à toutes les époques, et dans toutes les sciences tout est TOUJOURS EXPLICITE. Ca n'a rien d'une prouesse.
Ok, je me permets de proposer une preuve (qui est basée sur de l'implicite (forcément d'aprés moi)) et dont tu me diras si elle explicite tout, pour toi.
Tout les hommes sont mortelles.
or Sorate est un hommes.
Donc Socrate est mortelle.
Si tu valides cette preuve comme explicite (je te dirais en quoi elle ne l'est pas du tout), sinon je te demande d'en proposer une (courte c'est mieux).
Waouh, je pensais que tu avais quelque chose de plus "fouillé" en tête, mais même pas, tu n'as tout simplement pas lu ce que j'ai écrit. La preuve que tu proposes est d'une transparence totale: tu écris A et B donc C. Ce qu'elle suppose c'est (A et ; ((A et =>C) et sa conclusion est C. On peut l'écrire en une seule ligne comme suit:
si si Tous les hommes sont mortels alors si Socrate est un homme alors Socrate est mortel alors si Tous les hommes sont mortels alors si Socrate est un homme alors Socrate est mortel
Et elle est de la forme "si X alors X"
La langue courante (et les mêmes maths) abrègent souvent la connexion "alors si" par "et", ce qui donne:
si (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel) et (Tous les hommes sont mortels) et (Socrate est un homme) alors Socrate est mortel
et permet de lister les hypothèses que fait ta preuve. Ce format est généralement retenu car permet à des scientifiques qui dialoguent de redisposer:
Liste des axiomes:
axiome1: (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel)
axiome2: (Tous les hommes sont mortels)
axiome3: (Socrate est un homme)
Conclusion: Socrate est mortel
De façon à permettre à l'objecteur de dire ce qu'il refuse parmi 1,2,3
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Merci CC. J'imagine bien que c'est difficilement explicable en quelques lignes sur un forum oui, mais je te prévenais juste que c'est difficile de participer à la conversation sans avoir le moindre détails j'aimerais bien pouvoir comprendre tout ça un jour, j'espère que tu auras le courage de rédiger quelque chose d'un peu auto-contenu sur le sujet
C'est mon but en fait, de trouver comment faire un tout textuel qui intègre interrogations quantiques et logique linéaires (mais en faits, "logiques" tout court). Cela ne pourra se faire****** que quand j'aurai assez avancé dans ma perception de la LL et de comment "factoriser proprement" tous les raisonnements scientifiques en composants séparés: la partie "rien"**, la partie commutative, la partie engagée affine (droit de jeter des hypothèses), la partie très engagée (droit de cloner des hypothèses)
Je n'en suis pas encore là***, j'ai juste fait quelques progrès ***.
** la partie qui ne suppose "même pas" que "si A alors si B alors C" veut dire la même chose que "si B alors si A alors C".
La route est assez fascinante mais en même temps assez longue: par exemple, j'ai été arrêté net et surpris quand j'ai prouvé que les axiomes $(1\to X)\to X$ et $X\to (1\to X)$ entrainent automatiquement la commutativité de la logique, chose à laquelle je ne m'attendais pas. (Autrement, en un certain sens, aucune possibilité d'avoir un élément neutre sans être commutatif, en tout cas, pour tout ce qui concerne les atomes logiques du monde). J'en suis à m'apercevoir que mes intuitions sont mauvaises en ce qui concerne ces atomes. Je m'attends à découvrir que peut-être un ensemble comme l'ensemble des théorèmes de la logique "rien" à une lettre lettre, écrits avec que des "implique", sera non pas triviale mais... pourquoi pas, soyons fou, indécidable :-D
J'ai aussi été surpris d'apprendre que les théorèmes linéaires ne contenant qu'une seule lettre* forment un ensemble NP-complet
* ce sont des expressions comme $(0\to 0)\to (0\to ((0\to 0)\to 0))$
****** je ne veux pas passer du temps à écrire un truc qui sera obsolète 2 ans plus tard.
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Citation CC : Liste des axiomes:
axiome1: (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel)
axiome2: (Tous les hommes sont mortels)
axiome3: (Socrate est un homme)
Conclusion: Socrate est mortel
De façon à permettre à l'objecteur de dire ce qu'il refuse parmi 1,2,3
Enfin du concret.
Je vais pouvoir résumer ici toutes mes attaques contre la logique.
Bien évidement, pour toi, tu as tout explicité.
Eh, bien en fait pas du tout, il t'en manque au moins une information (plus d'autres qui seront de plus en difficiles à trouver).
Tu oublies de préciser que tu supposes la relation (A est comme transitive.
Une fois cela dit le pari de la logique c'est de dire, que l'on peut arriver à un seuil d'explicitation qui va faire qu'il est impossible de trouver des choses non explicitées.
Eh bien, on voit que non.
1/ Un système de raisonnement dit absolument sûr (la logique) qui se trompe une fois, est à jeter ou à repenser.
2/ Un système de raisonnement qui reconnaît ses limites, est à améliorer ou en perpétuelle amélioration.
Ces 2 façons de voir sont totalement diffèrentes, à noter, que la logique comme (me semble-t-il) tout système de raisonnement est de type 2, mais est vanté comme de type 1, et c'est là qu'est l'arnaque.
Soit la logique est de type 2/ et alors elle cesse d'être logique (car toujours perfectible) soit elle prétend aux types 1/ et alors comment expliques-tu que tu aies oublié de signaler cet axiome (de la transitivité de la relation (A est ) ?
édit : en fait tu n'utilises pas la transitivité de "est", mais par contre tu utilises une convention qui identifie entre eux des symboles (que tu n'explicites pas du tout), par exemple quelle est la relation entre A et (A), ou aussi A et A ?
2) il est nulle part question d'un est qui serait transitif
3) Relis bien. Tu n'as même pas lu correctement mon post*. Là je suis sur mon téléphone.
* il y a pas de "est" du tout sans parler d'avoir un "est transitif" :-D
(A moins que tu ne veuilles dire "et" :-S mais dans ce cas fais gaffe à l'orthographe. Et de toute façon il n'y a pas de "et" du tout (en dehors du complément "historique" que je t'ai ajouté par gentillesse les "alors si" étant longs à écrire)
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j'ai souvent l'impression que tu ne réponds pas. Parfois, je me dis que tu ne lis pas mes questions, parfois je me dis que tu les lis mais ne veux pas y répondre, et parfois je me dis que tu y réponds, mais qu'il y a une incompréhension telle que je ne me rends même pas compte que tu réponds
Effectivement c'est, explicité de meilleure manière que ce que je ne saurais le faire, souvent ce que je ressent dans le dialogue avec le sieur C.
Ensuite, ça me désole vraiment de mettre de l'eau dans le moulin bancal de contrexemple, mais quand tu donnes un système de preuve à quelqu'un, tu dois bien lui expliquer à l'oral comment il fonctionne ("si tu as telle situation alors tu peux appliquer telle règle") et donc in fine pour que socialement ça puisse fonctionner tu es obligé de supposer l'apprentissage du langage naturel, basé uniquement sur l'exemple, donc sur l'implicite.
De mon téléphone : Shah, je n'ai jamais dit qu'il n'y a pas d'implicite dans les relations humaines. Ce n'était pas la question, j'ai dit qu'il n'y en a pas dans les preuves.
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CC: "De mon téléphone : Shah, je n'ai jamais dit qu'il n'y a pas d'implicite dans les relations humaines. Ce n'était pas la question, j'ai dit qu'il n'y en a pas dans les preuves."
Or, toutes les preuves étant fondées sur des relations humaines, au sens faible (relation avec d'autres prouveurs faillibles que soi) ou au sens fort (relation avec notre propre raison faillible et notre mémoire limitée), il est possible de reconfirmer la position de Pourexemple: puisque l'ombre de l'implicite "mine" toutes les preuves, le "tout-explicite" peut à peine s'élever au-delà du simple souhait (et on devine tout ce qu'il y a encore d'implicite dans un souhait).
@Ltav: tu parles d'autre chose. Qui n'a rien à voir avec ce qu'évoque PE (il ne souhaitait pas savoir si le ressenti ou le fondement de la notion de preuve contient des implicites, mais si les preuves elles-même contiennent des implicites)
@PE: écoute, je te croyais de bonne volonté, tu fais une première erreur, que tu reconnais, tu édites ton post, je te réponds en te signalant une deuxième erreur et au lieu de continuer, tu changes de sujet et me poses une question sondagière sur mes couleurs préférées.... Je veux bien te répondre sur mes couleurs préférées, mais bon.
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@Ltav: tu parles d'autre chose. Qui n'a rien à voir avec ce qu'évoque PE (il ne souhaitait pas savoir si le ressenti ou le fondement de la notion de preuve contient des implicites, mais si les preuves elles-même contiennent des implicites)
Mais comment ce "ressenti ou le fondement de la notion de preuve", potentiellement si chargé d'implicites, serait-il parfaitement séparable de la preuve elle-même et non implicitement admis par elle? Il serait trop facile de répondre que "ce dont je ne parle pas dans la preuve, je l'admets", puisqu'à ce moment c'est la preuve que l'on peut mettre en péril à cause d'un implicite non-contrôlé.
C'est cet "implicite" obscur qui nous échappe et guette sans cesse le moment où attaquer la validité de la preuve qui oblige celle-ci à se retrancher, céder du terrain, ne gardant plus avec elle de définitif que ce que PE appelait "le souhait" d'une "preuve parfaitement explicite" et que toi-même qualifiait ailleurs de "recherche" (or c'est généralement aussi une volonté, un souhait, une idée, un manque, qui précèdent une recherche).
