retour sur l'AO
Bonsoir,
Avec l'aval de Bruno, je souhaiterais revenir un instant sur le débat initial concernant l’argument ontologique (AO), que j’avais eu avec divers participants sur le fil "Fondement de la physique".
Une petite erreur de quantificateur avait alors été faite par des intervenants. J’ai eu l’occasion d’en discuter récemment avec eux lors d’intéressants échanges privés. Ils traduisaient en effet l’AO par la proposition suivante :
$\forall S, \forall x, ((x \in S \implies x \not\in \emptyset) \implies S \neq \emptyset) \quad \quad (p)$
J’ai moi-même fait l'erreur de reprendre maladroitement cette inexactitude vers la fin du débat et dans un fil se voulant correctif. Or, ce n’est pas du tout ce qu’exprime l’AO.
En effet, pour rappel, l’AO se présente de la façon suivante :
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Ne pas exister est un défaut (ou ne pas être parfait)" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
La proposition réellement équivalente à l’AO est donc la suivante :
$(\exists S | Dieu \in S) \wedge (\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset) \implies S \neq \emptyset \quad \quad (p)$
où, plus précisément, $S = Parfait$ est l’ensemble des êtres parfaits : il peut être vide a priori. C’est la version que j’ai défendue pendant la plus grande partie du débat.
Les axiomes (1) et (2) se formalisent respectivement par :
$\exists S | Dieu \in S$
Et:
$\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset$
La conclusion par :
$S \neq \emptyset$.
La proposition $p$, aussi simple soit-elle, est alors un syllogisme parfaitement correct du point de vue logique. Ce syllogisme est du type :
- Socrate est un homme,
- or tous les hommes sont mortels,
- donc Socrate est mortel.
Voici la démonstration simple de $p$ :
- si $S \neq \emptyset$, alors la proposition découle directement de la définition d'un ensemble non vide
- si $S = \emptyset$ (c'est le cas qui nous intéresse), alors supposons : $Dieu \in \emptyset$ et $\forall x, x \in \emptyset \implies x \not\in \emptyset$. On en déduit que : si $x \in \emptyset$, alors $x \notin \emptyset$, c'est-à-dire : $\emptyset \neq \emptyset$. Cette conclusion absurde montre que : $S \neq \emptyset$.
Ainsi, aussi trivialement vrai soit-il, une fois bien formalisé et admis ses axiomes, l'AO n'en reste pas moins correct du point de vue logique. Sa discussion porte en réalité sur ses axiomes.
J'avais également donné dans le fil sur la physique une autre démonstration de l'AO utilisant les noms des choses (afin de s'affranchir des difficultés liées à l'ensemble vide). J'ai vérifié, en particulier avec Christophe, la validité de ces raisonnements.
Merci et bonne soirée.
Avec l'aval de Bruno, je souhaiterais revenir un instant sur le débat initial concernant l’argument ontologique (AO), que j’avais eu avec divers participants sur le fil "Fondement de la physique".
Une petite erreur de quantificateur avait alors été faite par des intervenants. J’ai eu l’occasion d’en discuter récemment avec eux lors d’intéressants échanges privés. Ils traduisaient en effet l’AO par la proposition suivante :
$\forall S, \forall x, ((x \in S \implies x \not\in \emptyset) \implies S \neq \emptyset) \quad \quad (p)$
J’ai moi-même fait l'erreur de reprendre maladroitement cette inexactitude vers la fin du débat et dans un fil se voulant correctif. Or, ce n’est pas du tout ce qu’exprime l’AO.
En effet, pour rappel, l’AO se présente de la façon suivante :
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Ne pas exister est un défaut (ou ne pas être parfait)" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
La proposition réellement équivalente à l’AO est donc la suivante :
$(\exists S | Dieu \in S) \wedge (\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset) \implies S \neq \emptyset \quad \quad (p)$
où, plus précisément, $S = Parfait$ est l’ensemble des êtres parfaits : il peut être vide a priori. C’est la version que j’ai défendue pendant la plus grande partie du débat.
Les axiomes (1) et (2) se formalisent respectivement par :
$\exists S | Dieu \in S$
Et:
$\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset$
La conclusion par :
$S \neq \emptyset$.
La proposition $p$, aussi simple soit-elle, est alors un syllogisme parfaitement correct du point de vue logique. Ce syllogisme est du type :
- Socrate est un homme,
- or tous les hommes sont mortels,
- donc Socrate est mortel.
