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retour sur l'AO

Envoyé par Ltav 
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonsoir,

Merci pour vos réponses.

@Christophe et Shah d'Ock : O.K. Si je vous comprends bien, mon énoncé $(1')$ :

$(1'):=\forall Parfait [\forall x: ((x\in Parfait => x\notin \emptyset) => (x \notin \emptyset))]$

ne traduit pas l'AO car il contiendrait ou serait une tautologie, proposition toujours vraie et donc ignorée par un programme "évaluateur de vérité", alors qu'il n'y aurait pas de tautologie dans l'AO.

Cependant :

- n'est-ce pas aussi le cas de la proposition $(1)$ :

$\forall Parfait [(\forall x: (x\in Parfait => x\notin \emptyset)) => (Parfait \neq \emptyset)]$

qui contient la tautologie $\forall Parfait, \forall x: (x\in Parfait => x\notin \emptyset)$, supposée non contenue dans l'AO ?

Il est clair que $(1)$ comme $(1')$ contiennent au moins une tautologie qui ne serait pas dans l'AO.

Par ailleurs, même en acceptant ces tautologies dans $(1)$ et $(1')$, j'ai montré que $(1')$ était nécessairement plus "fidèle" à l'AO car elle partageait exactement la même conclusion que lui.

Il reste donc deux options à examiner :

A- ou bien on accepte l'existence de tautologies dans les traductions de l'AO, auquel cas il faut privilégier la proposition $(1')$ par rapport à $(1)$.

B- ou bien, on refuse toute tautologie dans les traductions de l'AO, auquel cas il faut rejeter aussi bien $(1)$ que $(1')$.

Afin de pouvoir départager A et B, je vais maintenant apporter un nouvel argument fondamental à la discussion : l'impertinence de $Nex := \emptyset$ comme l'ensemble des éléments qui n'existent pas dans le réel (au sens intuitif que nous connaissons).

Notons que cette définition de $Nex$, pourtant mauvaise, a été "validée" et réutilisée dans ce fil et dans l'autre par presque tous les participants au débat (dont les logiciens professionnels), y compris moi-même : elle figure d'ailleurs dans les propositions $(1)$ (celle de CC, etc.) et $(1')$ (la mienne).

Accepter une telle définition de $Nex$, c'est partager la même définition de l'existence (ou la non-existence) que la théorie des ensembles : dans celle-ci, "exister" veut rigoureusement et seulement dire "appartenir à un ensemble" car :

$\forall E, \forall x (x \in E => x \notin \emptyset)$

(théorème rappelé notamment par Shah et CC), étant donné que l'ensemble vide $\emptyset$ est par définition celui dont les éléments n'appartiennent à aucun ensemble. Être dans $\emptyset$ signifierait donc "ne pas exister" et nous avons quasiment tous repris cette définition sans réflexion sérieuse.

A présent, si l'on admet cette définition de l'existence, alors la théorie des ensembles est le plus grand promoteur historique de l'AO, encore plus que...l'AO lui-même. En effet, l'axiome de l'AO : $\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)$ est toujours vrai et pour tout ensemble, pas seulement pour l'ensemble $Parfait$.

Il n'y a donc rien d'étonnant, malgré les réactions des participants, à ce que la traduction de l'AO par $(1')$, en utilisant la définition $Nex := \emptyset$, devienne elle-même une tautologie : la seule supposition $Dieu \in Parfait$ ou qu'une chose appartienne à un ensemble quelconque, implique automatiquement l'"existence" (au sens de la théorie des ensembles) de Dieu ou de cette chose.

Or, ce qui me gênait depuis un certain temps était la définition de $Nex$. Je l'avais exprimé plusieurs fois, au moins ci-dessus, dans ce fil :

Citation
moi-même
Avant de continuer, il y a un second point à mettre au clair. Il est peut-être à la source de certaines confusions dans ce débat : comment définir l'ensemble $Nex$ des choses qui n'existent pas dans la réalité physique ?

proposant même une traduction de l'AO où $\emptyset$ était remplacé par $Nex$, l'ensemble de tout ce qui n'existe pas dans la réalité physique.

C'est en effet ce qui nous intéresse ici : une existence au sens physique, matériel, non pas au sens conceptuel de la théorie des ensembles ("exister, c'est appartenir à un ensemble").