Au fond, la seule chose qui pourrait prétendre à une "explicitation" totale et indiscutable en toutes circonstances dans une preuve ne serait rien d'autre que...ce désir que l'on a d'en faire une preuve parfaite, désir rattachable à sa définition, personnel et légitime...mais que tu confonds trop souvent avec la réalité.
@Ltav: si PE avait voulu continuer qu'on discute son erreur et son exemple précis, tu aurais eu réponse à tes questions. Mais là, tu réhabilles l'erreur de PE sous une forme philosophique dans un contexte où j'avais un peu décidé de ne plus faire d'effort (vue son attitude) pour ré-expliquer ce que j'ai déjà expliqué 500 fois sur le forum.
Le ressenti est parfaitement séparable, mais de plus parfaitement séparé d'une preuve de manière évidente et factuelle puisqu'une preuve n'est qu'une suite de caractères.
Je ne comprends pas ce que tu appelles "mettre en péril une preuve", enfin je préfère ne pas comprendre car sinon, je vais ré-adopter un air condescendant involontaire en rappelant ce qu'est une preuve de science et la liste des horribles erreurs répandues dans par les pédagogistes*** ou tout simplement les gens de bonne foi et qui n'ont jamais été corrigés durant les débuts de leurs études de science.
Le statut d'une preuve est que son lecteur a la liberté totale d'en penser et de la recevoir comme il veut. Il n'y a aucune contrainte. Il n'y a pas de risque de "mise en péril" puisqu'il n'y a pas "d'autorité morale" attachée à une preuve.
Au cas où ce ne serait pas clair, je reprends un exemple un peu plus fin que celui de PE (je pensais qu'il aurait l'inspiration de balancer un vrai exemple de ce genre), que j'ai commenté 10^100 fois sur le forum :-D :
Dieu n'a pas de défaut, ne pas exister est un défaut, donc Dieu existe
Aucun scientifique n'est convaincu par cette preuve (je veux dire qu'aucun scientifique n'est convaincu même en admettant les axiomes, ie tous pensent que même si on admet que Dieu n'a pas de défaut et que ne pas exister est un défaut alors on peut très bien penser quand-même que Dieu n'existe pas) et l'erreur qu'elle contient est manifeste et évidente par toute personne compétente (en science ou en informatique). J'ai donné 1000 fois sa description, tu as bien dû la lire au moins une fois.
Bon bin, en dehors du plaisir de produire des slogans, je ne vois pas en quoi cette preuve très souvent republiée à divers desseins devrait "être mise en péril". C'est une suite de caractères et les lecteurs en font ce qu'ils veulent. Les gens qui "y voient implicitement un argument convaincant" sont responsables de leur crédulité ou de leur envie d'être convaincus, mais en aucun cas, cette preuve contient des caractères invisibles qui diraient subliminalement "ô public, détendez-vous, soyez convaincus par mon implicite, convertissez-vous".
*** la pire et peut-être surtout la générique étant celle, à l'opposé total de ce qu'il faut faire, d'envoyer le message "donnez du sens à ce que vous faites": par définition une preuve qui s'appuie sur le sens de ce qu'elle raconte est immédiatement invalide, il n'y a même pas besoin de chercher à la sauver
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
1) Dieu n'a pas de défaut
2) Ne pas exister est un défaut
3) Donc Dieu existe.
J'ai relu le fil où la question est discutée et je pense que le problème ne vient pas du changement de sujet (Dieu l'être supérieur et parfait au 1) et Dieu le mot de 4 lettres au 3))
Ce qui rend fallacieux ce syllogisme c'est le sens du mot exister :
au 2) ''Dieu existe'' signifie $\forall x,~D(x) \Rightarrow E(x)$ (Où $E(x)$ et $D(x)$ sont des énoncés à une variable libre).
au 3) "Dieu existe" signifie $\exists x D(x)$
C'est toute l'ambiguïté du langage, qui nécessite de formaliser quand on veut faire de la logique.
Avant de te répondre plus en détails CC, et pour éviter les hors-sujets, je vais quand même préciser ce que j'entends par "mettre en péril" puisque apparemment tout ton message est basé sur une expression dont tu avoues de l'autre côté ne pas être sûr de la comprendre...
J'ai pourtant fait en sorte de garder le sens que tu donnes à la notion de preuve, en tant que déduction purement logique qui ne serait (selon toi) absolument pas reliée au "monde extérieur". Mettre en péril une preuve, ce serait donc tout simplement fausser la validité logique de sa "suite de caractères" (soumise à des axiomes et règles logiques de déduction). Maintenant, merci à toi de bien vouloir relire mon précédent message et vérifier si tu as bien répondu.
La règle d'or: on ne pointe pas un défaut d'une argumentation en proposant à la place une autre argumentation que l'on discute. Je veux bien tout à propos de ta substitution, mais elle ne peut pas permettre d'expliquer ou de ne pas expliquer pourquoi aucun scientifique sérieux ne sera convaincu par l'argument "défaut-existence".
Je m'étais juré de ne pas répondre à PE qui saute du coq à l'âne et je vais involontairement le faire en te répondant... L'argument est:
"A est bleu, bleu inclus dans rouge, donc A est rouge"
C'est un raisonnement parfaitement accepté par les matheux sauf par ceux qui estiment que cet argument est une abréviation de:
"A est bleu, bleu inclus dans rouge, donc B est rouge"
ou encore de:
"A est bleu, vert inclus dans rouge, donc A est vert"
etc, etc
Bref, quand on écrit un argument, il n'est pas à la charge de l'auteur de s'assurer que différences occurrences d'un même item syntaxique (d'un même caractère pour parler simplement :-D ) sont égales. S'il est motivé, il fera des efforts pour, mais, le lecteur n'est en aucune manière obligé de croire sur parole à l'égalité desdites. Pense à l'informatique et.. au simple modus ponens. Si tu crois que les vérifieurs automatiques de preuves vont s'amuser à chaque fois à vérifier que A=A' quand le candidat propose "j'ai prouvé A=>B, j'ai prouvé A', donc B"
Non, évidemment (ce serait une énooooorme faute des programmeurs!!!! Les pointeurs peuvent boucler, donc envoyer le programme dans une impasse sans fin). L'enchainement est évidemment considéré comme une abréviation de "donc (A'=>A)=>B" (et on met l'hypothèse A'=>A en stock pour alléger, en ne gérant que des pointeurs. Pour l'être humain, c'est idem.
Je reviens à ta proposition d'argumentation: justement, c'est exactement (sous une autre façon de le dire) le fait que les deux mots "Dieu" ne signifient pas la même chose que tu pointes. On peut le dire comme suit:
Divin inter D est vide
NonEx inclus dans D
donc Divin non vide
En 1 on pointe "Dieu" est juste une abréviation de "un élément de Divin" alors que en 3 (j'avais eu du mal à le faire comprendre je me rappelle aux intervenants accrochés), le sujet est l'ensemble lui-même (en français "le nom"). Ce sont les unicités qui font aussi illusion, c'est pourquoi j'ai souvent renvoyé à la même erreur mais avec les hotels 6 étoiles gratuits, qui sont rares et pas chers.
Après chacun peut décrire grammaticalement cette erreur "de fond" comme il le souhaite, je n'impose pas "forcément" aux gens d'expliquer comme je le fais que "X existe" est une abréviation française de "il existe une réalité qui porte légitimement le nom X". C'est juste que ce bug de la langue française est importante et que en plus ça règle la question en 1 ligne que j'ai choisi cette version.
ue tu donnes à la notion de preuve, en tant que déduction purement logique qui ne serait (selon toi) absolument pas reliée au "monde extérieur". Mettre en péril une preuve, ce serait donc tout simplement fausser la validité logique de sa "suite de caractères"
J'avais plus ou moins compris que tu ne renvoyais pas au "sens" :-D (mais je l'ai évoqué surtout pour les lecteurs). Mais tu viens, avec une ré-insistence sur l'aspect syntaxique, "d'une certaine manière" d'essayer de faire entrer "le sens" par la fenêtre quand il est sorti par la porte.
Pour te répondre, je pourrais t'inviter à lire de nombreux passage où j'ai dû guerroyé sur le forum pour faire comprendre aux gens que les erreurs de raisonnement n'existent pas.
Mais je le redis, c'est rapide: le niveau 0 de conventions n'est jamais nul, donc certes écrire "et" n'est pas écrire "=>", mais en dehors de ça, la règle d'or est qu'une preuve est jugée par celui qui la lit et non celui qui l'écrit et qu'il n'y a strictement aucune restriction infligée au sceptique (le lecteur) dans sa critique de la preuve. Donc "par définition" une preuve ne peut pas être mise en péril car elle y est d'avance en permanence, si c'est plus clair comme ça.
C'était le sens d'un passage que j'avais répondu à PE: quand un enchainement "..A donc B.." est présent dans une preuve, qu'il le veuille ou non, l'auteur a SUPPOSé explicitement que "si A alors B". Ce n'est pas l'auteur qui décide ce que le lecteur acceptera ou pas.
Le passage quasi-matériel qui consiste à recenser les supposés en opérant la substitution syntaxique "donc" par "implique" pour être sauvé dans un fichier annexe nommé "liste des supposés" n'est pas de ma part une "lubie". Je ne fais que rappeler ce que tout le monde a toujours pratiqué** et pratiquera** toujours.
** au sens figuré, on ne sauve pas les axiomes d'une preuve dans un fichier à chaque fois qu'on lit, surtout en 1000 avant JC :-D
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@cc merci de ta réponse.
Tout à fait d'accord pour ma reformulation qui ne permet pas de mettre le raisonnement proposé en échec et bien d'accord au fond qu'il faut garder le raisonnement tel qu'il est proposé pour l'attaquer.
