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Comparaisons d'implications

Envoyé par Light* 
Comparaisons d'implications
il y a deux années
Bonjour à toutes et à tous,

Désolé pour ce titre peu révélateur mais bon. Pouvez-vous m'expliquer la différence entre ces deux implications svp, sachant que $P(a)$ est vraie :
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b=1 $$
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b \mbox{ n'existe pas } $$

Merci :)
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
Je devrais peut-être chausser mes bésicles, mais je vois quatre implications ici.
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
Certes !

Mais j'en ai mis deux par ligne car elles "vont ensemble".
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
J'ai du mal à comprendre comment est quantifié tout ça aussi.
Dom
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
Cela me rassure, je ne comprends pas grand chose non plus.

Bonjour,







Cordialement

Dom
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
Ah... Bon je m'explique.

$a,b$ et $n$ sont des entiers naturels. Je sais que $P(a)$ est vraie. Si on a $P(n)$, alors $n$ est en fait un multiple de $a$ : $n=ab$. Mais $P(ab)$ implique que $b=1$ (un exemple bidon : $ab=a$ implique que $b=1$). Çà c'est pour la première.

Pour la seconde, on a une autre propriété $P'$ (j'aurais peut-être dû le préciser). Le début est le même, mais $P'(ab)$ implique que $b$ n'existe pas. Or $P'(a)$ est encore vraie !
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
M'enfin, 1 n'existe pas?
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
Je crois que la réponse est simple : Si P et P' sont des prédicats différents, il n'y a (a priori) aucune raison qu'en des mêmes valeurs ils impliquent les mêmes propriétés !
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
Bah pas forcément...

Quand je définie $P(n)$ et $P'(n)$ par :
$$ P(n) : f(n)=c ~~~~~~~~ P'(n) : g(n)=c' $$
On peut avoir $f(1)=c$ et $g(1)\neq c'$... Tout dépend des fonctions et de ce qu'il y a à droite non ?
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
Encore une fois, tu devrais vraiment prendre la peine d'écrire des quantificateurs. Et tu n'a pas répondu à ma question: le nombre 1 n'existe-il donc pas?
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
Je ne vois pas où il devrait y avoir de quantificateurs, $a,b$ et $n$ sont des nombres entiers. Mais bon, j'ai fait une erreur de calcul donc je vais aller retournez à l'école grinning smiley

Merci ^^'
Re: Comparaisons d'implications
il y a deux années
avatar
Sont-ils fixés, tes nombres entiers? Ou essayes-tu de définir une propriété sur tous les nombres $n$, avec $a$ et $b$ fixés? Ou encore... ?
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