Voici la démonstration simple de $p$ :
- si $S \neq \emptyset$, alors la proposition découle directement de la définition d'un ensemble non vide
- si $S = \emptyset$ (c'est le cas qui nous intéresse), alors supposons : $Dieu \in \emptyset$ et $\forall x, x \in \emptyset \implies x \not\in \emptyset$. On en déduit que : si $x \in \emptyset$, alors $x \notin \emptyset$, c'est-à-dire : $\emptyset \neq \emptyset$. Cette conclusion absurde montre que : $S \neq \emptyset$.
Ainsi, aussi trivialement vrai soit-il, une fois bien formalisé et admis ses axiomes, l'AO n'en reste pas moins correct du point de vue logique. Sa discussion porte en réalité sur ses axiomes.
J'avais également donné dans le fil sur la physique une autre démonstration de l'AO utilisant les noms des choses (afin de s'affranchir des difficultés liées à l'ensemble vide). J'ai vérifié, en particulier avec Christophe, la validité de ces raisonnements.
Merci et bonne soirée.
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Alors, sans vouloir t'offenser, je nuance un peu ce que tu dis de nos conversations. Effectivement, nous avons échangé par MP sur plusieurs propositions d'argumentation formelle que tu proposais et il a fallu 3 ou 4 allers-retours avant que tu ne dises "ah oui, celle-ci est fausse, celle-la est fuasse, je propose cette dernière, etc". Au final, tu en as proposé une dans laquelle tu supposes purement et simplement non seulement que Dieu existe mais des choses additionnelles et tu en déduis ... que Dieu existe. Lorsque je te l'ai fait remarquer, tu m'as répondu et j'ai lu de mon téléphone, mais pas encore répondu. Je suis donc heureux que tu aies été autorisé à réouvrir un fil.
Sur l'aspect plus polémique, mais intéressant, je pense que tu en seras d'accord, est qu'il s'agit de logique formelle et non de philosophie et donc pas de parler de Dieu.
Je pense que tu es aussi en désaccord avec un point que j'ai raconté dans l'autre fil et aussi en MP qui est le suivant, je m'auto-résume:
[small]<< il n'a jamais existé d'AO "sérieux", juste des devinettes pour enfants où il fallait chercher l'erreur. Par politesse, vue la littérature maladroite et illogique qui a pu être pondue "pourtant" par les uns ou les autres, parfois de sommités littéraires, parfois pire des scientifques compétents de leur époque qui pour raison de censure ne pouvaient juste "rigoler et signaler la faute comme on le ferait avec des SEGPA", les uns pour dénoncer l'incorrection de tel raisonnement-AO, les autres pour le défendre, par politesse, disais-je, on ne s'amuse pas à "humilier" les gens et l'histoire de la pensée dans la littérature. C'est pourquoi, quand je prends cet exemple sur un forum pour parler d'autre chose, je ne prends pas de gants et c'est inhabituel, puisque, autant le dire franchement, ça donne l'impression que je traite d'handicapés intellectuels, entre 10 à 100 penseurs historiques, etc, etc>>[/small]
Il me semble donc qu'il serait important pour toi de produire un vrai argument de logique formelle, qui soit à la fois fidèle à ce que penses être l'AO, et qui soit valable sur le plan logique et que tu puisses dire à la fin "on peut ne pas être d'accord avec les axiomes, mais voilà le raisonnement, valable, qui a été proposé". Cela te permettrait de "falsifier" le commentaire historique que j'ai écrit en vert ci-dessus.
Es-tu d'accord avec cette présentation qui résume le débat? J'ai beaucoup d'estime pour le mal que tu t'es donné à présenter des choses formelles (je regrette tellement que peu t'imitent et se protègent derrière la langue de bois), dont au moins, il n'a pas été difficile de te signaler qu'elles étaient fausse (enfin invalides, une preuve n'est pas "fausse").
Ceci étant dit, je poste en cliquant sur "envoyer" et je réponds aussitôt ensuite à ton post.
Suivi juste après de:
le tout suivi d'une "démonstration".
J'ai ajouté des crochets là où tu n'en avais pas mi (sinon, c'était encore plus trivialement faux), et changer des parenthèses de place pour la même raison. J'ai aussi renommé une variable muette (tu avais mis $S$, alors que tu l'utilises ensuite en dehors des crohets) et clôturé ta phrase (mis le $\forall S$ en tout début)
Afin d'assumer lesdites corrections, j'appelle (q) et non pas (p) l'énoncé que "tu prétends" être un théorème.
Soyons très clair: tu prétends que (q) est un théorème. Et bien ce n'en est pas un. Je te laisse t'en apercevoir en exercice
$$<< \exists S [ (TrucEntreParentheses) \Rightarrow S\neq \emptyset ]>>$$
qui est "évidemment" et bêtement au moins aussi vrai que $\exists S: (S\neq \emptyset)$
Autre chose: l'énoncé
$$\forall Z: [\forall x: (x\in Z\to x\notin \emptyset)]$$
est lui un théorème.