Par contre dire que Dieu désigne un élément de Divin au 1) et Dieu désigne Divin au 3) pour expliquer la faille ne me satisfait pas du tout, je ne crois pas que ce soit ce qui se passe dans la tête de celui qui propose ce raisonnement.
Il y a un problème de langue française : pourquoi la conclusion coule de source avec ce raisonnement ainsi formulé alors qu'on sait que la conclusion est abusive ? Je reste sur ma faim.
La relation R a en outre la propriété que tout sous-ensemble S de R qui est un graphe de fonction vérifie que si on remplace R par S et qu'on regarde (intellectuellement, ça n'induit aucune action) le téléphone comme S garanti, alors on dispose d'un mécanisme physique de causalité (envoi d'un bit d'information) qui est garanti et se transmet à vitesse infinie (donc bien plus vite que la lumière).
$R$ est donc une partie de $(3\times 3)\times (8\times 8)$. $R$ est garanti, c'est-à-dire que $\forall x,y\in 3$, $\{(z,t) \in 8\times 8 \mbox{ }\vert \mbox{ } ((x,y),(z,t)) \in S\}$ n'est pas vide. Un sous-ensemble $S$ de $R$ qui est un graphe de fonction est donc une partie $S$ de $R$ vérifiant $\forall x,y\in 3$, $\{(z,t) \in 8\times 8 \mbox{ }\vert \mbox{ } ((x,y),(z,t)) \in S\}$ est un singleton.
Tu affirmes donc $\exists R \subseteq (3\times 3) \times (8\times 8) \mbox{ } \forall S \mbox{ } \left( R \mbox{ est garanti } et \mbox{ }S \subseteq R \mbox{ } et \mbox{ } S \mbox{ est un graphe de fonction } \Rightarrow Quelque chose\right)$ ?
Les phrases "regarder le téléphone comme S garanti", "mécanisme physique de causalité", "envoi d'un bit d'information" m'échappent complètement.
Attends, je crois avoir compris. Appelons $R$ l'ensemble que tu as décrit en première page. Appelons "téléphone déterministe dont le résultat satisfait $R$" une application $f : 3\times 3 \rightarrow 8\times 8$ qui est telle que $\forall x,y \in 3$, $((x,y),f((x,y))) \in R$. Tu affirmes que tout mécanisme "dans la vraie vie" qui est un téléphone déterministe doit nécessairement permettre la "communication" entre les deux combinés ; et tu affirmes que la MQ garantit que l'on puisse construire, dans la vraie vie, un téléphone non déterministe qui peut faire ça.
D'un pc, je détaille, parce ce n'est vraiment pas dur. Soit $E,F$ et $R\subset E^2\times F^2$. Soit $h: E^2\to F^2$ telle que $h\subset R$. Alors si le $h$-téléphone ne viole pas la RR alors il existe $f,g$ allant de $E\to F$ telles que $\forall x,y$ dans $E: ((x,y),(f(x),g(y))\in R$. Et on aura même évidemment plus, à savoir** que $\forall x,y: h_1(x,y)=(f(x),g(y))$.
Il n'y a pas "d'interprétation" ni de "modélisation" dans cette remarque triviale. Si $h(a,u)\neq h(a,v)$ alors l'utilisateur du combiné2 (celui qui appuie les u,v) envoie un bit d'information à son homologue (s'il veut envoyer vert, il tape $u$ et en voyant $h_1(a,u)$ son homologue sait que c'est vert à l'autre bout et s'il veut envoyer $v$, il tape $v$, et en voyant $h_1(a,v)$ son homologue sait que c'est rouge à l'autre bout). Et il est important de remarquer que l'utilisation est la même, ie qu'on utilise le téléphone qu'une seule fois.
**En abrégeant $h(x,y)$ par $(h_1(x,y),h_2(x,y))$.
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Il y a un problème de langue française : pourquoi la conclusion coule de source avec ce raisonnement ainsi formulé alors qu'on sait que la conclusion est abusive
C'est le moins qu'on puisse dire. Mais je ne comprends pas ton problème: quand tu n'es pas convaincu par un argument de la forme $<<3=a=57$ donc $3=57>>$, tu as un problème à trouver ce dont tu doutes***? Tu crois vraiment que parce qu'on écrit 2 fois le même mot, il désigne 2 fois la même chose????? :-S
Comme je viens de répondre à un MP, je redis les mêmes choses:
dans "Dieu existe", le sujet du verbe exister est "le mot Dieu"
dans "Dieu n'a pas de défaut", le sujet du verbe avoir est Dieu (et non pas le mot Dieu)
Dans "les blondes de 2m35 sont rares" le sujet de la phrase est l'ensemble des blondes de 2m35
Dans "la blonde de 2n35, qui habite en face mange une glace" le sujet de la phrase
Ce n'est vraiment pas sorcier, il suffit juste de désabréger les tournures françaises fautives, je te le fais sur les exemples précédents:
"Dieu existe" est une abréviation de "il existe une entité qui mérite de s'appeler Dieu" (tu peux varier les plaisirs, mais tu ne réussiras jamais à empêcher que ta phrase concerne le mot "Dieu" (ou la propriété-test, ce qui revient au même) et non pas Dieu.
"les blondes de 2m35 sont rares" abrège "l'ensemble des blondes de 2m35 a un petit cardinal". Idem, tu peux t'y prendre comme tu veux, ce sera toujours cette ensemble qui in fine sera le sujet de la phrase désabrégée
HS: alors après, je suis conscient que ça peut parfois être un sujet sensible (je ne parle pas de toi), et que pour certaines personnes, il faut même y aller doucement quand on le fait la remarque de où est l'erreur. Tout le monde n'est pas informaticien ou matheux. Certains philosophes pourraient faire une dépression nerveuse grave (je ne plaisante pas) s'ils découvrent leur erreur à 64ans et qu'ils la font depuis qu'ils ont 17ans par exemple. Ca peut être très dur de "se supporter" d'avoir fait une erreur de niveau grande section de maternelle toute sa vie, d'autant plus quand on a prétendu être professionnel de ce genre de devinette. Du coup, ne t'étonne qu'il ait été développé inconsciemment par beaucoup une "résistance" à ouvrir le yeux, pour les raisons précédentes justement. Je me rappelle que quand on en avait (de manière récurrente en plus), plein d'intervenants, je ne me rappelle pas qui par contre, juste vague souvenir (vexés et même peut-être très intimement blessés de s'être fait avoir par cette devinette) avaient une forme de "réticence" attestant de leur vexation. C'est un peu comme l'exo de la mouche qui rebondit entre les TGV paris et Bordeaux.
*** ne me dis pas que tu envisages d'un coup que $=$ cesse d'être transitif comme on l'avait toujours cru??????
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@christophe c: en fait quand j'avais formulé des objections à ça (je me rappelle plus les détails car ça commence à dater) j'avais l'exemple suivant en tête:
On prend $C_1,...,C_n$ des combinés à usage unique, $E_1,...,E_n$ des écrans, $R\subseteq \prod_{i=1}^n E_i \times C_i$ tel que $\forall x \in \prod_{i=1}^n C_i \exists y \in \prod_{i=1}^n E_i: (x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n) \in R$ .
On partitionne $\{1,...,n\}$ en $p$ parties non vides $I_1,...,I_p$.
On a le jeu suivant (en mécanique classique(*): plus bas j'indique en bleu ce qui change par rapport à la MQ/RR): il y a $p$ joueurs, nommés $\mathcal J_1,...,\mathcal J_p$ dans la suite, $p$ maisons $\mathcal M_1,...,\mathcal M_p$. Les joueurs désignent deux entiers $q,r\in \{1,...,p\}$ distincts et pour tout $k$ le joueur $\mathcal J_k$ va dans la maison $\mathcal M_k$ dans laquelle se trouvent les téléphones $(C_i,E_i)_{i \in I_k}$; mis à part ces combinés, aucun autre moyen de communication n'existe entre les maisons.
Un arbitre remet à $J_q$ une enveloppe cachetée dans laquelle se trouve (par exemple) un élément de $\{0,1\}$. Dans la suite pour chaque $k$ un arbitre se rend dans la maison et active les combinés $(C_i,E_i)_{i \in I_k}$ puis il les débranche quand il s'en va(*).L'ordre de visite des maisons est à la discrétion des arbitres et n'est pas communiqué aux joueurs.
Les joueurs gagnent si $\mathcal J_r$ reproduit le contenu de l'enveloppe de $\mathcal J_q$.
Ca va sans dire mais les $(E_i,C_i)_{1\leq i \leq n}$ respectent la garantie $R$
Le jeu est très facile à réaliser concrètement notamment.
Donc mes questions sont:
1°) l'équipe des joueurs a-t-elle une stratégie gagnante?
2°) Y a-t-il un exemple de téléphone et de garanties issu de la mécanique quantique non simulable par ce qui précède? (GHZ est très facile à simuler avec un tel jeu)
3°) Peut-on envisager une version disons "dégradée" de RR dans laquelle les interactions dans le passé sont possibles (disons que le temps est inhomogène, je sais pas comment dire ça mieux) et où il y aurait un analogue de l'hypothèse en bleu?
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
De mon téléphone : je ne comprends pas ton jeu. Tel que décrit les joueurs n'utilisent pas les téléphones :-S vu que tu parles d'arbitres qui entrent et les activent et débranchent. De plus aucun téléphone quantique stricto sensu ne permet aux joueurs de gagner car tu demandes transmission d'un bit pur et dur (on peut imaginer ton Jr sur andromède et tous les autres bien au chaud à Paris).
Il doit manquer des précisions.
