retour sur l'AO

Bonjour,

@CC :

O.K, donc il est à peu près clair que tu dis avoir toujours pensé et continuer à penser que l'AO est logiquement faux, ce qui ne l'empêcherait pas d'avoir une forme d'évidence mathématique.

C'est bien confirmé lorsque je relis les échanges depuis le début de l'autre fil. D'ailleurs, d'après ce post, tu donnes une proposition équivalente à l'AO, notons-la (0) :

Divin inter D est vide
NonEx inclus dans D
donc Divin non vide

Or, tu vois bien que (0) est parfaitement équivalente à (1) :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$

si l'on prend "tes" définitions : $Divin = \neg D = S$ (où $Divin$ et $D$ sont respectivement l'ensemble des êtres parfaits et à défauts), $x \in Divin => x \notin NonEx$ et $NonEx = \emptyset$. C'est pourquoi je t'avais attribué $(1)$ dans son sens.

Pour résumer, il me semble que tu as affirmé en substance deux choses :
A- l'AO est un énoncé faux de la forme $X => Y$ (ce que (1) montre bien, si on l'accepte comme traduction)
B- l'AO est un énoncé apparemment vrai de la forme évidente : $X => X$ (forme que tu as démontrée à partir de ma traduction).

Cette position est cohérente à condition de traduire l'AO d'une certaine manière dans A et d'une autre manière dans B et de dire que la bonne traduction est celle qui est en A.

Or, j'ai montré que la traduction de l'AO par (1), ou de manière équivalente par (0), n'est absolument pas fidèle à l'AO en ce sens qu'elle n'utilise qu'une seule notion d'existence abstraite (purement "ensembliste", telle que "$x$ existe" signifie seulement $x$ appartient à un ensemble quelconque).

Ma propre traduction, au contraire, utilise à la fois l'existence abstraite et l'existence physique : il est alors possible de dire d'abord que Dieu existe en tant que pur concept (ce qui n'implique rien physiquement), puis d'en déduire son existence physique à l'aide d'un axiome approprié, dont tu reconnais toi-même la pertinence (avec cette histoire de mécanique quantique, que je connais bien, basée sur l'idée que le cœur de la réalité est l'indétermination, plus que l'incertitude, ou que d'un vide parfait peuvent émerger des particules, etc.).

Est-il si difficile pour toi d'admettre que $Parfait \neq \emptyset$, i.e. qu'un concept puisse exister au sens purement ensembliste de non-contradictoire (l'ensemble vide étant aussi l'ensemble des $x$ d'un ensemble non vide tels que $x\neq x$), sans tomber dans un cercle vicieux du genre "si $x$ existe alors $x$ existe" ? Si tu admets cette évidence, alors tu feras vite partie des défenseurs de l'AO en tant que vérité déduite d'axiomes vrais (ou fortement plausibles).

Par ailleurs, je répète que ta fonction $Phi$ ne peut pas non plus traduire cette notion d'existence physique : en effet, il existe au sens abstrait un $x$ tel que "dauphin ailé rose" $= Phi(x)$ étant donné que, par exemple, $x\in dauphin$, donc $x\notin \emptyset$. Pourtant un dauphin ailé rose n'existe pas physiquement (a priori bien sûr).

Je résume ma question à Cc pour les lecteurs : comment le modus ponens parfaitement valide qu'est l'AO semblerait-il "faux" ou alors vrai mais pas convaincant, même en acceptant ses axiomes ?

Si je prends le modus ponens célèbre avec Socrate (AS) :

- Socrate est un homme
- or tous les hommes sont mortels
- donc Socrate est mortel.

Il est logiquement valide et si j'admets ses axiomes, sa conclusion est vraie. Elle me convaincrait totalement. Ou alors dirais-je avec Cc que "Socrate" n'est qu'un mot dans cette conclusion ? Donc que c'est le mot "Socrate" qui est mortel, tout comme ce serait le mot "Dieu" qui serait existant ?

Ps : d'ailleurs, après relecture de ta réponse au message privé, il me semble que je ne suis pas le seul à me poser ce genre de questions sur ta position. Il est étonnant de te voir contester un modus ponens dont on accepterait les axiomes. Encore plus, lorsque tu affirmes que les mots du syllogisme n'ont pas le sens que l'on croit, qu'exister s'applique à un mot, alors que l'on pense plutôt à l'existence physique de l'objet d'un concept, loin d'être réduit aux quelques lettres de son nom.

@CC, je n'ai pas dit que tu pensais explicitement le modus ponens faux mais que ta position menait à une contradiction, plus exactement :

moi-même a écrit:

En effet, d'un côté tu sais qu'un modus ponens est parfaitement valide et constitue un théorème si l'on admet ses axiomes. De l'autre, tu soutiens que l'AO est faux, même en acceptant ses axiomes et j'ai montré que ta position revenait à traduire l'AO par la proposition fausse (1). Es-tu d'accord avec ce dernier point ?