Aussi, ce n'est pas seulement $(1')$ (je ne parle même pas de $(1)$) qui traduit mal l'AO, comme disait Shah d'Ock, mais la racine du "mal" serait carrément dans la définition $Nex := \emptyset$, inadéquate pour exprimer l'inexistence physique, et partant l'AO. Je m'en suis rendu compte en imaginant un élément $x \in Nex = \emptyset$. Par notre définition souhaitée, $x$ "n'existe pas dans le réel". Or, puisque $x \in Nex$, $x$ existe bel et bien au sens de la théorie des ensembles...Comment un élément peut-il exister et ne pas exister dans le réel ?

J'ai alors compris que l'existence au sens de la théorie des ensembles n'était pas l'existence physique : la définition $Nex:= \emptyset$, que l'on avait unanimement accepté, est donc incorrecte et je pense être le premier ici à le dire clairement. J'avais essayé de discuter du problème avec Shah d'Ock lorsqu'il m'avait parlé du "dauphin ailé rose" et de l'image "vide" d'une application - mais il avait préféré arrêter la conversation. Je pense qu'il commençait alors à réaliser l'étendue du problème.

Mes nombreuses tentatives pour bien traduire l'AO n'étaient (pour ceux qui savent voir autre chose que du "débutantisme" et quelques petites erreurs de syntaxe), que le signe d'une prise de conscience ancienne des difficultés de traduction d'un énoncé (l'AO) aussi simple que :

- Socrate est un homme, or tous les hommes sont mortels, donc Socrate est mortel.

Il ne s'agit donc pas seulement ici d'un problème de traduction de l'AO par une tautologie ou un raisonnement complexe, etc. En vérité, il ne faut plus définir l'existence qui nous intéresse dans l'AO au sens d'"appartenance à un ensemble" de la théorie des ensembles, mais celui de la réalité physique.

Je note donc simplement $Nex$ dans un premier temps l'ensemble des éléments qui n'existent pas physiquement, et $Ex$ comme son complémentaire. On peut aisément les supposer non vides.

L'AO devient alors :

$\forall Parfait [\forall x: (x \in Parfait) \wedge (x\in Parfait => x \in Ex) => (x \in Ex)] \quad \quad (p'') $

Si $x \in Parfait$ (1er axiome de l'AO), alors la théorie des ensembles fait que $Parfait \neq \emptyset$, ce qui a priori n'implique rien au niveau de l'existence physique des éléments de $Parfait$. C'est la supposition du 2nd axiome dans $(p'')$ :

$x\in Parfait => x \in Ex$

qui accomplit cette tâche de "faire exister" l'élément $x$. On en déduit que $x \in Ex$.
CQFD.

@Samok : merci beaucoup pour ton sage conseil.
Disons que dans le problème qui nous intéresse (= traduction de phrases courantes en logique), il est peut-être préférable et plus facile de rester dans le langage logique le plus proche possible du langage courant, la théorie des ensembles.

Si CC et Shah d'Ock, entre autre, sont vraiment équitables (et évitent de m'ennuyer avec des détails sans toucher aux idées), alors ils reconnaîtront sans problème que ce post est un tournant essentiel du débat ou du "film" à suspens qui se joue, comme tu disais. A eux aussi d'en faire l'un des plus beaux matchs du forum.

Bonne soirée.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Ltav.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Je note que tu pointes cette notion d'existence : est-ce un prédicat ou un quantificateur selon toi ? et selon cc ? et selon Shah d'Ock ? et selon moi ?

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
De mon téléphone : hélas tu continues de faire les mêmes erreurs de fond qui sont "d'incarner" les variables liées. Je te l'ai dit plusieurs fois. Ton énonce p" n'a encore pas de sens (il manque des parenthèses).

Étant sur mon téléphone j'ai le flemme d'imposer u n endroit où mettre les parenthèses manquantes au risque que tu préférés l'autre endroit.

Si on considère que la variables restée libre x à la fin devrait s'appeler y et qu'on met les parenthèses juste en dessous des crochets pour lier cette x par la forall du début alors p" n'est autre que l'identité permutée (ie si si A alors B alors si alors B en version 1 ; si A alors si si A lors B alors B en V2) autrement dit "2=2".

Je ne pense pas que ce soit ta volonté te de traduire l'AO comme ça grinning smiley

Et tu continues aussi de faire l'erreur de croire qu'on "fait de la théorie des ensembles avant dans la discussion". On était vraiment sur la grammaire de base des maths (ce n'est pas parce qu'on abrège x mapsto faux par emptyset qu'on fait de la TDE).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Très bonne question Samok : c'est d'avoir pris l'existence physique comme un quantificateur de la théorie des ensembles qui a apporté toute la confusion dans ce débat.

