retour sur l'AO

Très bonne question Samok : c'est d'avoir pris l'existence physique comme un quantificateur de la théorie des ensembles qui a apporté toute la confusion dans ce débat.

Pour moi, définitivement, "exister physiquement" est un prédicat, tout comme "être un homme".

Et deux petites parenthèses pour faire plaisir à Cc, deux parenthèses

Merci à tous de ne pas faire dévier le fil vers un hors-sujet total.

Cc, je te rappelle tes propos dans l'autre fil fermé :

christophe c a écrit:

Dieu existe" est une abréviation de "il existe une entité qui mérite de s'appeler Dieu" (tu peux varier les plaisirs, mais tu ne réussiras jamais à empêcher que ta phrase concerne le mot "Dieu" (ou la propriété-test, ce qui revient au même) et non pas Dieu.

"les blondes de 2m35 sont rares" abrège "l'ensemble des blondes de 2m35 a un petit cardinal". Idem, tu peux t'y prendre comme tu veux, ce sera toujours cette ensemble qui in fine sera le sujet de la phrase désabrégée

HS: alors après, je suis conscient que ça peut parfois être un sujet sensible (je ne parle pas de toi), et que pour certaines personnes, il faut même y aller doucement quand on le fait la remarque de où est l'erreur. Tout le monde n'est pas informaticien ou matheux. Certains philosophes pourraient faire une dépression nerveuse grave (je ne plaisante pas) s'ils découvrent leur erreur à 64ans et qu'ils la font depuis qu'ils ont 17ans par exemple. Ca peut être très dur de "se supporter" d'avoir fait une erreur de niveau grande section de maternelle toute sa vie, d'autant plus quand on a prétendu être professionnel de ce genre de devinette. Du coup, ne t'étonne qu'il ait été développé inconsciemment par beaucoup une "résistance" à ouvrir le yeux, pour les raisons précédentes justement. Je me rappelle que quand on en avait (de manière récurrente en plus), plein d'intervenants, je ne me rappelle pas qui par contre, juste vague souvenir (vexés et même peut-être très intimement blessés de s'être fait avoir par cette devinette) avaient une forme de "réticence" attestant de leur vexation. C'est un peu comme l'exo de la mouche qui rebondit entre les TGV paris et Bordeaux.

C'est pourquoi j'attends de toi une capacité à surmonter ta propre désillusion, après tant d'années, sur l'invalidité de l'AO. Le raisonnement (p") que j'ai produit est compréhensible par tout le monde. Une fois bien précisée la notion d'existence, chacun pourra vérifier qu'il traduit et démontre très facilement l'AO à partir de ses axiomes, ce que tu as toujours refusé.

Pour être plus clair encore, il n'y a pas de faute logique, contrairement à ce que tu maintenais, ni dans ta "devinette enfantine" de départ, ni dans sa version "positive" : elles sont toutes deux valides et équivalentes.

Bonjour,

@Foys : l'objet $x$ que tu définis avec la propriété $P(x)$ est dans l'ensemble vide $\emptyset$, c'est-à-dire qu'il n'appartient à aucun ensemble, mais aussi qu'il a toutes les propriétés possibles, dont $E(x)$ et $\neg E(x)$. Où veux-tu en venir précisément ? Que l'élément d'un ensemble vide peut avoir toutes les propriétés possibles et donc qu'il peut, entre autre, exister aussi bien que non exister ? Ce qui falsifierait l'AO qui lui n'impliquerait que l'existence de $x$ ?

En effet, on le voit bien dans la proposition $(1)$ qui, selon moi, résume très bien la pensée de Cc :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$

où l'axiome $\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)$ est toujours vrai, même pour $S=\emptyset$, et n'implique donc pas nécessairement $S \neq \emptyset$.

Or, cette notion d'existence abstraite et purement ensembliste dont tu parles ne signifie rien d'autre que l'appartenance à un ensemble quelconque. Elle n'a rien à voir avec la réalité physique, contrairement à ma définition qui pose l'existence comme l'appartenance à un seul ensemble bien précis, $Ex$, celui des choses qui existent physiquement. Dans $(1)$, tous les concepts d'existence dans l'AO sont traduits par l'existence "d'appartenance ensembliste", alors qu'elle ne représente absolument pas ce que nous voulons dire par "exister" de manière objective. C'est pourquoi $(1)$ n'est pas logiquement équivalente à l'AO.

Et c'est là que Christophe commet une grande erreur. Je le cite :

Lorsque quelqu'un dit ou écrit, en français, la phrase << m existe>> où m est un mot, il espère bien sûr qu'on comprenne qu'il dit <<l'ensemble des choses qui sont légitimes à s'appeler par le nom "m" n'est pas vide>>

Maintenant, nous savons que c'est totalement faux. Si je parle d'un "dauphin rose ailé", même si celui-ci n'a aucune existence physique, on peut toujours écrire que dauphin ailé rose $\notin \emptyset$, ce qui signifie seulement que dauphin ailé rose appartient au moins à un ensemble (celui des dauphins qui ont des ailes et sont roses, etc.), et donc qu'il "existe", au sens abstrait d'appartenance ensembliste, mais à aucun moment cela n'implique qu'il appartienne précisément à $Ex$, l'ensemble des choses qui existent physiquement.

Or, l'AO parle d'au moins une existence physique, ce que Cc reconnaît lui-même (puisqu'il voit la variable Dieu utilisée comme un nom de quatre lettres d'un côté et comme l'objet physique de ce concept de l'autre), mais le problème est que dans $(1)$ il traduit tous les concept d'existence de l'AO par des existences abstraites, et non physiques. Revendiquer ensuite, comme le fait Cc, que l'AO ne démontre rien de physique alors qu'il ne le traduit que par des axiomes abstraits, i.e. sans lien quelconque avec notre monde réel, est assez paradoxal.

On lit encore de sa plume :

christophe c a écrit:

Exemple: soit A un ensemble et appelons Lapin les éléments de A.

La phrase <<les lapins existent>> est synoyme de <<A\neq \emptyset>>.

C'est faux : on ne veut pas simplement dire par cette phrase que les lapins appartiennent à un ensemble tout court, mais à l'ensemble particulier des objets physiques.

Relis bien nos échanges. La définition logique de l'existence par Cc ($Ex = \neg Nex$ où $Nex = \emptyset$) est tout simplement invalide car elle ne traduit aucun énoncé (pas seulement l'AO) parlant d'existence physique ou réelle.

Maintenant, comme je l'ai souvent répété, il faut que l'axiome $x \in Parfait => x \in Ex$ soit vrai pour que l'AO puisse se "réaliser" physiquement, mais cela ne l'empêche pas d'être valide logiquement, contrairement à ce que maintient Cc. Si ce dernier ne s'est pas envolé enfant, lorsqu'il invoquait son objet magique de type "charila" supposé donner le pouvoir de voler vers l'Ecosse, ce n'est pas parce qu'il y avait une erreur de raisonnement ontologique, mais parce que l'axiome $x \in charila => x \in Ex$ ne devait pas être vrai, tout simplement.