Cela dit, te rends-tu compte de ta contradiction ? Qui ne serait pas convaincu par un modus ponens, comme celui de Socrate, dont il accepterait les axiomes ? Qui donc ?

Il est clair maintenant que tu penses l'AO comme un modus ponens parfaitement valide du type $X => X$. Mais d'un autre côté, tu le vois aussi comme un $X => Y$ faux (que j'avais rigoureusement traduit d'après tes indications par la proposition (1)). C'est cela qui m'inquiète et explique pourquoi je parle de "contradiction" : tu sembles accepter deux versions logiques parfaitement équivalentes de l'AO, l'une vraie et l'autre fausse...

Je me permets donc de te demander à nouveau : s'il n'y a pas contradiction en réalité, pourrais-tu s'il te plaît préciser ce point crucial, c'est-à-dire formaliser très précisément ta traduction $X => Y$ de l'AO dans une proposition vraie tenant compte des "homonymies" du langage (*) ? Je ne veux plus "t'embêter" - apparemment tu supportes mal mes interventions - mais fais encore un petit effort de précision s'il te plaît.

(*) cette proposition devra être nécessairement vraie pour être équivalente à un modus ponens. Contre toute attente, elle ne peut donc être la proposition fausse (1).

Ps: j'édite mon message ci-dessus pour éviter tout risque de te faire dire que le modus ponens est faux. Je signifiais bien sûr que ta position semble faire "comme s'il était faux"...

Je rappelle la proposition $(1)$ :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$

Bonsoir,

O.K pour ton refus de principe de critiquer une traduction. Pourtant, après relecture des différentes discussions, je trouve que tu t'es beaucoup impliqué dans ce qui ressemble fort à des traductions logiques de l'AO, mais que tu appelles maintenant des "astuces psychologiques", genre d'astuces auxquelles tu as donné plusieurs fois la forme de propositions fausses, donc non équivalentes au modus ponens qu'est l'AO, mais censées expliquer son "effet". Cette ambiguïté n'est sûrement pas étrangère à la confusion sur ta position réelle, qui a régné dans les fils en question.

Je ne comprends toujours pas comment tu peux expliquer quelque chose de vrai avec quelque chose de faux qui n'est pas censé être une traduction de ce qui est vrai - et c'est à moi que tu reproches de faire de l'enfumage...

christophe c a écrit:

La seule critique que j'ai faite de ce que tu appelles "l'AO" et qui est en fait le devinette enfantine triviale 1000 fois re-citée dans ces fils, est que j'ai dit, ce qui n'est pas une traductoin, qu'elle est de la forme

<<a dans A, or A inclus dans B, donc a dans B>>,


c'est à dire de la forme

<<[a dans A, or B inclus dans C, donc b dans D] et [a=b] et et [C=D]>>


avec une "tactique grammaticale bien connue des langues courantes non scientifiques" qui est de rendre discrète l'hypothèse

H := <<[a=b] et et [C=D] >>


(de sorte qu'un lecteur handicapé peut croire qu'il n'appartient pas à l'auteur de l'argument d'assumer lui-même qu'il suppose H)

Pourrais-tu expliquer clairement toute cette citation s'il te plaît ? Quelle est la véritable forme de ta "devinette", la 1ère ou la 2nde ? Je présume que c'est la 1ère, mais comment agit la seconde sur l'esprit du lecteur ? Quelle est cette histoire de "tactique" rendant "discrète" une certaine hypothèse ? Tu avais même parlé à un moment d'une proposition "X => Y" se prenant pour "X => X" : en quel sens ?

[size=x-small]Au passage, merci pour la remarque douteuse faite sur les "lecteurs handicapés"...[/size]

Enfin, tu parles de la proposition fausse (p1) :

$\exists NE\forall S[ (\forall x: [x\in S \to x\notin NE] ) \to (\exists x: [x\in S\wedge x\notin NE]) ]$

Ce que j'ai dit précisément c'est qu'une proposition de ce genre ne peut pas formaliser l'AO car elle utilise la mauvaise notion d'existence.

Il faut donc vérifier deux points :
1- éviter de définir l'ensemble des choses non-existantes par $NE =\emptyset$, car cela reviendrait à dire que rien n'existe pas, donc tout existe, ce qui n'est d'aucune utilité pour parler de l'existence.
2- exprimer l'idée qu'il existe (au sens ensembliste abstrait, non physique) un élément $Dieu$ dans l'ensemble $Parfait$.