Pour moi, définitivement, "exister physiquement" est un prédicat, tout comme "être un homme".
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Et pour cc, c'est quoi ? (une autre très bonne question smiling smiley ?)


S

La poésie n'est pas une solution.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Et deux petites parenthèses pour faire plaisir à Cc, deux parenthèses ;)
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
De mon téléphone : maintenant que tu as ajouté les parenthèses je te confirme que tu as écrit :

Forall x,y: (si A=>B alors A=>B)

Donc tu n'arrive toujours pas à écrire ce que TOI MEME voudrait dire. Ça devient fatiguant je ne te reproche rien je dis juste que je ne vais peut être plus me précipiter pour te répondre car tu ne fais pas l'effort de "te relire"

Et PS: les histoires d'existence physique ou pas ne sont pas un problème ici. Je t'avais proposé de noter phi la fonction à un objet associe son nom et de raisonner mais ça n'avait pas non plus abouti. Réutilisé phi si tu ne veux pas continuer les coquilles "involontaires".

Mais j'insiste le plus <<GRAVE>> est ton refus de progresser sur les variables MUETTES. C'est la CAUSE PRINCIPALE de tes coquilles.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Pour Shah d'Ock "les trous noirs c'est troublant" c'est un du Sieur Samok.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Jean--Louis.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Warren Buffett ?
Laurent Schwartz ?

f(n) = 2 + (2(n!) mod(n + 1)) où f(n) = n + 1 si n + 1 est dans P et f(n) = 2 sinon
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Je pensais à Denis Kessler, mais avec Warren Buffet tu n'étais pas si loin.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@CC : puisque tu sais ce que je voulais dire dans $(p'')$ (*), on s'est compris. Je vais encore améliorer la syntaxe ci-dessus.

Par ailleurs, la distinction entre existence physique et existence "purement ensembliste" s'est avérée au contraire fondamentale. Il est simplement faux d'utiliser le quantificateur existentiel à la place du prédicat d'existence. En effet, comme j'ai montré ci-dessus, si $Nex := \emptyset$, soit $x \in Nex$. Alors, par définition, $x$ n'existe pas dans la réalité physique, mais comme il appartient à l'ensemble $Nex$, il existe : contradiction. Même avec la fonction $Phi$ (qui à un objet associe son nom), $Nex$ pose problème car il utilise l'appartenance à l'ensemble vide dans sa définition.

(*) Pour les autres, je voulais dire quelque chose du genre : "Socrate est un homme, or tous les hommes sont mortels, donc Socrate est mortel", version AO.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Ltav, je suis d'accord pour distinguer l'existence physique de l'existence abstraite. Alors $Ex$ c'est l'ensemble des choses qui existent physiquement, c'est à dire notre monde. Mais alors l'argument n'a plus grand chose d'ontologique, car il existe (au sens existence abstraite) d'autres mondes, en particulier un monde $M$ d'intersection vide avec le notre, donc aucun élément de $Parfait$ n'est dans $M$...
J'ai l'impression que petit à petit, pour éliminer les défauts, tu vas converger vers le raisonnement de Kurt Gödel que j'ai donné plus haut.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
De mon téléphone : je le répète. Il a déjà été discuté de ça avec la fonction "nom de" qui est à valeurs dans un ensemble de mots dont le mot d.i.e.u fait par exemple. Mais s'il veut convaincre qu'il y a "quelque chose" de sérieux derrière le slogan "AO" Ltav peut reprendre ces notations plutôt que de dire que "exister" est un prédicat du 1er ordre (erreur de base qu'on élimine dès les premières minutes du moindre cours d'introduction à la logique ou de la grammaire).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Citation
Sha, à Ltav
J'ai l'impression que petit à petit, pour éliminer les défauts

Ca n'en prend pas le chemin, mais ce serait intéressant que ça arrive. Mais il n'y a rien "d'ontologique" dans l'argument de Godel, ce sont des maths (même si comme tu l'as fait remarquer, il y a une récupération de "Dieu est la somme de toutes les propriétés positives" qui donne un argument aux récupérateurs grinning smiley )

Pour simplifier les efforts de Ltav, je lui prépare (une deuxième fois) le cadre minimale, dont il peut se servir, puisqu'il souhaite évoquer la différence entre l'existence physique et l'existence mathématique:

On dispose d'un ensemble de mots $M$.
On dispose d'un ensemble $E$ (que l'on peut voir comme l'ensemble des existants physiques) et on a $M\subset E$.