Si tu veux "un jeu simple et sans appel" en voici un: l'arbitre est au milieu d'un segment de 2 années lumières et les joueurs aux extrémités. Chaque joueur reçoit n clones de combinés sans aucune information sur qui est le bon (un seul est bon). Ils tapent des touches notent ce qui s'affiche et mettent ça dans une enveloppe qu'ils envoient à l'arbitre. 1 an plus tard l'arbitre ouvre les enveloppes et peut proposer à coup sur un couple de numéros de combinés dont il est sur que ce n'est pas LE COUPLE de bons combinés.
Bon bin tu peux être tranquille qu'il est évidemment impossible d'avoir de stratégie à ce jeu sans communiquer plus vite que la lumière.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
De mon téléphone : je ne comprends pas ton jeu. Tel que décrit les joueurs n'utilisent pas les téléphones confused smiley
Quand l'arbitre arrive dans la maison, il laisse une durée suffisante au joueur pour taper sur les touches. Je sais, pas, genre une heure par combiné...
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
Je précise aussi (ce n'était peut-être pas clair) que dans le jeu décrit dans mon post http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?16,1408254,1412200#msg-1412200, les téléphones ne sont pas quantiques (pas de particules intriquées ou autre); on pourrait à la place imaginer qu'il n'y a pas de téléphone et que quand l'arbitre se présente au joueur $J_k$, ce dernier donne verbalement un élément $(x_i)_{i \in I_k}$ de $\prod_{i \in I}C_i$ et l'arbitre fournit en retour $(y_i)_{i \in I_k}$ dans $\prod_{i \in I_k} E_i$.
Les joueurs gagnent si (1) $J_r$ trouve le bit que l'arbitre a fourni à $J_q$ ou si (2) $(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq n} \notin R$.
NB: (2) n'arrive jamais car il est très facile pour l'arbitre de respecter la $R$-garantie (il construit les $y_i$ au fur et à mesure dans un ordre connu de lui seul); on pourrait faire l'expérience dans un simple immeuble avec quelques feuilles de papier.
Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
De mon téléphone : sauf erreur je crois voir. Mais ce que tu décris c'est le paradigme téléphonique. Il n'y avait pas besoin de partitionner (dans un premier temps).
Mais quelle est la question que tu poses? Si je comprends bien tu es en train de demander si les téléphones QUANTIQUES peuvent être TSD (au sens de ma thèse).
La réponse est non!
Ils ne sont ni TSD , ni faiblement TSD, ni casino-offensifs. Toutes ces classes sont justement définies dans ma thèse pour permettre une classification. Ils sont de plus multitables, et multipermutalltable.
Ce qui m'inquiète c'est que j'ai l'impression que tu espérais la puissance TSD à minima (dans TSD on attend moins Jr doit deviner un truc DIFFERENT de Jq) pour pouvoir dire qu'il y a non localité.
Il faut bien comprendre qu'il y a une différence abyssale entre la magie du téléphone et l'ensemble des jeux qu'on gagner en les utilisant: exemple le téléphone qui envoie sur chaque écran un ri tel que r1-r2 = f(x1,x2) avec ri dans Z est très fortement magique et non local (sauf pour f mal choisie) mais ... très dur à utiliser tant que les deux compères ne se sont rejoints pour mettre en commun leurs écrans.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
OK, j'ai tapé un petit pdf que j'enrichirai si je comprends d'autres choses aux téléphones.
Christophe, tu peux vérifier s'il n'y a pas de collisions entre les abréviations que j'utilise et les tiennes ?
EDIT : Christophe détaille, plus bas, beaucoup de choses. Je laisse ce petit pdf ici, dans l'espoir que des personnes qui n'auraient pas compris (comme moi) tout de suite ce message y trouvent des éclaircissements.
EDIT(bis) : Dans ce chouette document, Christophe détaille les métaphores téléphoniques.
Réponses
Bref pourrais-tu au moins écrire les axiomes de la TQC et de RR que tu utilises ?
Pour les parties RR,MQ,DET j'utilise BEAUCOUP MOIns que la MQ: juste ses prédictions concrètes finies.
Pour la TQC :mais j'ai justement ouvert le fil pour ça car je ne la connais pas et je souhaiterais y poster des que je pourrai une contradiction bien académique. Anatole et son expert vont me livrer ça prochainement m'ont-ils dit. Remarque a posté un lien vers un article de Haag qui pourrait partiellement servir.
Je detaillerai d'un PC. Mais j'avais déjà pas mal fait d'effort avec l'analogie (fidèle) de la joueuse d'échecs.
Citation CC :
de toujours considérer qu'il y a des implicites (ils ignorent qu'on peut (et doit!!!!) tous les expliciter.
Tu ne fais que résumer ce que fait la logique depuis qu'elle est opérationnelle.
On verra bien si le projet logique peut continuer, ou bien va-t-il rompre sous le poids de ses propres impilicites (non assumés) ?
Personnellement je ne pense ni l'un, ni l'autre ou un peu des 2.
Bonne journée.
L'implicite c'est quand on discute choses sans les prouver en prétendant qu'elles ne sont pas supposées mais par exemple "logiques" ou "prouvées ailleurs" etc.
"cohérente" est ici une abréviation de "non trivialement contradictoire"
La page wiki insiste bien sur le mot "existence" en le mettant en italique.
Déjà, j'ai eu du mal à comprendre la phrase Je vais tenter d'expliciter parce que je ne connais pas la convention de priorité des connecteurs grammaticaux français que tu suis : métaphoriquement parlant, un combiné, c'est un clavier à trois touches et un écran à huit couleurs ? Et il y a deux combinés, et l'ensemble des deux combinés, c'est ce que tu appelles téléphone ?
La phrase semble importante, puisqu'il y a un mot en lettres capitales, mais je ne comprends pas de quoi elle parle. Je tente : si quelqu'un tape $x$ sur le clavier du combiné $A$, alors l'écran du combiné $A$ affiche immédiatement $r$, et si quelqu'un tape $y$ sur le clavier du combiné $B$, alors l'écran du combiné $B$ affiche immédiatement $s$, et le tout vérifie $((x,y),(r,s)) \in R$ ? Et ce téléphone fait ça, peu importe si les claviers de $A$ et $B$ sont touchés en même temps, à des millions d'années d'intervalle, $A$ avant $B$ ou $B$ avant $A$, et peu importe si $A$ et $B$ sont très éloignés ?
Et la phrase est encore moins claire pour moi. $R$ est un sous-ensemble de $(3\times 8) \times (3\times 8)$, et donc un sous-ensemble $S$ de $R$ qui serait un graphe de fonction, c'est un truc qui vérifierait :
$\forall (a,b) \in 3\times 8$, $\exists! (c,d) \in 3\times 8$ tels que $((a,b),(c,d)) \in (3\times 8)\times(3\times8)$ ? Si tu voulais vraiment écrire ce que tu as écrit, alors la réponse est oui...
C'est là que je ne comprends plus. Si jamais tu devais écrire un "Lecture Notes on Telephone Theory" ou "Que sais-je ? La théorie des téléphones", quelle en serait la première page ? Un truc du style de ce qui suit ? (moi, je l'écrirais bien, si je comprenais quelque chose à ce que tu racontes !)
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Chapitre 1 : Définitions
Soient $I$ et $O$ deux ensembles, et $n$ et $m$ deux entiers. On appelle "téléphone à $n$ claviers et $m$ écrans" sur $(I,O)$ un sous-ensemble $T$ de $(I^n) \times (O^m)$.
Soit $T$ un téléphone sur $(I,O)$. On appelle "combinaison de touches" de $T$ un élément de $I^n$.
Soit $c$ une combinaison de touches. On appelle "ensemble des affichages possibles suite à $c$" l'ensemble $AffPoss(c) := \{a \in O^m \mbox{ }\vert \mbox{ } (c,a) \in T\}$.
On dit qu'un téléphone est "garanti" si $AffPoss(c)$ est non vide pour tout $c$, autrement dit si, pour toute combinaison de touches, il y a un affichage possible suite à $c$.
On dit qu'un téléphone est "fonctionnel" si $AffPoss(c)$ est un singleton pour tout $c$, autrement dit si, pour toute combinaison de touches, il y a un et un seul affichage possible suite à $c$.
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C'est ce que j'avais cru comprendre quand, une fois, tu avais proposé l'exercice où un téléphone qui affiche une droite contenant un point du plan envoyé pouvait simuler un téléphone qui affiche une paire de points du plan contenant un point du plan envoyé.
Mais là, en nous disant que ton $R$ doit être une partie de $(3\times 8) \times (3\times 8)$, alors que j'attendais une partie de $(3 \times 3) \times (8\times 8)$, je ne comprends plus. Et ça ne donne pas la même chose, puisque l'ensemble des graphes de fonction contenus dans $(3\times 8) \times (3\times 8)$ est différent de l'ensemble des graphes de fonction contenus dans $(3\times 3) \times (8\times 8)$ !
Enfin bref, je suis dans le flou...
Tu as tout compris au point que tu as trouvé la "coquille" j'aurais effectivement du présenter R comme inclus dans (3 fois 3 ) fois (8fois 8) sinon ce que je dis n'a aucun sens (le téléphone envoie sa réponse EN FONCTION du couple de touches tapées).
J'ai tapé vite car j'ai déjà raconté tout ça sur le forum bien des fois et préjuge (à tort) que les gens intéressés savent retrouver ces post. De plus il y a ma thèse en ligne sur HAL qui détaillé ça. Son titre "phone paradigm"
Idem tu as bien reformulé l'exercice donné à Palabra.
Il y avait aussi je crois une coquille que j'avais vue dans la définition de R: c'est r(x)=s(y).