Une fois corrigée, la proposition (p1) devient (p2) :

$\exists Ex \neq \emptyset, \forall S[ ((S \neq \emptyset) \wedge (\forall x: [x\in S \to x\in Ex] )) \to (\exists x: x\in [S\wedge Ex]) ]$

où $Ex$ est l'ensemble des choses physiquement existantes.

Je crois avoir enfin compris...comment tu pouvais "expliquer quelque chose de vrai avec quelque chose de faux qui n'est pas censé être une traduction de ce qui est vrai" : le résultat est sidérant.

christophe c a écrit:

De mon téléphone : je pensais avoir été clair: dans de nombreuses phrases on utilise un même mot ou une même lettre. Ses différentes apparitions s'appellent des "occurrences". L'égalité entre les occurrences EST A LA CHARGE DE L'AUTEUR DE L'ARGUMENT. Il n'est "à la charge du sceptique (du lecteur) de "prendre pour argent comptant" que "le troisième caractère x désigne la même chose que le 19 ieme caractère x".

C'est tout.

Es-tu bien en train de me dire que pour rendre un modus ponens moins convaincant qu'il ne paraît, en faire un "X => Y" qui se prenne pour un "X => X", etc. il suffit pour le lecteur de..."brouiller" le sens de ses mots ? Autrement dit, attribuer arbitrairement à chaque occurrence du même terme une signification différente de celle qu'a voulue l'auteur ?

Mais si tu te sens libre d'agir ainsi, en tant que lecteur peu soucieux des réalités historiques, alors comment peux-tu oser parler d'erreur ou de raisonnement non convaincant de l'AO, et par dessus tout en faire une "devinette pour enfants" où tu dirais à la fois "trouvez-moi l'erreur" - qui est en fait ton "erreur" que tu as introduite volontairement pour enfumer le sens -, et "cette erreur stupide a été faite par d'illustres auteurs bien que la littérature nous le cache par respect pour eux" ? Quelle est l'intérêt d'une devinette aussi bête et inutile dont, au bout du compte, tu es le seul auteur ?

J'espère t'avoir mal saisi...

christophe c a écrit:

Concernant la fin de ton post tu n'as visiblement pas compris que vide ou pas ça ne change rien. Par contre le fait d'ajouter 2 (non vacuité de parfait) montre que tu t'entêtes plus que tu ne comprends réellement pas. Ajouter que Dieu existe physiquement en hypothèse et le retrouver en conclusion c'est sûr que tu obtiens une affirmation acceptable mais ça n'a comme je te l'ai dit 1000 fois rien à voir avec l'AO. C'est d'ailleurs très simple : tout le monde est convaincu que "si Dieu existe alors Dieu existe". Alors que la devinette enfantine ne convainc PERSONNE même parmi ceux qui acceptent Dieu est parfait et perfection implique existence physique. Tu vois donc bien que tu "ne saisis pas" l'erreur que tu cherches à comprendre.

Cc, tu n'as hélas toujours pas compris mon raisonnement, ni l'importance cruciale de distinguer deux types d'existence. Selon toi, mon hypothèse $S \neq \emptyset$ signifierait donc l'existence physique de Dieu...Posons en général que, pour $x$ quelconque :

$x$ existe physiquement <=> $\exists A : x \in A$.

Ne vois-tu pas que cette définition impliquerait l'existence physique de tout individu de l'univers du discours ? Ce n'est pas ce que nous voulons assurément.

Il est donc nécessaire d'utiliser une autre définition pour l'existence physique et j'ai proposé :

$x$ existe physiquement <=> $x \in Ex$.

où $Ex$ est l'ensemble des choses existant physiquement.

L'AO devient alors facilement traduisible et $Parfait \neq \emptyset$, ou $\exists x : x \in Parfait$, n'a pas le sens d'existence physique, mais d'existence conceptuelle. As-tu saisi au moins ce point ?

Bonjour,

@Cc :

christophe c a écrit:

De mon téléphone : je t'ai déjà répondu à tout mille fois. Je te redis que les erreurs qui t'ont été signalées n'ont rien à voir avec des histoires d'ensemble vide. Et tu fais comme si tu n'avais pas lu le paragraphe, pourtant récent. Je t'ai signalé que QUELQUESOIT Nex l'argument est fautif.

Tu vois que c'est toi qui comprends mal parfois : bien sûr que quelque soit $Nex$, l'argument est fautif (ce que l'on voit en posant $S=\emptyset$), je n'ai jamais dit le contraire. Ce que je voulais expliquer (mais je l'ai fait plusieurs fois avant) dans mon point 1 était que pour traduire déjà correctement l'AO, il était nécessaire de distinguer entre existence conceptuelle et existence physique et donc éviter de poser $Nex=\emptyset$. C'est une question de formalisation fidèle à l'argument initial. Je n'ai pas dit que cela suffisait à rendre la proposition obtenue valide.