On dispose d'une partie $A$ de $E$, qui est l'ensemble des éléments de $E$ qui portent un nom (qui appartient à $M$), et pour chaque $x\in A$, on note $\phi(x)$ l'élément de $M$ qui est l'un des noms de $x$, on en a choisi un si $x$ en a plusieurs.

Si Ltav souhaite poser $E=A$ (tout le monde a un nom), why not, mais je ne le fais pas à sa place.
On dispose d'une partie $P$ de $E$ dite "ensemble des éléments parfaits de $E$".
J'abrège par $D$ le mot <<D.i.e.u>> (on fait dans la francophonie grinning smiley ), qui est dans $M$.

Il suit que la phrase incorrecte en français, "Dieu existe" est maintenant une vraie phrase mathématique : $\exists x\in A: \phi(x)=D$. Je la note $G$.

D'une manière générale, pour chaque mot $m\in M$, l'énoncé français <<m existe>> est d'ailleurs juste une abréviation de $\exists x\in A: \phi(x)=m$ (en langage "savant" grinning smiley : $x\in Im(\phi)$)

Si tu l'acceptes, Ltav alors tu n'as plus strictement aucune problème pour nous dire dans ce cadre parfaitement neutre et formel, quels axiomes (de conjonction $C$) tu ajoutes pour obtenir que $C\to G$ (la flèche signifie implique). Il n'est évidemment ici, nulle part question d'ensemble vide ou quoi ou qu'est-ce, qui était un faux problème. (Je rappelle à tous que l'ensemble vide n'est évidemment pas "spécialement vide", en maths, il est juste inclus dans tous les autres. De même, en maths, il n'y a pas de "faux" à proprement parler, mais un énoncé qui entraîne tous les autres, souvent surnommé le faux.

@Shah, je réponds au post suivant, pour ne pas charger, à ta remarque politique.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avant de te répondre, Sha, j'en profite, sinon, j'oublierai pour rappeler la définition de $\exists x: R(x)$, parce qu'elle semble assez peuc onnue, même de nombreux matheux, et ne pas la connaitre permet des contre-sens nombreux, bien évidemment pas que dans ce fil, sinon, je n'en parlerais pas.

$$<< \exists x: R(x) >>$$

est une abréviation de


$$<<\forall Y: [(\forall x: [R(x)\to Y] )\to Y]>>$$

En espérant (peu de lectures sur ce fil, j'ai remarqué, ce qui se comprend en un certain sens), que les quelques uns qui croiseront ce rappel (ou cette info) seront aidés dans la suite de leurs études. (En premières années d'études spécialisées, on a tendance à diffuser la mauvaise définition

$$(\exists xA) := (non(\forall x(nonA)))$$

il n'est donc pas inutile de corriger cette faute pour que ceux, vraiment passionnés par les sciences, ne soient pas prisonnier de la logique classiques: la logique classique rend équivalente la mauvaise définition et la bonne, mais c'est la seule, dès la logique intuitionniste, pourtant "à peine" plus faible que la LC, ça devient faux)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Je ne suis pas d'accord avec le passage ci-dessous :
D'une manière générale, pour chaque mot $m\in M$, l'énoncé français <<m existe>> est d'ailleurs juste une abréviation de $\exists x\in A: \phi(x)=m$ (en langage "savant" grinning smiley : $x\in Im(\phi)$).



Ne fais-tu pas une différence entre "Christophe C existe" et "Vercingétorix existe" avant ta traduction formelle qui ne les discerne pas. Moi j'en fais une et donc ta formalisation n'a pas pu capter ce qui est une notion première (comme ça tu ne me feras pas scier avec des définitions), le sens du mot <<e.x.i.s.t.e.r >>.

Exercice laissé au lecteur :
Prouver l'existence de la théorie des ensembles.

S

La poésie n'est pas une solution.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par samok.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@samok: j'ai un peu simplifié mais de manière non influente: Ltav préfère concept à mot, donc il n'a qu'à prendre "concept".

<<Dans X existe>>


Le sujet du verbe exister, quand je dis que c'est le mot X et non ce dont il est le nom, bien sûr, vu la quantitié d'homonymes qu'il y a , je pourrais dire "le concept complet auquel fait référence le mot X" (c'est à dire la suite de carctères avaec toute sa documentation qui définit précisément).