Il ne te sert donc à rien de le mettre en hypothèse (si T est un théorème et (A et T)=>B aussi alors de toute façon A=>B est un théorème, pas besoin de supposer T).
Certains ont avoué ne plus le faire (et prennent 5mn pour régler la devinette enfantine), d'autres l'ont transformé en "cours d'histoire de la pensée et essaient "de surfer" délicatement sur ne pas trop donner l'impression que les penseurs historiques étaient des attardés qui seraient recalés à un UV de rattrapage de logique de septembre en 1ère année de fac de grammaire, maths ou logique. Les lycées suivants, je me suis tout simplement abstenu, du coup, d'entamer la moindre conversation à ce sujet (sauf si j'ai envie de provoquer).
Ce n'est pas le sujet du fil, mais c'est intéressant en soi cette problématique qu'on peut avoir "des penseurs célèbres, une littérature, etc" qui palabrent, voire s'appuie sur un raisonnement faux de 4 lignes pensant des siècles. Bon, à leur décharge, certains sont honnêtes (comme l'est Lltav) et c'est l'essentiel et pas si répandu et surtout à leur deuxième décharge, ils ne sont pas les seuls, j'ai connu en quelque sorte "pire": durant des années, en fac d'éco (je ne sais pas si ça a cessé, en tout cas je crois qu'à Tolbiac ils ont arrêté, j'avais fait tout un raffut), on a vu en première année l'horrible "erreur" de raisonnement présentée comme la démarche de Keynes: <<R = D+E = C + I , or R=C donc E=I>>. A côté des terribles conséquences, elles, bien réelles, de cette faute grave, l'erreur enfantine de l'AO (qui n'occupe que quelques parlementeurs sur les cafés de la place de la Sorbonne) parait bien inoffensive :-D
Merci CC pour ta réponse.
Je ne pense pas avoir surinterprété nos échanges privés (on pourrait les publier ici si tu es d'accord), auquel cas désolé quand même, c'est quelque chose que je n'aime pas du tout faire.
O.K pour rappeler que l'on ne parle pas de théologie mais de logique formelle. Et, en effet, je ne suis pas d'accord avec ce que tu as écrit en vert : pour moi, c'est déjà falsifié.
Bien sûr $(q)$ n'a rien à voir avec ce que j'ai proposé, pas plus qu'avec (AO):
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Ne pas exister est un défaut (ou ne pas être parfait)" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
Je maintiens ma proposition $(p)$ (à la syntaxe près, si tu insistes, même si le sens était très clair: je réutilise bien la même variable $S$ dans chaque axiome) qui traduit bien ce que tu appelles "tellement trivialement vrai":
$\exists S | [(Dieu \in S) \wedge (\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset)] \implies S \neq \emptyset$
Trivialement vraie peut-être, mais en tout cas pas plus fausse (comme tu l'avais maintenu) que (AS) :
- Socrate est un homme,
- or tous les hommes sont mortels,
- donc Socrate est mortel.
D'abord, quelle différence fais-tu entre l'AO et le raisonnement ci-dessus ? J'ai l'impression que tu considères le prédicat "exister" comme radicalement différent du prédicat "être mortel" (ou "être parfait" comme différent de "être un homme"). Penses-tu que la théorie des ensembles fasse vraiment la différence ? Comment traduirais-tu respectivement les axiomes + conclusion de AO puis de AS ?
Par ailleurs, où vois-tu que je présuppose que $S \neq \emptyset$ avant de le démontrer dans la proposition $(p)$, puis dans le raisonnement avec les noms de choses (tu m'avais au moins confirmé ce dernier) ?
Tu as souvent affirmé deux choses contradictoires durant nos échanges :
- l'AO est trivialement faux.
- l'AO est trivialement vrai.
Quelle est vraiment ta position et corrélativement ta traduction personnelle de l'AO ?
Merci d'avance.
*** n'utilise pas les mêmes variables pour les occurrences muettes et libres: c'est legal mais ambigu si en plus tu ne mets pas toutes les parenthèses.
Pour ton autre question j'ai déjà répondu dans l'autre fil: il n'y a pas d'AO,point. Je sais que ce n'est pas "diplomate" de dire ça mais c'est un fait (si d'ailleurs il y en avait un ça se saurait, il serait évoqué dans n'importe quel manuel de maths élémentaires depuis des lustres). J'ai déjà répondu aussi sur le statut du verbe français "exister" qui sous des airs discrets s'applique au mot qui le précédé et non à ce que ce mot désigne. En maths pour éviter cette erreur enfantine on utilise un quantificateur (il s'applique aux parties de l'ensemble sans confusion comme le existe français s'applique aux mots). Relis l'autre fil...