Pour ce faire, il faut remplir une 2nde condition (mon point 2) : bien traduire l'axiome 1 de l'AO qui pose que $Parfait \neq \emptyset$ au sens de l'existence conceptuelle. L'axiome 2 permet alors de démontrer que $Parfait \wedge Ex \neq \emptyset$.

Par ailleurs, je te rappelle la fin de mon dernier post avec sa question (un intervenant, que je remercie, m'a d'ailleurs signalé en MP quelques erreurs "typographiques" que j'ai corrigées) :

Ltav a écrit:

Cc, tu n'as hélas toujours pas compris mon raisonnement, ni l'importance cruciale de distinguer deux types d'existence. Selon toi, mon hypothèse $S \neq \emptyset$ signifierait donc l'existence physique de Dieu...Posons en général que, pour x quelconque :

$x$ existe physiquement <=> $\exists A : x \in A$.

Ne vois-tu pas que cette définition impliquerait l'existence physique de tout individu de l'univers du discours ? Ce n'est pas ce que nous voulons assurément.

Il est donc nécessaire d'utiliser une autre définition pour l'existence physique et j'ai proposé :

$x$ existe physiquement <=> $x \in Ex$.

où $Ex$ est l'ensemble des choses existant physiquement.

L'AO devient alors facilement traduisible et $Parfait \neq \emptyset$, ou $\exists x : x \in Parfait$, n'a pas le sens d'existence physique, mais d'existence conceptuelle. As-tu saisi au moins ce point ?

Enfin, tu écris :

christophe c a écrit:

Pas compris la première partie de ton post: ce n'est pas au lecteur de se faire crier dessus que l'auteur utilise un même lettre ou un même mot pour designer des choses différentes confused smiley . La science a toujours fonctionne ainsi: l'auteur, le prétendant a tous les devoirs concernant SA preuve. Il ne peut pas " demander au lecteur des concessions", de l'indulgence, etc.

Mais ici les auteurs (*) ont été très clairs : "A est B, or B => C, donc A est C".
Ils n'ont jamais dit quelque chose du genre :

- Dieu est parfait
- or la perfection implique l'existence
- donc "l'encre noire séchée écrivant les quatre lettres du mot D.i.e.u" existe.

Après cet enfumage, il n'y aurait d'ailleurs plus de modus ponens.
Bien sûr, tu pourrais prétendre qu'ils n'ont pas dit le contraire non plus de l'aberration que tu leur prêtes (**), mais en ce cas, sans plus de preuves de ta part, ton avis ne vaut pas plus que celui d'un autre sceptique qui contredirait ton "scepticisme" sur le sens à donner à l'AO (tu pourrais me voir dans ce rôle si tu veux). Le sceptique n'est pas juste un "rigolo" qui ne fait que nier, même avec mauvaise foi, tous les arguments du prouveur : il se doit également d'apporter des preuves à ses propres dénégations.

En fait, j'ai l'impression de voir ainsi ta position : tu admettrais qu'il y a un sens totalement correct à donner à l'AO, au point d'en faire un "modus ponens" évident, mais tu t'amuserais à en donner un autre sens "tout aussi envisageable" qui le rendrait faux ou pas convaincant. Pourtant, d'un autre côté, tu ne sembles jamais faire la promotion du premier sens (= "un modus ponens est parfaitement convaincant si l'on admet ses axiomes"), mais toujours du second. Encore un choix "sceptique" (mais en fait purement arbitraire) de ta part ?

(*) et pas des moindres : St Anselme, Augustin, Descartes, Leibniz, Hegel, Gödel, etc. dont plusieurs ont fait faire de grands progrès à la logique.

(**) ce qui est d'ailleurs totalement faux historiquement, il suffit d'ouvrir leurs livres pour voir qu'ils parlaient du même sujet ou concept non vide "Dieu" dans l'AO. Après, tu peux continuer à les prendre pour des "idiots" ou des plaisantins, ça ne me gêne pas.

Bonjour à tous,

Merci pour vos réponses.

@Samok : c'est gentil, merci ! Tu es quelqu'un d'attachant également (bien sûr, Christophe ne manque pas de qualités humaines non plus).

Par contre, relis-bien les échanges, Foys a rappelé (et Cc l'avait fait lui-même avant) que c'est l'existence en général, au sens du verbe être, qui ne peut être un prédicat, sous peine de contradictions. C'est quelque chose de très simple à montrer en logique et je n'ai jamais prétendu son contraire. Par contre, dans mon cas, il ne s'agit pas d'existence générale, j'ai affaibli le prédicat d'existence pour la rattacher à un seul ensemble, $Ex$, celui des choses existant physiquement.