Mais ça ne change rien, on a un ensemble M (ensemble des concepts si tu préfères l'appeler ainsi) et une partie A et certains des concepts $m$ de $M$ ont la propriété que $\exists x\in A: \phi(x)=m$. Par exemple, le "concept de machines à remonter dans le temps" ne vérifie pas ça (enfin actuellement si on prend $A:=$ l'ensemble des machines fabriquées en 2017)

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Mon ignorance infinie vient encore de reculer.

$$<< \exists x: R(x) >>$$ est une abréviation de

$$<<\forall Y: [(\forall x: [R(x)\to Y] )\to Y]>>$$

$$<<\forall Y: R(Y)>>$$ est une abréviation de quoi ? Je suppose qu'il n'y a pas de réponse, si !?

Bon j'ai échoué à ton test de matheux d'il y a une paire d'années, on peut pas dire que je suis un matheux qui l'ignorait, en tout cas, super bien cette définition, j'informe mes élèves dès la rentrée, comme je l'ai fait pour les histoires de PGCD au collège, connement je le définissais avec la relation d'ordre $\leqslant$ ...

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonjour,

Merci pour vos commentaires, quoique j'attendais un peu mieux de l'esprit "sportif" de CC et Shah d'Ock.

Shah: O.K, mais ce que tu dis reviens à changer un axiome ("Être parfait entraîne l'existence physique") par un autre axiome ("Être parfait entraîne l'inexistence physique"). Or, comme je l'ai déjà dit, ce qui m'a surtout intéressé tout au long de ces fils était la traduction correcte et la validité de l'AO une fois admis ses axiomes. Cette validité est bien établie, à condition de faire bien attention avec la notion d'"existence". La discussion ontologique de l'AO fait appel à d'autres domaines (philosophie, métaphysique, etc.). La discussion purement logique, quant à elle, est selon moi bien clôturée.

CC: merci, mais j'ai déjà fait le travail, tu peux avoir l'occasion de le relire (ton raisonnement à la "Marvel" reste différent de l'AO proprement dit). Il était même inutile d'introduire une fonction phi (ou "." dans mon cas) puisque la théorie des ensembles permet de parler d'un concept distinct de l'existence physique.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Citation
Ltav
Cette validité est bien établie

@Ltav, ah bin si tu t'improvises juge et parti, pas de souci, mais tu n'as convaincu personne. grinning smiley grinning smiley

Je le répète, tu as eu le courage de proposer des énoncés formels. Ils étaient tous ou bien faux ou bien vides. Je te mets au défi, si tu penses avoir réussi d'en reposter un qui marche.

Il semble que tu t'aventures maintenant pour dire "l'AO est valide mais pas pour des raisons mathématiques". C'est ton droit, mais 2 fils fournis sur un forum de maths, avec travail et efforts de ta part, c'est dommage de les terminer ainsi, par un aveu d'échec pas vraiment énoncé sobrement.

Ensuite, je reviens sur ce que tu dis:

Ltav: "l'AO est valide mais pas pour des raisons mathématiques"

Pourquoi pas? Mais quel AO?

J'espère quand-même que tu n'espères pas exprimer avec cette pirouette qu'il y a "une raison non mathématique qui rend valable la devinette pour enfant << Dieu n'a pas de défaut, or ne pas exister est un défaut, donc Dieu existe>>

ou tous ses synonymes divers que sont (liste non exhaustive):

<< Dieu est parfait or être parfait => exister, donc Dieu existe>>

<< Dieu est la somme de toutes les propriétés positives, or l'existence en est une, donc Dieu existe>>

etc, etc

Dans ton intérêt, je souhaiterais aussi revenir et donner plus d'audience à une remarque très gravement fausse que tu as faite. J'en ai parlé, mais j'ai juste trop vite corrigé ton erreur en pensant que c'était "une erreur parmi d'autres". Or, je pense que je me suis peut-être trompé sur la perception que tu en as. Mais j'ai la flemme de te citer en cherchant le post exact, mais je suis fidèle à ton propos. Tu as écrit un truc comme:

Ltav: << exister est un prédicat>>


Bon, c'est une erreur tellement de base (c'est la première qu'on corrige dans n'importe quel cours de logique, grammaire, ou informatique pour éviter que les étudiants restent bloqués devant leur pc avec aucun programme qui tourne). Mais ce n'est pas parce que c'est une erreur de base qu'on corrige vite et facilement que tu ne la commets pas.

