Bonjour,
Je regrette d’avoir contribué malgré moi à faire fermer le fil "Fondement de la physique". Toutes mes excuses si certains de mes propos semblaient offensants. J’aurais dû proposer de continuer la discussion sur l’argument ontologique (AO) dans un autre fil, de manière pacifiée et courtoise avec les intervenants intéressés par ce sujet : l’énergie déployée à le faire vivre ou mourir depuis des siècles donne une assez bonne idée de ses subtilités logiques.
Je ne m'intéresse pas ici à l'aspect théologique de l'argument mais à la validité logique de la proposition qui lui est équivalente :
$\forall S, \forall x, ((x \in S \implies x \not\in \emptyset) \implies S \neq \emptyset) \quad \quad (p)$
En effet, pour rappel, l’AO se présente de la façon suivante :
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Ne pas exister, c'est ne pas être parfait" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
Les axiomes (1) et (2) se formalisent par :
$(x \in S \implies x \not\in \emptyset)$
et la conclusion par : $S \neq \emptyset$ (où $S$ serait l'ensemble des "êtres parfaits").
Toutefois, des intervenants ont dénoncé une erreur logique de niveau élémentaire dans $(p)$. Ce qui m'intéresse maintenant est donc de rétablir la vérité avec cette formulation de l'AO : $(p)$ est bien correcte.
En voici la démonstration :
- si $S \neq \emptyset$, alors la proposition découle directement de la définition d'un ensemble non vide
- si $S = \emptyset$ (c'est le cas qui nous intéresse), alors : $(x \in S \implies x \not\in \emptyset)$ est toujours vraie, autrement dit : si $x \in \emptyset$, alors $x \notin \emptyset$, ce qui implique : $\emptyset \neq \emptyset$. Cette conclusion est absurde bien sûr, comme l'avait noté un participant, mais elle montre surtout que $(p)$ est vérifiée pour $S = \emptyset$.
La proposition $(p)$ est donc toujours vraie : si l'on admet les axiomes (1) et (2) de l'AO, alors sa conclusion est parfaitement correcte. Il n'y a aucune erreur logique dans son raisonnement : l'AO est même trivialement vrai.
J'ai également proposé dans mes derniers posts du fil fermé une autre validation logique de cet argument utilisant le fait que l'on puisse nommer les éléments d'un ensemble.
En tous cas, malgré les quelques confusions, je remercie sans les nommer l'ensemble des intervenants d'avoir fait vivre ce débat.
Bonne journée.