IL N' Y A AUCUN IMPLICITE DANS UNE PREUVE ECRITE pour la bonne et simple raison qu'elle suppose EXPLICitEMENT ce qu'elle admet.
Cela dépend de quel degré de précision on parle, mais si on est d'accord pour dire que tout n'est pas explicité, et qu'on explicite juste, plus qu'à l'habitude, alors je suis d'accord.
Sinon je veux bien que tu me donnes un exemple de telle preuve (où tout est explicité).
Une erreur fréquente même chez certains pros est de penser que si A=>B a été prouvé dans un autre article, le statut local "d'hypothèse pure et dure" dans la preuve changerait.
1) Tu utilises un vocabulaire ultra spécifique (les téléphones, les touches, etc.) et tu considères que tout le monde devrait connaître. Il a fallu attendre l'intervention de Georges Abitbol pour avoir une définition élémentaire des termes que tu utilises. C'est souvent ça le problème dans tes fils on a du mal à savoir de quoi tu parles exactement. La prochaine fois il faut que tu rappelles les définitions ou au moins que tu renvois à une référence.
2) Une fois cette difficulté passée, désolé mais j'aimerais bien voir le rapport avec la moindre physique. J'ai essayé de parcourir ta thèse mais c'est légèrement aride également... Est-ce que tu pourrais expliquer, au moins dans les grandes lignes, d'où sort un truc comme "La MQ prédit l'existence d'un téléphone à deux combinés à 3 touches chacun etc." ?
tu n'as pas compris. Ce n'est pas une question de précision.
Le mot précision ne portait pas sur la qualification de la preuve, mais sur la qualification de ton message et de nos échanges qui suivraient.
Tout cela pour dire (pour moi) qu'il est impossible de tout expliciter, mais si tu penses cela possible j'aimerais que tu me montres une telle prouesse.
Mais on peut avoir le souhait de tout expliciter (le but de la logique) ou plus simplement d'être compréhensible (le but du raisonnement), pour l'instant les 2 chemins prennent la même direction (mais pas pour longtemps).
C'est une question d'objectif (de choisir le bon objectif).
@Georges, le post auquel tu fais allusion est un paragraphe où je devais parler des degrés de Tukey. Les téléphones de Tukey sont des cas particuliers*** de degrés ludiques (notion définie dans ma thèse où je reprends aussi la notion de Tukey en la nettoyant). Effectivement, tu as raison de souligner que le choix
entre
1) $(\prod_i Clavier_i) \times (\prod_i Ecran_i)$
et
2) $\prod_i [Clavier_i\times Ecran_i ]$
est important, puisque ça peut conduire à des coquilles, dont celle que j'ai faite et que tu as corrigée.
Le problème que j'ai rencontré (par exemple dans la rédaction de ma thèse), c'est qu'il n'y a pas de "meilleur choix" technique. J'ai donc pris l'habitude, quand je tape vite de prendre le meilleur choix "authentique". La MQ garantissant sans restriction l'usage quand on veut et où on veut de chaque combiné, j'ai pris (2), ie chaque $[Clavier_i\times Ecran_i]$ est un combiné à part entière.
Et effectivement, j'aurais dû faire attention au moment où j'ai prononcé la phrase "est un graphe de fonction", puisque cette dernière s'applique bien sûr au choix (1) et non pas (2), ie "le téléphone répond en fonction du uplets de touches appuyées" (c'est ce qu'on appelle en langage fumeux philosophique "hypothèse de variable cachée (sans contrainte), l'hypothèse de variables cachées locales étant traduites par l'existence de $f_i: Clavier_i\to Ecran_i$ justement (et on voit que là, la notation (2) est plus adéquate).
Tant qu'a terminer ce paragraphe, puisque ça ne coute qu'une ligne, le résultat présenté à tort par la vulgarisation comme étant qu'on prouvé qu'il n'existe pas de variables cachées locales exprime qu'il existe des garanties effectives et naturelles, prédites par la TQ, $R\subset (2)$ telles que (3) quelles que soient les applications $f_i$, l'ensemble $\{x\in (2) \mid \forall i\exists (u,v): x(i) = (u,f_i(v))\}$ n'est pas inclus dans $R$. Le "à tort" provient du fait, comme je l'ai dit plus haut, du fait que le mot "local" est inutile: MQ+RR implique aussi qu'il n'existe pas de variable cachée "tout court" pour la raison que TOUTE garantie (je garde la notation (2)) $R$ vérifiant (3) a la propriété que si elle est "déterministe"** alors l'existence du R-téléphone viole la RR (précisément la falsifie concrètement). Ce tort n'est pas "un petit tort" mais une grave erreur éthique, probablement involontaire, de ses auteurs (un gars a eu un prix Nobel en 2003 je crois juste parce qu'il avait affabli un petit peu la condition "locale", c'est dire l'ignorance qui règne dans ce) milieu)
** où tu l'as deviné et compris, déterministe veut dire que la $R'$ canonique associée à $R$ mais exprimée dans la notation (1) est un graphe de fonction ($R' := \{(x,y) \mid [i\apsto (x_i,y_i)] \in R \}$)
*** Un autre point très important. Le passage Tukey-Ludique nécessite un changement de paradigme pas si négligeagle, en ce sens que si on ne le fait pas, on peut commettre des erreurs de fond importantes. En effet, comme ce n'est pas le sujet, je n'insiste pas, mais la "catégorie" (je ne sais pas pourquoi je mets des guillemets d'ailleurs, j'avais tapé un pdf que j'ai oublié et qui n'existe que sur le forum je crois bien) des "réductions" entre garanties, ie des flèches ne fonctionnent pas tout à fait pareil:
a) Tukey: une flèche $(f,g)$ de $R$ vers $S$ vérifie $\forall x,y: S(f(x), y) \to R(x,g(y))$
b) Ludique: une flèche $(f,g)$ de $R$ vers $S$ vérifie $\forall x,y:$ S(f(x), y) => R(x,g([size=x-large]x[/size],y))
Il y a un foncteur (je ne détaille pas) qui relie les 2 de manière un peu "forcée", mais la présence du $x$ à gauche dans $g(x,y)$ est in-con-tour-nable. (Penser à la différence entre un téléphone portable et un Talkie Walkie par exemple). C'est pourquoi, il faut aller doucement quand tu fais la connexion entre l'exo que j'ai donné jadis (l'information de recevoir une droite qui contient un point inconnu est AUSSI forte que l'information de recevoir une PAIRE de points qui contient un point inconnu) et le passage au ludique.
Bref...
@héhéhé, je peux essayer de préciser un peu pour satisfaire à ta demande, mais in fine, il faut savoir qu'on est là sur des sujets qui nécessite une étude de plus de 50 lignes en fait.
La théorie quantique prédit explicitement (ça fait partie de ses axiomes) la chose suivante: pour tout espace vectoriel hermitien $E$ sur $\C$ de dimension finie $n$, et tout élément non nul $w$ de $E\otimes E$, la garantie suivante, pour une machine, peut-être concrètement construite.
G1) Téléphone (je le note $T(E,w)$) à deux combinés dont les touches sur chaque combiné sont les bases orthonormées de $E$ et dont les écrans sont l'ensemble $n$
G2) Possibilité d'utiliser une fois chaque combiné quand on veut, où on veut
G3) Garantie que quelles que soient le couple $(e,f)$ de touches tapées, la réponse (quasi-instantanée) $(i,j)$ sur les écrans sera telle que pour tout $y$, si $w = \sum_{(a,b)\in n\times n} y_{a,b} e(a)\otimes f(b)$ alors $y_{i,j} \neq 0$.
L'exemple que j'ai donné (une matrice virtuelle avec que des 0 et des 1, ayant un nombre pair de 1 dans chaque colonne et un nombre impair de 1 dans chaque ligne) est (réductible) un cas particulier de téléphone $T(E,w)$. Précisément, on a réduit le clavier à 3 touches bien choisies, sans perdre la puissance magique de la garantie.
Ne me demande de te construire le vecteur $w$ :-D :-D :-D , mais sache qu'on le trouve sur wikipedia (mais j'ai perdu le lien hélas, il est présenté comme une astuce due à Penrose). De toute façon, depuis les années 1990*****, on ne compte plus les petits concours de garanties pédagogiques dérivables des $T(E,w)$. La meilleure que je connaisse est GHZ, mais Anatole a aussi, sur ma demande, réussi à colorier la sphère $S_3$ quantiquement avec 4 couleurs (ce qui est assez "pédagogique" comme magie)
Les mots-clés que tu peux taper sur google pour approfondir ou contextuer mieux ce que je viens de te raconter sont: Kchen-Speaker, Gleason
***** il y en a avait besoin car l'argument des inégalités de Bell ne pouvait pas convaincre les gens qui rejettent l'acte de modélisation en sciences et même l'expérience d'Aspect pouvait ne pas leur convenir (ils pouvaient inventer des tas d'objections incontrables à commencer par "je ne crois pas aux statistiques"). Cette nouvelle nature de machines, elle, est irréfutable et sans modélisation, donc aucune objection n'est possible (personne n'en est encore à dire que $((8\times 8) ^ {(3\times 3)}$ et un nombre entier trop grand pour être consistant :-D )
:-S :-X
Ou bien tu ne comprends VRAIMENT PAS, ou bien tu le fais exprès?
Je viens de t'écrire que DANS TOUTE PREUVE, à toutes les époques, et dans toutes les sciences tout est TOUJOURS EXPLICITE. Ca n'a rien d'une prouesse.
Ecris-moi n'importe quelle preuve, même d'une seule ligne et je te montre ce que tu appelles "prouesse".