Donc ma question est: était-ce une étourderie, une coquille, ou maintiens-tu que exister est un prédicat (qui s'applique à la cible bien sûr, pas au mot ou au concept, je ne parle pas du prédicat $NonVide(A):= \exists x: x\in A$, qui se traduit en français avachi par $\exists [A]$ (en français "A existe", qui est un faux ami puisque signifie en fait A non vide)?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@CC :

J'ai tout résumé dans ce message.

La validité logique de l'AO est démontrée, même si tu appelles cela "être vide de sens". C'était mon objectif. A présent, décider si ses axiomes sont vrais ou faux, c'est une autre histoire qui n'influe en rien sur sa validité logique.

Ps: le prédicat, ce n'est pas la copule "est", c'est la propriété d'appartenir à l'ensemble $Ex$ des choses qui existent physiquement.

Bonne fin de journée.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@Ltav : tu dis "je n'oblige pas à croire aux axiOMes" et declares avoir prouvé l'AO à partir d'eux.

Problème: tu renvoies encore au lien où ton " 1'' " ... n'a pas besoin d'axiomes car il est vide et vrai sans axiomes. Donc tu aurais réussi la prouesse de prouver l'existence de Dieu sans axiome.

Publie vite!! grinning smiley

Plus raisonnablement tu t'es peut être trompé de lien. Vérifie (en plus c'est un post d'hier assez ancien.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Cc, je parlais bien sûr de (p") : c'est le genre de proposition que tu me demandais pour falsifier ton idée d'un AO logiquement faux. Là voici, c'est (p"), celle que tu voyais équivalente à 2=2. Bien sûr, je reste ouvert à la discussion, mais je sais qu'il te sera difficile d'admettre ton erreur ("AO = devinette enfantine trivialement fausse") après l'avoir crue si longtemps.

Bonne soirée.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Je réponds @Ltav, puis dans le post suivant à toi Shah.

Citation
Ltav
mais je sais qu'il te sera difficile d'admettre ton erreur ("AO = devinette enfantine trivialement fausse") après l'avoir crue si longtemps.

@Ltav: mais ce que tu comprends pas c'est que je serais RAVI, HEUREUX, RéJOUI, etc, etc que tu apportes une argumentation valable qui prouve (avec des axiomes) l'existence de Dieu. Je suis matheux avant tout, j'adore les preuves sans erreur qui prouve un truc, quel qu'il soit (celui-ci serait le théorème du siècle, en plus, je serais prêt à payer cher pour que tu aies raison).

Au début, tu as été honnête, tu avais eu le courage de proposer des énoncés qui engageaient ta responsabilité (ils étaient faux, mais au moins on pouvait te dire où est l'erreur).

Depuis quelques posts, ça commence à "galérer" dangereusement pour ton image de sincérité et d'honnêteté vu que tu as répété "l'AO, a été prouvé, na", ou encore "l'AO est maintenant bien établi", et quand on te demande "où, quel post" tu renvoies à un post vide (enfin où se trouve l'évidence $\forall x[(A\to B)\to (A\to B)]$ que tu appelles << p' ' >>) et ce qui montre ou bien que tu commences à être de mauvaise foi ou bien que tu te trompes encore plus gravement, c'est que tu dis "on peut évidemment être en désaccord avec les axiomes". ....... Il n'y a pas besoin du moindre axiome pour prouver << p' '>>!! C'est l'évidence primordiale des maths: " si X alors X".

Je préférais quand tu étais honnête et que tu te gourrais en proposant des énoncés certes "chargés" et faux mais au moins, tu "participais" au fil de manière consistante. Là, tu es en train de prétendre que l'AO est non seulement un théorème, mais en plus un théorème qui se démontre sans rien supposer. Comme je t'ai dit dans l'autre post, dépêche-toi d'écrire au comité Nobel, ainsi qu'Abel, ainsi que Field. Tu seras le premier scientifique de tous les temps à prouver, excuse du peu, l'existence de Dieu, sans supposer le moindre axiome.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonsoir,

CC, encore une fois, la proposition qui réfute totalement ton point de vue et va donc te faire un immense plaisir, est (p") :

$\forall Parfait [\forall x: (x \in Parfait) \wedge (x\in Parfait => x \in Ex) => (x \in Ex)]$

Est-ce que tu lis bien comme moi que (p") signifie (étant donné un ensemble $E$) :

- pour tout ensemble $P$, pour tout $x$, si ($x$ dans $P$) et si (($x$ dans $P$) alors ($x$ dans $E$)) alors ($x$ dans $E$).

ou pour le dire autrement :

- Dieu est parfait, or être parfait c'est faire partie de l'ensemble des êtres qui existent physiquement, donc Dieu existe physiquement

ou encore :

- Socrate est un homme, or être un homme c'est faire partie de l'ensemble des êtres mortels, donc Socrate est mortel,

etc., etc.