Bien, je vais récapituler tout ce que j'ai dit à ce sujet. Apparemment, ce n'est pas clair pour beaucoup d'intervenants, en particulier pour des logiciens comme CC.

Je distingue trois types d'existence, associés à trois prédicats, $E_u$ (1er ordre), $E_c$ (2nd ordre) et $E_p$ (1er ordre) :

1) l'existence "universelle", notée $E_u$ :

$\forall x (E_u(x) <=> \exists A : x \in A)$,

2) l'existence "conceptuelle", notée $E_c$:

$\forall P (E_c(P) <=> \exists x P(x))$,

où $P$ est un prédicat du 1er ordre

3) l'existence "physique", notée $E_p$ :

$\forall x (E_p(x) <=> x \in Ex)$,

où $Ex$ est l'ensemble des choses existantes physiquement.

A présent, plusieurs points importants :

- $E_u$ ne peut définir un prédicat d'existence : en effet, selon cette définition tout individu $x$, dans l'univers du discours, existe car il peut être vu comme un ensemble $\{x\}$. Cette existence mène bien à des paradoxes, c'est ce que Foys, Cc et alt. ont essayé de montrer avec des exemples. Ces derniers concernent les éléments appartenant à l'ensemble vide, donc contradictoires (par définition de la théorie des ensembles), i.e. définis par $x\neq x$ : bien que mal conceptualisés, ces objets vérifient malgré tout $E_u(x)$, autrement dit ils existent selon $E_u$.

- Par rapport à la première, l'existence "conceptuelle" marque un progrès : elle va, contrairement à $E_u$, exclure de l'existence les éléments de l'ensemble vide. Tout concept non-contradictoire existe "conceptuellement" : c'est le cas d'un avion, de Dieu, du diable, des dauphins ailés roses, du pétrole, de l'arbre, des elfes, etc.

Mais ce n'est pas le cas des exemples comme : "les solutions réelles de $[(x-5)^2+(x-17)^2=0]$" (dixit CC), "l'objet qui a la propriété de ne pas exister" (dixit Foys), le "cercle carré", "la licorne verte qui n'est pas verte", etc. Ils appartiennent tous à l'ensemble vide, où une chose n'est pas égale à elle-même ($x\neq x$).

- enfin, l'existence "physique" : c'est elle qui permet de distinguer entre deux objets doués d'existence conceptuelle, comme une porte de fer et un dauphin ailé rose, du pétrole et une elfe, etc. C'est $E_p$ qui permet de traduire des énoncés liés à l'existence physique, non seulement conceptuelle (non-contradictoire). J'ai beaucoup insisté au long de la discussion pour ne pas définir l'existence physique dans l'argument ontologique par $x \notin \emptyset$ car cela pouvait mener à confondre un concept purement abstrait avec un concept qui a un objet physique.

De plus, définir l'existence uniquement par $E_c$ voue à l'échec tous les efforts qui furent les miens et ceux de Cc à exprimer l'AO à l'aide d'une fonction $phi$ ou "." qui à chaque objet associe son nom : en effet, il peut exister $x$ tel que $nom = phi(x)$, mais $\neg E_p(x)$. On ne distingue plus entre l'existence de Dieu, d'un dauphin ailé rose et d'une maison.

Avec $E_c$ et $E_p$ tous les paradoxes liés au vide disparaissent. De plus, leur distinction et leur double utilisation permet de traduire correctement un modus ponens comme l'AO, où il est question à la fois de concept et de physique, sans tomber dans des cercles vicieux du genre "je suppose l'existence de $x$ pour en déduire l'existence de $x$", problème que l'on avait tous abondamment rencontrés au cours du fil mais que j'ai résolu en distinguant les deux types d'existence.

En utilisant les seules existences universelle $E_u$ et conceptuelle $E_c$, voici la proposition (1) qui formalisait parfaitement la vision "non-physique" de l'AO par certains intervenants :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$

On retrouve alors le fait que pour $S\neq \emptyset$ (existence conceptuelle de prédicats sur $S$) la proposition (1) est vraie, mais fausse pour $S=\emptyset$ (existence universelle d'objets dans $S$), c'est-à-dire lorsque l'on parle de concepts contradictoires ou "vides" (ceux-là mêmes sur lesquels Cc a concentré toutes ses attaques), qui n'existent que sous forme de mots du discours, d'"encre sèche sur papier" ou de "vibrations sonores", mais pas d'idée claire et consistante, i.e. non-contradictoire.

Une première solution serait alors de supposer d'emblée que $S \neq \emptyset$, ce à quoi invite d'ailleurs le 1er axiome de l'AO ("Dieu est parfait" ou "il existe l'idée en moi d'un être parfait"), mais $S \neq \emptyset$ est aussi la conclusion, d'où le "cercle vicieux" dont je parlais.

