Comparaisons d'implications
Bonjour à toutes et à tous,
Désolé pour ce titre peu révélateur mais bon. Pouvez-vous m'expliquer la différence entre ces deux implications svp, sachant que $P(a)$ est vraie :
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b=1 $$
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b \mbox{ n'existe pas } $$
Merci
Désolé pour ce titre peu révélateur mais bon. Pouvez-vous m'expliquer la différence entre ces deux implications svp, sachant que $P(a)$ est vraie :
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b=1 $$
$$ P(n) ~~\Rightarrow ~~ n=ab ~~~~~~~~ P(ab) ~~\Rightarrow ~~ b \mbox{ n'existe pas } $$
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Réponses
Mais j'en ai mis deux par ligne car elles "vont ensemble".
$a,b$ et $n$ sont des entiers naturels. Je sais que $P(a)$ est vraie. Si on a $P(n)$, alors $n$ est en fait un multiple de $a$ : $n=ab$. Mais $P(ab)$ implique que $b=1$ (un exemple bidon : $ab=a$ implique que $b=1$). Çà c'est pour la première.
Pour la seconde, on a une autre propriété $P'$ (j'aurais peut-être dû le préciser). Le début est le même, mais $P'(ab)$ implique que $b$ n'existe pas. Or $P'(a)$ est encore vraie !
Quand je définie $P(n)$ et $P'(n)$ par :
$$ P(n) : f(n)=c ~~~~~~~~ P'(n) : g(n)=c' $$
On peut avoir $f(1)=c$ et $g(1)\neq c'$... Tout dépend des fonctions et de ce qu'il y a à droite non ?
Merci ^^'