Rien à voir évidemment avec : si $X$ alors $X$, que tu avais cru lire un instant dans (p"). J'avais arrangé les parenthèses pour te permettre de mieux lire ce que je disais très clairement avec des mots. Est-ce plus clair pour toi ?



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Ltav.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Merci à tous de ne pas faire dévier le fil vers un hors-sujet total.

Cc, je te rappelle tes propos dans l'autre fil fermé :

Citation
christophe c
Dieu existe" est une abréviation de "il existe une entité qui mérite de s'appeler Dieu" (tu peux varier les plaisirs, mais tu ne réussiras jamais à empêcher que ta phrase concerne le mot "Dieu" (ou la propriété-test, ce qui revient au même) et non pas Dieu.

"les blondes de 2m35 sont rares" abrège "l'ensemble des blondes de 2m35 a un petit cardinal". Idem, tu peux t'y prendre comme tu veux, ce sera toujours cette ensemble qui in fine sera le sujet de la phrase désabrégée

HS: alors après, je suis conscient que ça peut parfois être un sujet sensible (je ne parle pas de toi), et que pour certaines personnes, il faut même y aller doucement quand on le fait la remarque de où est l'erreur. Tout le monde n'est pas informaticien ou matheux. Certains philosophes pourraient faire une dépression nerveuse grave (je ne plaisante pas) s'ils découvrent leur erreur à 64ans et qu'ils la font depuis qu'ils ont 17ans par exemple. Ca peut être très dur de "se supporter" d'avoir fait une erreur de niveau grande section de maternelle toute sa vie, d'autant plus quand on a prétendu être professionnel de ce genre de devinette. Du coup, ne t'étonne qu'il ait été développé inconsciemment par beaucoup une "résistance" à ouvrir le yeux, pour les raisons précédentes justement. Je me rappelle que quand on en avait (de manière récurrente en plus), plein d'intervenants, je ne me rappelle pas qui par contre, juste vague souvenir (vexés et même peut-être très intimement blessés de s'être fait avoir par cette devinette) avaient une forme de "réticence" attestant de leur vexation. C'est un peu comme l'exo de la mouche qui rebondit entre les TGV paris et Bordeaux.

C'est pourquoi j'attends de toi une capacité à surmonter ta propre désillusion, après tant d'années, sur l'invalidité de l'AO. Le raisonnement (p") que j'ai produit est compréhensible par tout le monde. Une fois bien précisée la notion d'existence, chacun pourra vérifier qu'il traduit et démontre très facilement l'AO à partir de ses axiomes, ce que tu as toujours refusé.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@Shah, je réponds d'abord (une des dernières fois) à Ltav, et au post suivant, ou peut-être demain, je te réponds.

@Ltav: j'ai depuis longtemps parfaitement bien lu ta proposition << p ' ' >> qui EST:

$$\forall a\forall e: [ (x\in a\to x\in e)\to (x\in a\to x\in e)] $$

j'ai juste remplacé ton maladroit $[(u\wedge (u\to v)) \to v]$ par $[((u\to v)\wedge u) \to v]$, puis ce dernier par :

$$ [(u\to v)\to (u\to v)]$$

afin d'économiser les connecteurs, sachant que dans la présente discussion moins on a de connecteurs inutiles mieux c'est et vu que de toute façon, pour tous $a,b,c$:

$$a\wedge b = b\wedge a$$

ainsi que

$$[(a\wedge b)\to c] = [a\to (b\to c]$$

je n'ai rien changé à ton propos à part le rendre syntaxiquement plus présentable. Je te signale que tu avais inutilement écrit:

$$\forall a\forall e: [ ((x\in a) \wedge ((x\in a)\to (x\in e))) \to x\in e] $$

et non pas

$$\forall a\forall e: [ (x\in a\to x\in e)\to (x\in a\to x\in e)] $$

qui est quand-même plus confortable à lire.