C'est alors que j'ai pensé, après que Shah d'Ock ait subitement commencé à parler de dauphins ailés roses, à distinguer les existences conceptuelle et physique et à les utiliser (Shah d'Ock a approuvé plus tard cette distinction). En effet, à l'aide de la seule existence physique, une formalisation de l'AO conduisait à (2) :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x \in S \cap Ex)) => (S \cap Ex \neq \emptyset)]$

qui est encore fausse et incomplète car elle ne prend pas en compte l'existence conceptuelle de Dieu, ou $E_c(Dieu)$, à savoir qu'il faut $S\neq \emptyset$.

D'où enfin (3) pour l'AO :

$\forall S [ (S\neq \emptyset) => [(\forall x: (x\in S => x \in S \cap Ex)) => (S \cap Ex \neq \emptyset)] ]$

Voilà, n'hésitez pas pour plus de précisions ou en cas d'erreur de syntaxe.

Je réponds maintenant à Cc : comme d'autres intervenants, tu continues à faire toutes les confusions logiques sur l'existence, détaillées ci-dessus. La dernière en date est la suivante : tu confonds entre "Dieu" et "l'ensemble vide des solutions d'une équation du 2nd degré", c'est-à-dire entre un concept non-contradictoire (i.e. existant au sens de $E_c$ car son objet n'est pas vide) et un concept contradictoire (dont l'objet existe au sens de $E_u$ et vérifie $x\neq x$).

C'est une erreur grave qu'ont justement évitée les auteurs historiques dont je te parlais. L'axiome 1 de l'AO a d'abord été formulé pour préciser que l'idée de Dieu, être parfait, créateur, tout-puissant, etc. est un "vrai" concept, c'est-à-dire non-contradictoire, rationnel, non "vide", cohérent.

Cc, si tu n'es pas d'accord avec cet axiome et ce qui le justifie, et que pour toi $Dieu \neq Dieu$ comme tout élément de $\emptyset$, alors dis-le clairement : tu feras face alors à des siècles de recherches logiques, philosophiques et théologiques intenses, engagées par les plus puissants cerveaux de l'humanité, sur la cohérence de l'idée ou du concept de Dieu. Mais, pour te faciliter la tâche, on s'était bien donné pour règle de faire comme si les axiomes étaient vrais, ne pas les discuter, et de vérifier seulement la pertinence logique de l'AO à prouver une existence physique.

En tout cas, pour l'instant, tu décides arbitrairement que l'AO part d'un mot aussi vide de sens que l'objet $\{x=1,x=3\}$, ce qui revient à trahir le 1er axiome. Ta position sur l'AO est donc non seulement victime de confusions logiques graves sur ce qu'est l'existence, mais également contradictoire avec elle-même (position donc "vide" ?) : tu fais d'un solide modus ponens, que tu reconnais bien comme tel, un syllogisme grossièrement faux...

Au lieu de rester, comme tu sembles t'y complaire, dans des considérations vagues et non falsifiables, j'ai donc préféré tenter de formaliser nos positions respectives. J'espère avoir été plus clair et que tu vas lire cette fois-ci très attentivement mes remarques, avec un esprit plus ouvert que jamais, de sorte à éviter les contre-sens que tu as faits jusque-là (et tu n'es pas le seul).

Désolé pour ces explications bien longues mais nécessaires. Je vais dans un prochain post essayer de répondre à ton argumentation purement "sociologique".

Bonne journée.

[Edit : merci à Oka pour sa remarque]

Merci beaucoup pour ta remarque Oka, j'ai corrigé. Le langage des prédicats est plus pratique pour exprimer l'existence, en particulier conceptuelle.

Bonsoir,

@Pourexemple : salut et merci pour tes remarques, ton retour sur le forum me fait sincèrement plaisir. Je me demandais où tu étais passé. La gentillesse, ça peut être bien sûr l'utilité aux autres (tu en montres un bon exemple), mais c'est aussi éviter de nuire.

Pour le prédicat d'existence, tu as raison, c'est ce que j'avais appelé "l'existence conceptuelle" dans mon long post : elle est bien définie, contrairement à "l'existence universelle", censée s'appliquer à tous les objets, même ceux de l'ensemble vide, menant ainsi à des contradictions (c'est ce que Foys voulait sûrement dire).