PS: si tu mets la lettre S dans le scope de exists ton énoncé signifie "si hypothèse alors il existe un ensemble non vide". Je ne pense pas que c'est ce que tu veuilles dire :-D
Cc: merci mais tu dis que ma proposition est équivoque, même en français...
Pourtant, n'est-ce pas du français clair les phrases suivantes que je ne fais que traduire formellement ?
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Ne pas exister est un défaut (ou ne pas être parfait)" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
ou de manière rigoureusement équivalente :
- "Dieu est parfait" (axiome 1)
- "Être parfait, c'est exister" (axiome 2).
- "Donc Dieu existe" (conclusion).
Si tu en as une meilleure traduction logique, n'hésite pas, sachant que la suivante, équivalente à celle que tu as proposée dans ton fil, en plus d'être fausse, n'est en rien la traduction fidèle de l'AO :
$\forall S ([(Dieu \in S) \wedge (\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset)] \implies S \neq \emptyset )$
Voici donc la proposition $p$ correcte selon moi et écrite sans "ambiguïté" pour toi j'espère :
$\exists S | ([(Dieu \in S) \wedge (\forall x, x \in S \implies x \not\in \emptyset)] \implies S \neq \emptyset )$
Cette proposition est immédiatement vraie et $S$ ne peut pas être l'ensemble vide.
Par ailleurs, que veux-tu dire par : il n'y a "point d'AO" ? Tu sais que l'AO est une suite de caractère bien existante formant un syllogisme : formellement, celui-ci est soit valide, soit non valide. Quelle est à nouveau ta position là-dessus s'il te plaît ?
<<Il existe un ensemble qui est (non vide ou bleu)>>
Elle est un cas particulier de:
<<il existe un ensemble non vide>>
Est-ce que tu peux faire l'effort de te relire avant d'annoncer "voici la vraie proposition p"?
Je t'ai déjà répondu plein de fois sur l'AO: il dit " Paris loge 2millions d'habitants or c'est un mot de 5 lettres qui mesure 3cm de large quand on l'écrit sur une feuille donc on un mot qui occupe 3cm loge 2millions d'habitants"
Autrement dit il n'y a pas d'AO (argument ontologique). Juste une devinette enfantine qui a eu un rôle addictif historique donc que la pudeur et délicatesse intellectuelles d'aujourd'hui invitent à ne pas charrier.
Pas plus qu'on ne met les points à un éleve qui écrit << je vais prouver que 5=10. Je note w:=5. Je note aussi w:=10. Il suit 5=w=10>>…
Ltav je te rapelle une fois de plus que $x \not \in \varnothing$ est vrai pour n'importe quel $x$ par définition de $\varnothing$.
À mon sens la seule traduction "raisonnable" serait:
1) Dieu est parfait: $D \in P$
2) Ne pas exister est un défaut: $\forall x (\neg \exists y. y \in x) \to \neg x \in P$
3) Donc Dieu existe: $\exists y. y \in D$.
Ce qu'on nomme en général "argument ontologique" est un argument consistant à dire "blabla, PAR DEFINITION".
L'argument godelien n'a rien d'un argument décora le de "par définition".
De mon téléphone : je rappelle le théorème de Godel ci-dessous.
<< Théorème de Gödel: si S5 et N(A=>N(A)) et non(N(non(A))) alors N(A) >>
où N(X) abrège << (non(X)) est impossible >> et où S5 désigne une logique modale bien précise.
Christophe, O.K pour me relire.
A présent, on arrive, semble t-il, à ce que je disais :
En effet, tu viens d'écrire d'un côté :
ce qui signifie que la proposition $(p)$, supposée équivalente à l'AO, est vraie (l'ensemble non vide sous conditions étant $S=Parfait$).
et de l'autre :
où tu exhibes des raisonnements, encore supposés équivalents à l'AO, qui eux sont faux. Tu vois la fameuse "contradiction" dont je parlais ? Ou alors, pourrais-tu être plus précis sur ta propre traduction de l'AO.
Le problème, c'est que quand tu dis : "il n'y a pas d'AO sérieux", tu le rends équivalent tantôt à des raisonnements trivialement vrais (du genre $\exists S : S \neq \emptyset$), tantôt à des raisonnements trivialement faux (celui sur Paris ou l'élève).