C'est quand-même étrange de la part de quelqu'un qui a débarqué sur le forum en disant "je suis un sceptique qui met en doute les dogmes de la science" que tu ne comprennes pas ce fait ultra-basique. Mais en même temps je comprends du coup beaucoup mieux pourquoi c'était ta revendication: tu n'as aucun idée de ce qu'est la science, vu qu'apparemment tu crois qu'elle a des dogmes
Les téléphones quantiques ne permettent pas de transmettre des bits purs et durs car ils ne sont pas assez puissants. S'ils le permettaient, ils falsifieraient concrètement la RR.
Par contre, ils permettent d'augmenter la quantité d'information qu'on a sur un objet distant, à priori inconnu, à côté duquel se trouve notre ami qui dispose de l'autre combiné.
Il suit que toute théorie qui ferait les mêmes prédictions que MQ et RR serait obligée de prévoir cette augmentation stricte d'information envoyée à vitesse supraluminique. Or il est facile de voir que toute théorie qui réussit ça viole concrêtement la RR (ie fera une prédiction concrète falsifiant la RR), puisque les maths ne peuvent pas formaliser l'envoi d'une catalyse d'information autrement qu'en la traitant comme une information (par définition + élimination des coupures***).
*** on peut l'écrire avec que des implique et des lettres, pas besoin de quantificateurs, on est dans un cas où le nombre d'items est petit.
Je viens de t'écrire que DANS TOUTE PREUVE, à toutes les époques, et dans toutes les sciences tout est TOUJOURS EXPLICITE. Ca n'a rien d'une prouesse.
Ok, je me permets de proposer une preuve (qui est basée sur de l'implicite (forcément d'aprés moi)) et dont tu me diras si elle explicite tout, pour toi.
Tout les hommes sont mortelles.
or Sorate est un hommes.
Donc Socrate est mortelle.
Si tu valides cette preuve comme explicite (je te dirais en quoi elle ne l'est pas du tout), sinon je te demande d'en proposer une (courte c'est mieux).
si si Tous les hommes sont mortels alors si Socrate est un homme alors Socrate est mortel alors si Tous les hommes sont mortels alors si Socrate est un homme alors Socrate est mortel
Et elle est de la forme "si X alors X"
La langue courante (et les mêmes maths) abrègent souvent la connexion "alors si" par "et", ce qui donne:
si (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel) et (Tous les hommes sont mortels) et (Socrate est un homme) alors Socrate est mortel
et permet de lister les hypothèses que fait ta preuve. Ce format est généralement retenu car permet à des scientifiques qui dialoguent de redisposer:
Liste des axiomes:
axiome1: (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel)
axiome2: (Tous les hommes sont mortels)
axiome3: (Socrate est un homme)
Conclusion: Socrate est mortel
De façon à permettre à l'objecteur de dire ce qu'il refuse parmi 1,2,3
Je n'en suis pas encore là***, j'ai juste fait quelques progrès ***.
** la partie qui ne suppose "même pas" que "si A alors si B alors C" veut dire la même chose que "si B alors si A alors C".
La route est assez fascinante mais en même temps assez longue: par exemple, j'ai été arrêté net et surpris quand j'ai prouvé que les axiomes $(1\to X)\to X$ et $X\to (1\to X)$ entrainent automatiquement la commutativité de la logique, chose à laquelle je ne m'attendais pas. (Autrement, en un certain sens, aucune possibilité d'avoir un élément neutre sans être commutatif, en tout cas, pour tout ce qui concerne les atomes logiques du monde). J'en suis à m'apercevoir que mes intuitions sont mauvaises en ce qui concerne ces atomes. Je m'attends à découvrir que peut-être un ensemble comme l'ensemble des théorèmes de la logique "rien" à une lettre lettre, écrits avec que des "implique", sera non pas triviale mais... pourquoi pas, soyons fou, indécidable :-D
J'ai aussi été surpris d'apprendre que les théorèmes linéaires ne contenant qu'une seule lettre* forment un ensemble NP-complet
* ce sont des expressions comme $(0\to 0)\to (0\to ((0\to 0)\to 0))$
****** je ne veux pas passer du temps à écrire un truc qui sera obsolète 2 ans plus tard.
Liste des axiomes:
axiome1: (si (Tous les hommes sont mortels et Socrate est un homme) alors Socrate est mortel)
axiome2: (Tous les hommes sont mortels)
axiome3: (Socrate est un homme)
Conclusion: Socrate est mortel
De façon à permettre à l'objecteur de dire ce qu'il refuse parmi 1,2,3
Enfin du concret.
Je vais pouvoir résumer ici toutes mes attaques contre la logique.
Bien évidement, pour toi, tu as tout explicité.
Eh, bien en fait pas du tout, il t'en manque au moins une information (plus d'autres qui seront de plus en difficiles à trouver).
Tu oublies de préciser que tu supposes la relation (A est
Une fois cela dit le pari de la logique c'est de dire, que l'on peut arriver à un seuil d'explicitation qui va faire qu'il est impossible de trouver des choses non explicitées.
Eh bien, on voit que non.
1/ Un système de raisonnement dit absolument sûr (la logique) qui se trompe une fois, est à jeter ou à repenser.
2/ Un système de raisonnement qui reconnaît ses limites, est à améliorer ou en perpétuelle amélioration.
Ces 2 façons de voir sont totalement diffèrentes, à noter, que la logique comme (me semble-t-il) tout système de raisonnement est de type 2, mais est vanté comme de type 1, et c'est là qu'est l'arnaque.
Soit la logique est de type 2/ et alors elle cesse d'être logique (car toujours perfectible) soit elle prétend aux types 1/ et alors comment expliques-tu que tu aies oublié de signaler cet axiome (de la transitivité de la relation (A est
édit : en fait tu n'utilises pas la transitivité de "est", mais par contre tu utilises une convention qui identifie entre eux des symboles (que tu n'explicites pas du tout), par exemple quelle est la relation entre A et (A), ou aussi A et A ?
1) la preuve est de toi
2) il est nulle part question d'un est qui serait transitif
3) Relis bien. Tu n'as même pas lu correctement mon post*. Là je suis sur mon téléphone.
* il y a pas de "est" du tout sans parler d'avoir un "est transitif" :-D
(A moins que tu ne veuilles dire "et" :-S mais dans ce cas fais gaffe à l'orthographe. Et de toute façon il n'y a pas de "et" du tout (en dehors du complément "historique" que je t'ai ajouté par gentillesse les "alors si" étant longs à écrire)
Une question : la vie est-elle pour toi semblable à un jeu ?
PS : Tu mets les sens que tu veux (et que tu mets communément) derrière les mots vie, semblable, et jeu.
Si oui, j'arrêterais là, car je n'aurais aucun argument à t'opposer.
Effectivement c'est, explicité de meilleure manière que ce que je ne saurais le faire, souvent ce que je ressent dans le dialogue avec le sieur C.
Ensuite, ça me désole vraiment de mettre de l'eau dans le moulin bancal de contrexemple, mais quand tu donnes un système de preuve à quelqu'un, tu dois bien lui expliquer à l'oral comment il fonctionne ("si tu as telle situation alors tu peux appliquer telle règle") et donc in fine pour que socialement ça puisse fonctionner tu es obligé de supposer l'apprentissage du langage naturel, basé uniquement sur l'exemple, donc sur l'implicite.
Citation CC Shah d'Ock :
Ensuite, ça me désole vraiment de mettre de l'eau dans le moulin bancal de contrexemple,
Merci pour la cale...:-D
Bonne soirée.
[Rendons à César ... AD]
Edit: Contrexemple, rends à C ce qui est à C et à CC ce qui est à CC. La citation CC que tu cites est de moi.
Les dogmes ne se discutent pas, donc j'en resterais là.
Bonne soirée.
CC: "De mon téléphone : Shah, je n'ai jamais dit qu'il n'y a pas d'implicite dans les relations humaines. Ce n'était pas la question, j'ai dit qu'il n'y en a pas dans les preuves."
Or, toutes les preuves étant fondées sur des relations humaines, au sens faible (relation avec d'autres prouveurs faillibles que soi) ou au sens fort (relation avec notre propre raison faillible et notre mémoire limitée), il est possible de reconfirmer la position de Pourexemple: puisque l'ombre de l'implicite "mine" toutes les preuves, le "tout-explicite" peut à peine s'élever au-delà du simple souhait (et on devine tout ce qu'il y a encore d'implicite dans un souhait).
@PE: écoute, je te croyais de bonne volonté, tu fais une première erreur, que tu reconnais, tu édites ton post, je te réponds en te signalant une deuxième erreur et au lieu de continuer, tu changes de sujet et me poses une question sondagière sur mes couleurs préférées.... Je veux bien te répondre sur mes couleurs préférées, mais bon.
Mais comment ce "ressenti ou le fondement de la notion de preuve", potentiellement si chargé d'implicites, serait-il parfaitement séparable de la preuve elle-même et non implicitement admis par elle? Il serait trop facile de répondre que "ce dont je ne parle pas dans la preuve, je l'admets", puisqu'à ce moment c'est la preuve que l'on peut mettre en péril à cause d'un implicite non-contrôlé.
C'est cet "implicite" obscur qui nous échappe et guette sans cesse le moment où attaquer la validité de la preuve qui oblige celle-ci à se retrancher, céder du terrain, ne gardant plus avec elle de définitif que ce que PE appelait "le souhait" d'une "preuve parfaitement explicite" et que toi-même qualifiait ailleurs de "recherche" (or c'est généralement aussi une volonté, un souhait, une idée, un manque, qui précèdent une recherche).
Au fond, la seule chose qui pourrait prétendre à une "explicitation" totale et indiscutable en toutes circonstances dans une preuve ne serait rien d'autre que...ce désir que l'on a d'en faire une preuve parfaite, désir rattachable à sa définition, personnel et légitime...mais que tu confonds trop souvent avec la réalité.