@CC : je commence par répondre à ton "argument sociologique" puisque tu y tiens. Avant tout, tu t'engageais formellement à déclarer que les auteurs historiques que j'ai cités avaient tous vu une "erreur enfantine" dans l'AO, mais ne l'ont pas décrite ainsi par pure politesse : pardon, mais c'est totalement faux, je m'oppose encore plus formellement à tes dires, d'autant qu'ils révèlent un manque de connaissances de ta part dans ce domaine (la philosophie et l'histoire font un peu partie de mes spécialités). Tous ces auteurs (j'aurais pu rajouter Malebranche, Spinoza, etc.) ont montré un intérêt et un respect considérable pour l'AO, vu même comme une preuve définitive pour certains d'entre eux. L'objet de leur recherche n'a pas été de dénoncer une "erreur de logique bête" que tu es le seul à voir ou à faire, mais de vérifier, justifier et développer la pertinence de chaque axiome du syllogisme afin d'entraîner sa vérité. Dès St Anselme (qui a commencé par bien distinguer entre l'idée de Dieu et son éventuel objet physique), ces auteurs étaient conscient de toutes les subtilités, insuffisances et difficultés logiques éventuelles liées à l'AO : tes "erreurs enfantines" ont été éliminées dès le départ.

Tu me demandes ensuite pourquoi cette "preuve" ne provoquerait pas un chamboulement scientifique considérable. Disons d'abord que ce bouleversement international s'est déjà produit...dans le passé : des générations de penseurs de haut niveau (dont je n'ai cité que quelques exemples), dans les universités, les académies, les "centres de recherche" de l'époque, dans plusieurs pays, se sont pris de fièvre pour l'AO, formant bientôt deux camps de "pour" et de "contre". Il s'agissait en effet de justifier rigoureusement les axiomes afin de pouvoir parler de ce modus ponens comme d'une preuve. L'opposant principal au statut de preuve de l'argument ontologique (il est d'ailleurs le premier à l'avoir dénommé ainsi, préférant croire en Dieu pour d'autres raisons) fut le philosophe allemand Kant : il jetait un doute sur le fait que l'existence puisse être un prédicat comme un autre. Toutefois, son argumentation, assez brève, fut critiquée par certains de ses éminents successeurs dans la philosophie idéaliste.

Aujourd'hui, vue la scission grossière qui règne entre science "positives" et sciences "humaines", il n'y a pas tellement lieu de s'étonner du manque d'engouement, allié à une ignorance quasi-totale, de la "communauté scientifique" actuelle pour des questions relevant à la fois de la philosophie, la métaphysique, la logique et la théologie. Ceux qui sont au courant de l'AO préfèrent souvent la position de Kant, mais plus pour une opposition dogmatique à un argument qu'ils croient "religieux" que pour des raisons profondes et dignes de leurs éminents "ancêtres". Voilà en quelques mots rapides ce que je pouvais dire sur l'importance de revoir tes conceptions historiques et sociologiques.

Merci pour tes précisions concernant (je passe sur les aspects polémiques) ce que tu entends par : Dieu = concept de Dieu.

Tu penses donc que l'AO démontre une existence physique pour le concept de Dieu et non Dieu lui-même ? C'est malheureusement totalement faux et je peux le démontrer. Je reprends ma traduction formelle (3) de l'AO en faisant mieux apparaître l'objet $x$ sur lequel porte la démonstration :

$\forall S [ (\exists x \in S) => [(\forall y: (y\in S => y \in S \cap Ex)) => (\exists x \in S \cap Ex)] ]$

L'élément $x$ ne désigne rien d'autre que...Dieu lui-même, non pas son concept $\{x\}$ (l'ensemble qui contient $x$, comme tu le notes). Il ne faut pas confondre ici "concept" et "existence conceptuelle" : si l'AO suppose bien l'existence conceptuelle du concept de Dieu (ou $E_c(Dieu)$ <=> $\exists x$ : $x$ est Dieu), ce n'est pas ce concept en tant que tel qui est utilisé tout au long de la démonstration, mais son objet $x$ : dans (3), $x$ désigne Dieu lui-même. Cet objet appartient à l'ensemble des êtres parfaits, ce qui établit cette fois l'existence conceptuelle de Parfait (traduit dans (3) par : $\exists x \in S$). A la fin, avec le même $x$, on montre que $x \in Ex$ : ainsi, la formalisation de l'AO montre que c'est bien l'objet du concept de Dieu (= Dieu lui-même) qui existe physiquement, non pas son concept.

Bonne soirée.

Tout à fait d'accord avec toi Pourexemple. C'est aussi, corrélativement, se remettre régulièrement en question au sujet de nos effets sur les autres ("suis-je aussi utile ou inoffensif que je le pense ?").

Bonjour,

@Christophe :

Merci mais, brièvement, de quelle erreur parles-tu dans $(3)$ ? De "traduction" de l'AO ou de syntaxe ?