Bon dimanche.
https://books.google.fr/books?id=gDzbuUwma5MC&printsec=frontcover&pg=PA388&hl=fr#v=onepage&q&f=false
Page 388
1) Enoncés faux
2) Enoncés triviaux (évidences formelles), vides, n'étant manifestement pas ce que tu voulais dire, en tout cas pas des "traductions" vraisemblables de l'AO
3) Enoncés syntaxiquement mal écrits.
A chaque fois, je t'ai dit dans quelle catégorie se situait chaque énoncé que tu proposes, c'est tout. Je ne comprends pas pourquoi tu cherches à m'attribuer "une contradiction" dans cette histoire.
Ce que je voulais dire, et c'est pour ça que j'ai utilisé le terme "récupérateurs", c'est que même si Godel ou ses potes matheux ont utilisé le terme "ontologique" vite fait dans leurs titres ou abréviations, ça n'a évidemment rien à voir avec ce que les "récupérateurs" veulent en faire, en particulier, s'ils essaient de jouer sur la ressemblance homonymique entre leur mot "ontologique" à eux et le mot "ontologique" utilisé décorativement par un matheux.
Ce serait comme si un fonctionnaire se mettait à jouer sur le mot "fonction" utilisé par des matheux :-D
Chez les philosopheux, ontologique est synonyme de "par essence", qui est une notion engoncée de "par définition". Historiquement, les profs de philo qui se battent le plus possible pour présenter "l'AO" sans le ridiculiser ne le présente pas exactement comme moi. Au lieu de dire ce que j'ai écrit dans l'autre fil ou dans les anciens fil, ils disent (ce qui revient strictement au même mais a l'air moins enfantin):
Dieu est parfait, être parfait implique exister, donc Dieu existe
ou encore
Je ne puis concevoir Dieu, qui est le plus grand, comme non existant, car l'idée d'un Dieu qui n'existe pas est moins grande que celle d'un Dieu qui existe, un Dieu qui n'existe pas n'est pas un Dieu
etc, etc, il y a 1001 variations pour dire la même chose avec des sonorités + ou - séduisantes.
Il n'empêche qu'elles sont toutes la même version d'un argument, qui une fois énoncé correctement et en enlevant le snobisme ou la salive engoncée donne ce que j'ai utilisé formellement comme version : <<Dieu existe car sinon, il aurait le défaut de ne pas exister, donc il aurait un défaut>>, qui a au moins l'avantage d'être une devinette pour enfants à qui on demande "pourquoi cet argument n'a aucune capacité de convaincre (même quelqu'un d'accord que Dieu n'a pas de défaut) que Dieu existe"
Sorti de ça, on n'est plus dans ce qu'on peut appeler "ontologie". Par exemple, la preuve, valable elle, de Godel n'a strictement rien "d'ontologique" (c'est un théorème qui concerne tout énoncé, j'ai utilisé "A" à mon post où j'ai signalé ce théorème et nulle part, il n'y a quelque "définition" ou "ontologie" que ce soit qui viendrait "rendre valable" cet argument purement formel, et théorème de S5, quelle que soit la phrase A, qui pourrait aussi bien être "les Lapins détestent les téléphones portable à la confiture" par exemple)
Tant que ce n'est pas une ligne écrite à la main purement manuscrite, avec preuve au carbone 14 :-D :-D
*je pense qu'on peut la trouver dans les travaux non-publiés, qui a aussi dû paraître en 95, ainsi que dans une conf de Scott si je ne m'abuse.
http://uwch-4.humanities.washington.edu/Texts/Philosophy Guides, Analysis' and Resources (ver.2)/Logic and Theism - Arguments For and Against Beliefs in God.pdf
(tu)
Cc, quand j'écris :
il s'agit de tes raisonnements à toi, non des miens. Tu as également produit à ma connaissance plusieurs "traductions" logiques de l'AO, de trois types principalement (je te fais grâce des éventuelles erreurs de syntaxe) :
1) propositions trivialement fausses (comme (p) mais avec un quantificateur universel devant) dont tu penses qu'elles traduisent l'AO, alors que ce n'est pas le cas
2) propositions trivialement vraies ne traduisant pas non plus l'AO (l'argument à la "Marvel" dans l'autre fil)
3) propositions trivialement vraies, dont je ne sais pas exactement si elle traduisent pour toi l'AO ou non (du genre "il existe S tel que S non vide") : si pour toi elles le traduisent, alors il y a bien contradiction avec 1).
Pourrais-tu éclaircir ta position s'il te plaît ? Ou me dire à quel moment tu l'as fait.
