Où sont vraiment les entiers standard ?
Bonjour,
Je me pose une grande question peut-être plus philosophique que mathématique, ou résultant simplement de quelque chose qui me manque ou de mal compris.
Considérons un monde imaginaire existant sous un modèle non standard de l'arithmétique. Les mathématiciens d'un tel monde seraient bien incapables de se rendre compte que leur univers est non standard, en effet, impossible à l'intérieur du modèle de distinguer les entiers standard des autres. De leurs point de vue, le modèle standard de l'arithmétique ce serait leurs entiers à eux.
On appelle entiers standard les entiers usuels 0, 1, 2, 3, etc, c'est-à-dire définis sans utiliser la notion de "standard". Mais de l'expérience de pensée décrite au dessus, peut-on se poser la question de si nos entiers sont bien les "vrais" entiers standard, le modèle dans lequel nous existons pourrait-il être non standard ? Ou peut-être que ce genre de questions n'a aucun sens.
Je me pose une grande question peut-être plus philosophique que mathématique, ou résultant simplement de quelque chose qui me manque ou de mal compris.
Considérons un monde imaginaire existant sous un modèle non standard de l'arithmétique. Les mathématiciens d'un tel monde seraient bien incapables de se rendre compte que leur univers est non standard, en effet, impossible à l'intérieur du modèle de distinguer les entiers standard des autres. De leurs point de vue, le modèle standard de l'arithmétique ce serait leurs entiers à eux.
On appelle entiers standard les entiers usuels 0, 1, 2, 3, etc, c'est-à-dire définis sans utiliser la notion de "standard". Mais de l'expérience de pensée décrite au dessus, peut-on se poser la question de si nos entiers sont bien les "vrais" entiers standard, le modèle dans lequel nous existons pourrait-il être non standard ? Ou peut-être que ce genre de questions n'a aucun sens.
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Réponses
Cordialement.
Jean-Louis très intéressé par la question!!!
Seulement, ZFC aussi a d'autres modèles, repoussant la question un peu plus loin. Ce qui amène à la réponse de Christophe C, au final on peut pas donner de définition "absolue" des choses.
Cordialement.
Jean-Louis .
Par ailleurs quand tu dis , CC, l'univers dans lequel on vit, parles -tu au sens propre de mon monde de tous les jours ou d'une autre notion plus ésotérique?
Amicalement.
Jean-Louis.
Merci.
Amicalement.
Jean-Louis.
Demander aux matheux ce que veulent dire les philosophes quand ils disent un truc hyper précis, ça a quand même quelque chose d'amusant non?:-)
Pourquoi ne pas demander aux philosophes ce qu'entendent les matheux losqu'ils parlent de flot d'une EDO ? :-D
Bon plaisanteries à parts, tu peux consulter http://www.dicopo.fr/spip.php?article113 par exemple.
Mais en général lorsqu'ils disent ça, ils veulent souligner le fait que le concept de "nature", contrairement à ce que l'on peut parfois être portés à croire, est extrêment trompeur, dans la même veine que les concepts de "réalité", de "fait" ou de "vérité" entre autres.
ps: Comme tu voulais une réponse d'un matheux, je précise que je suis étudiant dans une L3 de maths fonda.
Ce n'était peut-être pas le meilleur type de matheux que tu voulais. B-)
Merci pour ta réponse en tout cas.
Amicalement.
Jean-Louis.
Je suis profond là sieur Jean-Louis ?
S
Jean-Louis.
Je ne sais pas comment les machines la traduisent (c'est du polonais) mais il est question d'illusion.
La seule chose qui m'est claire est cette interrogation : sans coeur, comment vivre ?
* jeu de mots, ami de la langue française, inutile de prendre du temps pour me reprendre.
S