Concentrons-nous s'il te plaît sur la proposition suivante, équivalente selon moi à l'AO, que l'on peut noter $(3')$ :

$\forall S \forall D [ (D\neq \emptyset) => [\forall x((x \in D) => (x \in S)) => [\forall y(y\in S => y \in S \cap Ex) => (\exists x \in D \cap Ex)] ] ]$

où $D$, $S$ et $Ex$, désignent les variables traduisant respectivement dans l'AO les ensembles Dieu, Parfait et celui des choses qui existent physiquement. A nouveau, on voit que seuls les objets $x \in D$ du concept Dieu (et non le concept lui-même) passent à l'existence physique dans cette formalisation de l'AO.

Cela me semble très clair. En quoi n'es-tu pas d'accord ? Je n'ai pas utilisé l'hypothèse Dieu = concept de Dieu, dans cette proposition, ni dans aucune autre que j'ai utilisée. Si tu rejettes ma formalisation, ce serait à quel endroit, et laquelle proposerais-tu à la place (même si l'on sait que "traduire c'est trahir") ?

[Edit : erreur de syntaxe corrigée dans (3'), merci Cc].

Merci Cc, j'ai corrigé l'erreur de parenthèse dans (3'), mais je pense que tu m'avais compris.

Ce qui donne :

$\forall S \forall D [ (D\neq \emptyset) => [\forall x((x \in D) => (x \in S)) => [\forall y(y\in S => y \in S \cap Ex) => (\exists x \in D \cap Ex)] ] ]$

A nouveau, tu vois que je ne démontre pas l'existence d'un concept ou d'un ensemble mais bien d'un objet $x\in D$.

Ps : sincèrement, ne t'inquiète pas pour mon niveau en maths et en logique formelle - et ne sois pas troublé outre mesure par des années de manque de pratique.

Bonsoir,

@Shah d'Ock : j'avais très bien compris. Le sens de ma remarque était : pourquoi vérifier que ton raisonnement est bien invalide si tu en es sûr...

A nouveau, si tu supposes que ton concept $D = T\cap Ex$ ("gentil triangle de 300m, etc. qui existe réellement à Paris") n'est pas contradictoire, cela signifierait que $T\cap Ex \neq \emptyset$. En d'autres termes, tu supposes à l'avance que tous les objets $x$ de $D$ existent physiquement (ou habitent Paris), pour en déduire qu'ils existent physiquement, ou encore :

$\forall x \in D(E_p(x) => E_p(x))$

où $E_p$ est le prédicat pour l'existence physique.
C'est une tautologie. Toutefois, tu vérifies et tu vois qu'elle est invalide. Où est l'erreur ? Ton concept est contradictoire.

Ps : je n'ai pas compris ton dernier post.

@Cc : pourrais-tu s'il te plaît avoir la politesse pour les lecteurs et moi-même de ne pas changer à chaque fois les notations et les termes du problème ? Je te demande de répondre à une question sur une proposition précise et toi tu repars sur d'autres "formalisations", d'ailleurs totalement fragmentaires, contrairement à ce que je t'ai demandé de produire en remplacement de mes "traductions". C'est ce que j'appelle "noyer le poisson" : cela devient systématique et je suis bien près de te croire de mauvaise foi...

Ensuite, tu dis que mes propositions ne "parlent pas de mon sujet"...tu es sérieux ? Ou fais-tu semblant de ne pas savoir que ces propositions sont une généralisation de l'AO et qu'il suffit de remplacer les variables muettes par les données de notre problème pour retrouver immédiatement le cas particulier de l'AO ? Quand je dis que telle variable muette "désigne" ou "traduit" tel concept de l'AO, c'est bien sûr en sous-entendant que ce remplacement évident a été fait.

Puisque tu y tiens, je rappelle les axiomes de l'AO en les formalisant à l'aide des ensembles $Dieu$, $Parfait$, $Ex$ (déjà définis) :

1) Tout objet du concept de Dieu, supposé non vide (i.e. non-contradictoire), est parfait : $Dieu \neq \emptyset$ et $\forall x((x \in Dieu) => (x \in Parfait))$.

2) Or, tout ce qui est parfait existe dans notre monde physique : $\forall y(y\in Parfait => y \in Ex)$

3) Donc, en prenant les cas particuliers : $D:= Dieu$ et $S:=Parfait$ dans la proposition valide (3') :

$\forall S \forall D [ (D\neq \emptyset) => [\forall x((x \in D) => (x \in S)) => [\forall y(y\in S => y \in S \cap Ex) => (\exists x \in D \cap Ex)] ] ]$

on obtient :

$\exists x \in (Dieu \cap Ex)$,

avec bien sûr $x$ un objet, non un ensemble ou concept.

CQFD.

Une n-ième fois, je te repose donc la question : ai-je démontré ainsi, en admettant les axiomes, l'existence physique d'un concept "Dieu", comme tu le prétends, ou d'un objet correspondant au concept "Dieu", comme je le soutiens ?

Pour les lecteurs, c'est la seconde option qui est la bonne.

Bonne soirée.