Par ailleurs, tu donnes à "ontologie" un sens qui n'est pas celui de la philosophie, ni celui de Gödel qui était bien un philosophe diplômé de haut niveau, passionné de philosophie et se définissant même plus souvent comme un philosophe que comme un logicien. L'ontologie est la science de l'être et de son existence. Parler de preuve ontologique revenait bien pour Gödel, comme pour tout philosophe, à prouver une existence. L'argumentation ontologique n'a jamais été une affaire de "devinette enfantine", comme tu dis.
A nouveau, comment traduirais-tu l'AO :
- Dieu est parfait.
- or, être parfait implique l'existence.
- donc Dieu existe.
De toute façon, elle est tellement triviale, que je peux la redonner en quelques minutes au pire.
Preuve de Godel:
Comme (N(non(A))) =>tout, et comme N(A=>N(A)), donc N [ non(N(A)) => (non(A)) ], donc
( N [ non(N(A))] ) => [ N (non(A)) ], donc ( N [ non(N(A))] ) =>tout, or non(N(A))=>N(non(N(A))), donc [non(N(A))]=>Tout.
Ce qui prouve: N(A=>N(A)) et non(N(non(A))) alors N(A)
Si A est traduit par "Dieu existe" et N(X) par "il est impossible que non(X)", ça donne:
s'il est impossible que Dieu existe et qu'il soit possible qu'il n'existe pas et s'il n'est pas impossible que Dieu existe alors il est impossible que Dieu n'existe pas.
A noter que ça donne surtout:
s'il est impossible que Dieu existe et qu'il soit possible qu'il n'existe pas alors il est impossible que Dieu n'existe pas, ou il est impossible que Dieu existe (ie le Diable existe)
Autrement dit, ça donne:
s'il est impossible que Dieu existe et qu'il soit possible qu'il n'existe pas alors il est impossible que Dieu n'existe pas, ou il est impossible que le diable n'existe pas.
Ce qui fait son petit effet, avec ici l'avantage qu'il n'y a pas "d'erreur bête" et qu'on est face à un "vrai théorème de maths" :-D
Je vais aussi cliquer sur ton lien pour voir si c'est celle dont je parle.
@Ltav, je vais lire et te répondre au post d'après.
Dans ce cas autant le traduire par "0=0"... évidemment tout dépend de ce que tu entends par "traduction".
Rien compris.
Ca que l'argument soit dû à Godel, je n'en doute pas un instant. Il y a peut-être malentendu. Je parlais du fait de "l'appeler sérieusement argument ontologique dans la lignée des devinettes pour enfants que j'ai signalées" qui lui n'est pas dû à Godel.
Le lien que tu mets est rigolo, mais bon, pondre 20 pages sur les 3 lignes évidentes que j'ai écrites plus haut, ça montre bien "l'engoncement" de la démarche. Je n'ai rien contre le fait que des matheux s'amusent récréativement à écrire des livres de 600 pages (c'est à peu près la longueur de ton lien), parce qu'ils le font "en conscience" (ils savent qu'ils s'éclatent et ça les détend). Attention, par contre, les non avertis peuvent les prendre au sérieux. Et puis, en plus, je ne sais pas si l'auteur dont tu parles est matheux ou plus porté sur la philosophie, je ne le connais pas (Sobel).
Toujours est-il qu'il suffit de voir l'étendue du livre pour s'apercevoir que son auteur ne l'a pas écrit pour rien, il voulait convaincre de quelques chose, c'était probablement idéologique (enfin, plutôt vraisemblablement)... ou financier. Bon après, c'est vrai qu'il semble passer en revue tous les arguments historiques et pas seulement "l'ontologique enfantin".
Pas du tout!!!! Le théorème que j'ai posté et la preuve de 3 lignes sont d'ailleurs explicites, elle vaut pour tout A. Après les gens font ce qu'ils veulent.
Ce n'est pas discourir dans le vide sur les A qu'on met pour que N(A=>N(A)) et Possible(A) soient "acceptables" qui change la donne. En aucun cas d'ailleurs la partie valable de l'argument ne parle "d'existence". Il est juste "rigolo" que si on met la suite de caractères "Dieu existe" à la place de A, les hypothèses (axiomes) N(A=>N(A)) et Possible(A) soient crédibles alors que ce n'est pas le cas si on prend A:="les Lapins boudent".
- Dieu est parfait.
- or, être parfait implique l'existence.
- donc Dieu existe.
(dont Cc n'a pas encore fourni une équivalence logique fidèle qui soit fausse, comme il semble le penser en parlant d'une "erreur bête" dans l'AO).
Par ailleurs, je parlais du raisonnement dans ce post.
Elles sont de 3 types:
1) Enoncés faux que tu as proposés, déclarés "incarner l'AO".