Bonne nuit.
Le ressenti est parfaitement séparable, mais de plus parfaitement séparé d'une preuve de manière évidente et factuelle puisqu'une preuve n'est qu'une suite de caractères.
Je ne comprends pas ce que tu appelles "mettre en péril une preuve", enfin je préfère ne pas comprendre car sinon, je vais ré-adopter un air condescendant involontaire en rappelant ce qu'est une preuve de science et la liste des horribles erreurs répandues dans par les pédagogistes*** ou tout simplement les gens de bonne foi et qui n'ont jamais été corrigés durant les débuts de leurs études de science.
Le statut d'une preuve est que son lecteur a la liberté totale d'en penser et de la recevoir comme il veut. Il n'y a aucune contrainte. Il n'y a pas de risque de "mise en péril" puisqu'il n'y a pas "d'autorité morale" attachée à une preuve.
Au cas où ce ne serait pas clair, je reprends un exemple un peu plus fin que celui de PE (je pensais qu'il aurait l'inspiration de balancer un vrai exemple de ce genre), que j'ai commenté 10^100 fois sur le forum :-D :
Aucun scientifique n'est convaincu par cette preuve (je veux dire qu'aucun scientifique n'est convaincu même en admettant les axiomes, ie tous pensent que même si on admet que Dieu n'a pas de défaut et que ne pas exister est un défaut alors on peut très bien penser quand-même que Dieu n'existe pas) et l'erreur qu'elle contient est manifeste et évidente par toute personne compétente (en science ou en informatique). J'ai donné 1000 fois sa description, tu as bien dû la lire au moins une fois.
Bon bin, en dehors du plaisir de produire des slogans, je ne vois pas en quoi cette preuve très souvent republiée à divers desseins devrait "être mise en péril". C'est une suite de caractères et les lecteurs en font ce qu'ils veulent. Les gens qui "y voient implicitement un argument convaincant" sont responsables de leur crédulité ou de leur envie d'être convaincus, mais en aucun cas, cette preuve contient des caractères invisibles qui diraient subliminalement "ô public, détendez-vous, soyez convaincus par mon implicite, convertissez-vous".
*** la pire et peut-être surtout la générique étant celle, à l'opposé total de ce qu'il faut faire, d'envoyer le message "donnez du sens à ce que vous faites": par définition une preuve qui s'appuie sur le sens de ce qu'elle raconte est immédiatement invalide, il n'y a même pas besoin de chercher à la sauver
1) Dieu n'a pas de défaut
2) Ne pas exister est un défaut
3) Donc Dieu existe.
J'ai relu le fil où la question est discutée et je pense que le problème ne vient pas du changement de sujet (Dieu l'être supérieur et parfait au 1) et Dieu le mot de 4 lettres au 3))
Ce qui rend fallacieux ce syllogisme c'est le sens du mot exister :
au 2) ''Dieu existe'' signifie $\forall x,~D(x) \Rightarrow E(x)$ (Où $E(x)$ et $D(x)$ sont des énoncés à une variable libre).
au 3) "Dieu existe" signifie $\exists x D(x)$
C'est toute l'ambiguïté du langage, qui nécessite de formaliser quand on veut faire de la logique.
Avant de te répondre plus en détails CC, et pour éviter les hors-sujets, je vais quand même préciser ce que j'entends par "mettre en péril" puisque apparemment tout ton message est basé sur une expression dont tu avoues de l'autre côté ne pas être sûr de la comprendre...
J'ai pourtant fait en sorte de garder le sens que tu donnes à la notion de preuve, en tant que déduction purement logique qui ne serait (selon toi) absolument pas reliée au "monde extérieur". Mettre en péril une preuve, ce serait donc tout simplement fausser la validité logique de sa "suite de caractères" (soumise à des axiomes et règles logiques de déduction). Maintenant, merci à toi de bien vouloir relire mon précédent message et vérifier si tu as bien répondu.
La règle d'or: on ne pointe pas un défaut d'une argumentation en proposant à la place une autre argumentation que l'on discute. Je veux bien tout à propos de ta substitution, mais elle ne peut pas permettre d'expliquer ou de ne pas expliquer pourquoi aucun scientifique sérieux ne sera convaincu par l'argument "défaut-existence".
Je m'étais juré de ne pas répondre à PE qui saute du coq à l'âne et je vais involontairement le faire en te répondant... L'argument est:
C'est un raisonnement parfaitement accepté par les matheux sauf par ceux qui estiment que cet argument est une abréviation de:
ou encore de:
etc, etc
Bref, quand on écrit un argument, il n'est pas à la charge de l'auteur de s'assurer que différences occurrences d'un même item syntaxique (d'un même caractère pour parler simplement :-D ) sont égales. S'il est motivé, il fera des efforts pour, mais, le lecteur n'est en aucune manière obligé de croire sur parole à l'égalité desdites. Pense à l'informatique et.. au simple modus ponens. Si tu crois que les vérifieurs automatiques de preuves vont s'amuser à chaque fois à vérifier que A=A' quand le candidat propose "j'ai prouvé A=>B, j'ai prouvé A', donc B"
Non, évidemment (ce serait une énooooorme faute des programmeurs!!!! Les pointeurs peuvent boucler, donc envoyer le programme dans une impasse sans fin). L'enchainement est évidemment considéré comme une abréviation de "donc (A'=>A)=>B" (et on met l'hypothèse A'=>A en stock pour alléger, en ne gérant que des pointeurs. Pour l'être humain, c'est idem.
Je reviens à ta proposition d'argumentation: justement, c'est exactement (sous une autre façon de le dire) le fait que les deux mots "Dieu" ne signifient pas la même chose que tu pointes. On peut le dire comme suit:
Divin inter D est vide
NonEx inclus dans D
donc Divin non vide
En 1 on pointe "Dieu" est juste une abréviation de "un élément de Divin" alors que en 3 (j'avais eu du mal à le faire comprendre je me rappelle aux intervenants accrochés), le sujet est l'ensemble lui-même (en français "le nom"). Ce sont les unicités qui font aussi illusion, c'est pourquoi j'ai souvent renvoyé à la même erreur mais avec les hotels 6 étoiles gratuits, qui sont rares et pas chers.
Après chacun peut décrire grammaticalement cette erreur "de fond" comme il le souhaite, je n'impose pas "forcément" aux gens d'expliquer comme je le fais que "X existe" est une abréviation française de "il existe une réalité qui porte légitimement le nom X". C'est juste que ce bug de la langue française est importante et que en plus ça règle la question en 1 ligne que j'ai choisi cette version.
@Lltav: je lis et te réponds au prochain post.
J'avais plus ou moins compris que tu ne renvoyais pas au "sens" :-D (mais je l'ai évoqué surtout pour les lecteurs). Mais tu viens, avec une ré-insistence sur l'aspect syntaxique, "d'une certaine manière" d'essayer de faire entrer "le sens" par la fenêtre quand il est sorti par la porte.
Pour te répondre, je pourrais t'inviter à lire de nombreux passage où j'ai dû guerroyé sur le forum pour faire comprendre aux gens que les erreurs de raisonnement n'existent pas.
Mais je le redis, c'est rapide: le niveau 0 de conventions n'est jamais nul, donc certes écrire "et" n'est pas écrire "=>", mais en dehors de ça, la règle d'or est qu'une preuve est jugée par celui qui la lit et non celui qui l'écrit et qu'il n'y a strictement aucune restriction infligée au sceptique (le lecteur) dans sa critique de la preuve. Donc "par définition" une preuve ne peut pas être mise en péril car elle y est d'avance en permanence, si c'est plus clair comme ça.
C'était le sens d'un passage que j'avais répondu à PE: quand un enchainement "..A donc B.." est présent dans une preuve, qu'il le veuille ou non, l'auteur a SUPPOSé explicitement que "si A alors B". Ce n'est pas l'auteur qui décide ce que le lecteur acceptera ou pas.
Le passage quasi-matériel qui consiste à recenser les supposés en opérant la substitution syntaxique "donc" par "implique" pour être sauvé dans un fichier annexe nommé "liste des supposés" n'est pas de ma part une "lubie". Je ne fais que rappeler ce que tout le monde a toujours pratiqué** et pratiquera** toujours.
** au sens figuré, on ne sauve pas les axiomes d'une preuve dans un fichier à chaque fois qu'on lit, surtout en 1000 avant JC :-D
Tout à fait d'accord pour ma reformulation qui ne permet pas de mettre le raisonnement proposé en échec et bien d'accord au fond qu'il faut garder le raisonnement tel qu'il est proposé pour l'attaquer.
Par contre dire que Dieu désigne un élément de Divin au 1) et Dieu désigne Divin au 3) pour expliquer la faille ne me satisfait pas du tout, je ne crois pas que ce soit ce qui se passe dans la tête de celui qui propose ce raisonnement.
Il y a un problème de langue française : pourquoi la conclusion coule de source avec ce raisonnement ainsi formulé alors qu'on sait que la conclusion est abusive ? Je reste sur ma faim.
$R$ est donc une partie de $(3\times 3)\times (8\times 8)$. $R$ est garanti, c'est-à-dire que $\forall x,y\in 3$, $\{(z,t) \in 8\times 8 \mbox{ }\vert \mbox{ } ((x,y),(z,t)) \in S\}$ n'est pas vide. Un sous-ensemble $S$ de $R$ qui est un graphe de fonction est donc une partie $S$ de $R$ vérifiant $\forall x,y\in 3$, $\{(z,t) \in 8\times 8 \mbox{ }\vert \mbox{ } ((x,y),(z,t)) \in S\}$ est un singleton.