2) Enoncé triviaux que tu as proposés, déclarés "incarner l'AO". Par exemple, ton dernier énoncé "il existe un ensemble non vide".
3) Enoncé contenant des coquilles
Personnellement, je n'ai JAMAIS prétendu que l'AO est correct et j'ai même précisément dit qu'il ne l'est pas et l'ai traduit par:
(1) Sachant que [large]X[/large] est parfait, (2) que ne pas exister est une imperfection donc (3) [large]Y[/large] existe
En appelant "faute enfantine" le fait d'écrire X à la place du Y. Je n'ai jamais rien dit de plus et pour être gentil, j'ai détaillé pourquoi les gens commettent l'erreur de mettre le même mot "Dieu" en première et troisième positions vertes (supposant ainsi qu'ils sont égaux").
Bien entendu, ta preuve vaut pour tout A. Mais Gödel montre les axiomes N(A=>N(A)) et Possible(A) pour un A particulier (enfin, sous d'autres axiomes bien sûr).
Mais je n'ai fait que ça dans l'autre fil!!!!! :-X Tu vas me demander de répéter combien de fois?
Par ailleurs, c'est toi qu'on attend: tu n'as toujours pas proposé un énoncé qui:
[large]1) que tu revendiques comme traduisant l'AO
2) qui soit un théorème de maths[/large]
Chaque fois c'était ou bien un énoncé "en apparence fidèle" mais qui n'était pas un théorème de maths, ou bien un énoncé "idiot", qui était bien un théorème de maths mais qui ne pouvait pas être raisonnablement compris comme traduisant l'argument AO (dernier exemple en date "il existe un ensemble non vide")
En plus tu mets un lien vers un post où tu prétends "prouver" un énoncé..... dont on a été 5 ou 6 à te faire remarquer ... qu'il est faux.
C'est bien d'assumer, mais ça finit par tourner en rond.
Je ne connais pas cet autre aspect, mais il ne semble pas avoir laissé beaucoup de "crédibilité" à la postérité. Et là se pose la question de savoir si c'est bien de Godel. Tel que je le connais, je me méfie.
Et attention, n'oublie pas A n'est pas un objet mais une phrase. Il n'y a donc pas un seul instant besoin de prouver son existence (on l'a sous les yeux"). Je présume que tu dis que Godel prétendrait avoir prouvé un "truc T" dont il serait "raisonnable d'admettre" que N(T existe =>N(T existe)) et Possible (T existe).
Des T comme ça, je t'en donne tous les jours. N'importe quel nombre entier par exemple :-D
Il est dans le lien que je donne (appendice B du chapitre consacré à l'argument ontologique de Kurt Gödel), et c'est lui que j'appelle argument ontologique de Gödel et qui a fait couler tant d'encre à tant de philosophes.
Et non, je ne crois pas un instant que ce soit lui qui a fait palabrer les philosophes pour la raison qu'ils ne connaissent pas, ni ne comprennent ce que fait Godel. Evidemment, je ne nie pas qu'il peut y avoir quelques matheux sérieux dans le lot. Mais de là à faire "couler de l'encre".
On se donne un prédicat $P$ (vu comme "positif") et la propriété $D(x)$ définie par $\forall \phi (P(\phi) \to \phi(x))$ (Dieu a toutes les propriétés positives).
On considère la relation binaire $\phi \sim x$ définie par $\phi(x) \land \forall \psi [\psi(x) \to \square(\forall y \phi(y) \to \psi(y))]$.
Enfin, on définit la propriété $N(x)$ par $\forall \phi [\phi \sim x \to \square(\exists x \phi(x))]$
où $\square$ est la modalité "il est nécessaire que" et $\diamond$ "il est possible que".
Axiome 1: $\forall \phi P(\phi) \leftrightarrow \neg P(\neg \phi)$.
Axiome 2: $\forall \phi, \psi [P(\phi) \land \square (\forall x \phi(x) \to \psi(x))] \to P(\psi)$.
Théorème 1: $\forall \phi P(\phi) \to \diamond(\exists x \phi(x))$.
Preuve: supposons $P(\phi)$ et $\neg \diamond(\exists x \phi(x))$ alors $\square (\forall x \phi(x) \to \bot)$ ce qui contredira les axiomes 1 et 2.
Axiome 3: $P(D)$.
Corollaire immédiat: $\diamond \exists x D(x)$.
Axiome 4: $\forall \phi P(\phi) \to \square P(\phi)$.
Théorème 2: $\forall x D(x) \to D \sim x$.
Preuve: Soit $x$ tel que $D(x)$ et soit $\psi$ tel que $\psi(x)$ .
Par l'axiome 1, on a $P(\psi)$.
Par l'axiome 4, on a $\square P(\psi)$.
Donc $\square(\forall y D(y) \to \psi(y))$.
Axiome 5: $P(N)$.
Théorème 3: $\square \exists x D(x)$.
Preuve: Posons $A:=\exists x D(x)$. On a $\diamond A$. Montrons que $\square(A \to \square A)$.
Supposons $A$. Soit $x$ tel que $D(x)$. Par l'axiome 5, on a $N(x)$. Par le théorème 2 on a $D \sim x$.
Par définition de $N$, il suit que $\square A$.
Et que s'est-il passé? Et bien, comme fallait s'en douter: les philosopheux (enfin une partie d'entre eux) a sauté sur cette partie (peu pertinente et banalement connue en logique modale) et l'a quasiment traduite mot à mot sans la comprendre pour la poster sur wikipedia et ailleurs. Résultat: tout quidam qui croise ça et ne va pas voir les détails modaux se fait enfumer comme on le voit par exemple ici avec Ltav (qui est totalement sincère!!!! Et nous a déroulé avec le plus grand aplomb des "théorèmes"... faux) ou alors a une réaction de rejet en se disant "ah, les philosophes, ils se bercent de mots vides"
C'est dommage d'avoir mis une version "premier ordre", qui ne peut que contribuer à affaiblir la perception psychologique qu'ont les gens du raisonnement purement propositionnel de 3 lignes que j'ai rappelé. Il n'y a pas besoin "d'avoir fait l'ENS ulm :-D" pour comprendre à quel point l'argument de Godel est fort.
Je soupçonne aussi la partie premier ordre d'avoir été écrite pour donner "un air ressemblant à la devinette ontologique invalide" (en effet, on peut y lire "la somme de toutes les qualités, etc"), comme ceux que j'ai rappelés dans un des posts précédent. il n'en reste pas moins que c'est désastreux (toute proportion gardée), car comme tu peux le voir, il y a des gens qui croient sincèrement que c'est "sérieux".
(Pour les lecteurs, je résume: la partie premier ordre est "essentiellement" celle que j'ai ironiquement reprochée à Ltav dans l'autre fil sous l'appelation "argument Marvel": "Dieu est tellement parfait que même les noms qu'on lui donne reçoivent son rayonnement et donc ont la propriété d'être des noms de choses qui existent".
Tout ceci, je l'ai déjà indiqué en détails dans l'autre fil. La variante Marvel a ceci de sympa qu'elle fait plus illusion: "qu'à cela ne tienne, vous me reprochez que le sujet du verbe existe est un mot, le mot "Dieu", et non Dieu lui-même, et bien je vous réponds que Dieu (le vrai) est tellement parfait que les noms qu'on lui donne le sont aussi, et ne pas désigner quelque chose qui existe vraiment serait une imperfection de leur part". )
C'est à peu près ce que j'avais dit:
@Shah: non, moi je dis que c'est une "marvelisation" de l'argument. Autrement dit, ça retire l'erreur enfantine que j'ai signalée pour la remplacer par une hypothèse explicite qui "assume" d'être forte.
Par contre, je te jure que c'est vrai*** (sauf peut-être l'autocitation, mais je la pensais), ça ne marche pas :-D . J'ai essayé de m'envoler quand j'étais petit (je devais avoir 6-7ans, on venait peut-être de faire un cours sur les noms des choses à l'école primaire et je me revois encore lever les bras en disant "soit alpha l'objet tel que quand je prononce le nom que je lui ai donné je m'envole" et... sauter du lit (j'étais debout sur mon lit)).
Je ne suis donc pas un froid désillusionneur égoiste et insensible, je le dis aussi à Ltav, moi aussi, je me suis fait avoir, car je me rappelle très bien avoir eu le coeur qui a accéléré au moment où j'attendais de voir si j'allais vraiment m'envoler. Et soit dit en passant, heureusement que je n'ai pas tenté cette expérience au bord d'une fenètre.
*** ce n'est pas une invention fictive, j'ai REELLEMENT fait ça vers 6-8ans (sais plus quand).
Le problème est qu'il faut que je prenne le temps de bien la décrypter car il manque tout plein de parenthèses, donc ambiguité à quasiment chaque ligne.
*** j'ai souvent posté sur le forum une preuve personnelle qu'il existe au moins un truc prouvable et faux et personne "ne peut la casser" non plus. J'ai l'impression qu'on a un peu les mêmes ingrédients ici, astucieusement "cachés" dans S5.
L'existence de $P$ je la suppose, tu deviens bien pourquoi :-D