Tu affirmes donc $\exists R \subseteq (3\times 3) \times (8\times 8) \mbox{ } \forall S \mbox{ } \left( R \mbox{ est garanti } et \mbox{ }S \subseteq R \mbox{ } et \mbox{ } S \mbox{ est un graphe de fonction } \Rightarrow Quelque chose\right)$ ?
Les phrases "regarder le téléphone comme S garanti", "mécanisme physique de causalité", "envoi d'un bit d'information" m'échappent complètement.
Attends, je crois avoir compris. Appelons $R$ l'ensemble que tu as décrit en première page. Appelons "téléphone déterministe dont le résultat satisfait $R$" une application $f : 3\times 3 \rightarrow 8\times 8$ qui est telle que $\forall x,y \in 3$, $((x,y),f((x,y))) \in R$. Tu affirmes que tout mécanisme "dans la vraie vie" qui est un téléphone déterministe doit nécessairement permettre la "communication" entre les deux combinés ; et tu affirmes que la MQ garantit que l'on puisse construire, dans la vraie vie, un téléphone non déterministe qui peut faire ça.
Il n'y a pas "d'interprétation" ni de "modélisation" dans cette remarque triviale. Si $h(a,u)\neq h(a,v)$ alors l'utilisateur du combiné2 (celui qui appuie les u,v) envoie un bit d'information à son homologue (s'il veut envoyer vert, il tape $u$ et en voyant $h_1(a,u)$ son homologue sait que c'est vert à l'autre bout et s'il veut envoyer $v$, il tape $v$, et en voyant $h_1(a,v)$ son homologue sait que c'est rouge à l'autre bout). Et il est important de remarquer que l'utilisation est la même, ie qu'on utilise le téléphone qu'une seule fois.
**En abrégeant $h(x,y)$ par $(h_1(x,y),h_2(x,y))$.
Bon, je vais essayer....
C'est le moins qu'on puisse dire. Mais je ne comprends pas ton problème: quand tu n'es pas convaincu par un argument de la forme $<<3=a=57$ donc $3=57>>$, tu as un problème à trouver ce dont tu doutes***? Tu crois vraiment que parce qu'on écrit 2 fois le même mot, il désigne 2 fois la même chose????? :-S
Comme je viens de répondre à un MP, je redis les mêmes choses:
dans "Dieu existe", le sujet du verbe exister est "le mot Dieu"
dans "Dieu n'a pas de défaut", le sujet du verbe avoir est Dieu (et non pas le mot Dieu)
Dans "les blondes de 2m35 sont rares" le sujet de la phrase est l'ensemble des blondes de 2m35
Dans "la blonde de 2n35, qui habite en face mange une glace" le sujet de la phrase
Ce n'est vraiment pas sorcier, il suffit juste de désabréger les tournures françaises fautives, je te le fais sur les exemples précédents:
"Dieu existe" est une abréviation de "il existe une entité qui mérite de s'appeler Dieu" (tu peux varier les plaisirs, mais tu ne réussiras jamais à empêcher que ta phrase concerne le mot "Dieu" (ou la propriété-test, ce qui revient au même) et non pas Dieu.
"les blondes de 2m35 sont rares" abrège "l'ensemble des blondes de 2m35 a un petit cardinal". Idem, tu peux t'y prendre comme tu veux, ce sera toujours cette ensemble qui in fine sera le sujet de la phrase désabrégée
HS: alors après, je suis conscient que ça peut parfois être un sujet sensible (je ne parle pas de toi), et que pour certaines personnes, il faut même y aller doucement quand on le fait la remarque de où est l'erreur. Tout le monde n'est pas informaticien ou matheux. Certains philosophes pourraient faire une dépression nerveuse grave (je ne plaisante pas) s'ils découvrent leur erreur à 64ans et qu'ils la font depuis qu'ils ont 17ans par exemple. Ca peut être très dur de "se supporter" d'avoir fait une erreur de niveau grande section de maternelle toute sa vie, d'autant plus quand on a prétendu être professionnel de ce genre de devinette. Du coup, ne t'étonne qu'il ait été développé inconsciemment par beaucoup une "résistance" à ouvrir le yeux, pour les raisons précédentes justement. Je me rappelle que quand on en avait (de manière récurrente en plus), plein d'intervenants, je ne me rappelle pas qui par contre, juste vague souvenir (vexés et même peut-être très intimement blessés de s'être fait avoir par cette devinette) avaient une forme de "réticence" attestant de leur vexation. C'est un peu comme l'exo de la mouche qui rebondit entre les TGV paris et Bordeaux.
*** ne me dis pas que tu envisages d'un coup que $=$ cesse d'être transitif comme on l'avait toujours cru??????
On prend $C_1,...,C_n$ des combinés à usage unique, $E_1,...,E_n$ des écrans, $R\subseteq \prod_{i=1}^n E_i \times C_i$ tel que $\forall x \in \prod_{i=1}^n C_i \exists y \in \prod_{i=1}^n E_i: (x_1,y_1,x_2,y_2,...,x_n,y_n) \in R$ .
On partitionne $\{1,...,n\}$ en $p$ parties non vides $I_1,...,I_p$.
On a le jeu suivant (en mécanique classique(*): plus bas j'indique en bleu ce qui change par rapport à la MQ/RR): il y a $p$ joueurs, nommés $\mathcal J_1,...,\mathcal J_p$ dans la suite, $p$ maisons $\mathcal M_1,...,\mathcal M_p$. Les joueurs désignent deux entiers $q,r\in \{1,...,p\}$ distincts et pour tout $k$ le joueur $\mathcal J_k$ va dans la maison $\mathcal M_k$ dans laquelle se trouvent les téléphones $(C_i,E_i)_{i \in I_k}$; mis à part ces combinés, aucun autre moyen de communication n'existe entre les maisons.
Un arbitre remet à $J_q$ une enveloppe cachetée dans laquelle se trouve (par exemple) un élément de $\{0,1\}$. Dans la suite pour chaque $k$ un arbitre se rend dans la maison et active les combinés $(C_i,E_i)_{i \in I_k}$ puis il les débranche quand il s'en va(*).L'ordre de visite des maisons est à la discrétion des arbitres et n'est pas communiqué aux joueurs.
Les joueurs gagnent si $\mathcal J_r$ reproduit le contenu de l'enveloppe de $\mathcal J_q$.
Ca va sans dire mais les $(E_i,C_i)_{1\leq i \leq n}$ respectent la garantie $R$
Le jeu est très facile à réaliser concrètement notamment.
Donc mes questions sont:
1°) l'équipe des joueurs a-t-elle une stratégie gagnante?
2°) Y a-t-il un exemple de téléphone et de garanties issu de la mécanique quantique non simulable par ce qui précède? (GHZ est très facile à simuler avec un tel jeu)
3°) Peut-on envisager une version disons "dégradée" de RR dans laquelle les interactions dans le passé sont possibles (disons que le temps est inhomogène, je sais pas comment dire ça mieux) et où il y aurait un analogue de l'hypothèse en bleu?
Il doit manquer des précisions.
Si tu veux "un jeu simple et sans appel" en voici un: l'arbitre est au milieu d'un segment de 2 années lumières et les joueurs aux extrémités. Chaque joueur reçoit n clones de combinés sans aucune information sur qui est le bon (un seul est bon). Ils tapent des touches notent ce qui s'affiche et mettent ça dans une enveloppe qu'ils envoient à l'arbitre. 1 an plus tard l'arbitre ouvre les enveloppes et peut proposer à coup sur un couple de numéros de combinés dont il est sur que ce n'est pas LE COUPLE de bons combinés.
Bon bin tu peux être tranquille qu'il est évidemment impossible d'avoir de stratégie à ce jeu sans communiquer plus vite que la lumière.
Les joueurs gagnent si (1) $J_r$ trouve le bit que l'arbitre a fourni à $J_q$ ou si (2) $(x_i,y_i)_{1 \leq i \leq n} \notin R$.
NB: (2) n'arrive jamais car il est très facile pour l'arbitre de respecter la $R$-garantie (il construit les $y_i$ au fur et à mesure dans un ordre connu de lui seul); on pourrait faire l'expérience dans un simple immeuble avec quelques feuilles de papier.
Mais quelle est la question que tu poses? Si je comprends bien tu es en train de demander si les téléphones QUANTIQUES peuvent être TSD (au sens de ma thèse).
La réponse est non!
Ils ne sont ni TSD , ni faiblement TSD, ni casino-offensifs. Toutes ces classes sont justement définies dans ma thèse pour permettre une classification. Ils sont de plus multitables, et multipermutalltable.
Ce qui m'inquiète c'est que j'ai l'impression que tu espérais la puissance TSD à minima (dans TSD on attend moins Jr doit deviner un truc DIFFERENT de Jq) pour pouvoir dire qu'il y a non localité.
Il faut bien comprendre qu'il y a une différence abyssale entre la magie du téléphone et l'ensemble des jeux qu'on gagner en les utilisant: exemple le téléphone qui envoie sur chaque écran un ri tel que r1-r2 = f(x1,x2) avec ri dans Z est très fortement magique et non local (sauf pour f mal choisie) mais ... très dur à utiliser tant que les deux compères ne se sont rejoints pour mettre en commun leurs écrans.
Christophe, tu peux vérifier s'il n'y a pas de collisions entre les abréviations que j'utilise et les tiennes ?
EDIT : Christophe détaille, plus bas, beaucoup de choses. Je laisse ce petit pdf ici, dans l'espoir que des personnes qui n'auraient pas compris (comme moi) tout de suite ce message y trouvent des éclaircissements.
EDIT(bis) : Dans ce chouette document, Christophe détaille les métaphores téléphoniques.