Tu maintiens donc, et je le respecte que l'AO est

$$\forall a\forall e: [ (x\in a\to x\in e)\to (x\in a\to x\in e)] \ \ (p'')$$

grinning smiley autrement dit, pour faire simple:

$$\forall X: [X\to X] \ (p''-plus\ general)$$

Bon, écoute, si tu veux... Deux fils*** pour que tu prennes une posture de quelqu'un qui "a fini son exposé" en concluant comme ça, c'est à toi de voir si (je te rappelle que tu es anonyme, tu aurais pu avouer ton incompétence et demander une mini-formation avant d'engager plus en détails une conversation sur l'aspect typique de la devinette enfantine.

Au fait, ça va sans dire, mais mieux en le disant, je suis non seulement d'accord avec (p''), mais même avec (p-plus général) grinning smiley



Comme je suis quelqu'un d'assez généreux, je rajoute une traduction de ta façon de conclure en "langage courant". En scénarisant exactement ce qu'il s'est passé:

<< Moi: voici une devinette pour les enfants, devinez où se trouve la faute de raisonnement: "Dieu est parfait, ne pas exister est une imperfection, donc Dieu existe"

- Ltav: aaaah, mais je souhaite intervenir pour dire que l'AO a quelque chose de profond

3257 posts et deux fils de discussion techniques plus tard


-Ltav, bon, j'ai un peu tourné, mais, je vous annonce avec éclat, que l'AO est parfaitement valable et que je vous ai donné une version incontestable sous la forme de (p'')

- Moi: mais non, tu as écrit une évidence

-Ltav: bin justement, ça prouve que l'AO (ie la devinette enfantine) démontre bien l'existence de Dieu

-Moi: ok, peux-tu redire des fois qu'on aurait loupé le post où tu corriges la faute et donnes "la bonne forme" de l'AO

- Ltav: mais bien sûr. La bonne version est "si [Dieu est parfait] et [si Dieu est parfait alors Dieu existe] alors Dieu existe"

- Moi: confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley confused smiley

- Ltav: si si, j'insiste je n'ai pas commis d'étourderie comme tu le crois. Après, on peut ne pas être d'accord avec ses axiomes!

-Moi: te rends-tu compte que tu écris une évidence et qu'il n'y a aucun axiome. Candidate pour un prix Nobel.

- Ltav: lis-moi mieux, et fais attention aux parenthèses

- Mais c'est ce que j'ai fait. Je remplace juste dans ta phrase "et" par "alors si" et permute pour que tu vois que tu as écrit: "Si si Dieu est parfait alors Dieu existe alors si Dieu est parfait alors Dieu existe"
>>




J'ai honte!!! Si j'avais formulé la devinette enfantine de la façon suivante:

voici une devinette pour les enfants, devinez où se trouve la faute de raisonnement: "Dieu est parfait, or si Dieu est parfait alors il existe, donc Dieu existe"

tu aurais pu immédiatement répondre.

"Moi Ltav, je considère qu'il n'y a aucune erreur dans ce raisonnement!"


puisque c'est ce que tu déclares après toute cette discssion! Et je t'aurais donc fait économiser 2 fils (même 3 dont un fermé).

En fait, pardonne-moi, je pensais que tu avais vu la faute dans la devinette enfantine dès le départ et que ton propos était de dire que cette façon fautive de présenter l'AO n'impliquait pas qu'il n'y ait pas une façon non fautive de le présenter. D'où toute la discussion et tes tentatives "bizarres", avec "amateurisme manifeste formel en logique".

En aucun cas je n'avais pensé que tu n'avais pas trouvé la faute dans la devinette enfantine. Pardonne-moi.


Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
AD
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Je viens de cacher un grand nombre de messages hors sujet.
Pour éviter que Ltav ne redemande d'ouvrir une autre discussion sur le même sujet, je laisse celle-ci ouverte ... à la condition que l'on reste strictement dans le sujet de l'AO.
AD
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonsoir AD,

Merci beaucoup. En fait, je n'aurais pas osé demander une nouvelle ouverture du sujet, malgré mon étonnement concernant sa fermeture (j'ai en effet, pour ma part, essayé de rester concentré au maximum sur l'aspect formel de l'AO).
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Avant d'aller au dodo, j'en profite pour dire @Shah que j'ai lu la partie 1er ordre (enfin 3ième ordre pour être exact) de la preuve attribuée à Godel par le bouquin mis en lien par toi. Et je confirme "au centuple" mon impression initiale: heureusement que je n'avais publié que la partie propositionnelle grinning smiley

La force de ce qu'il suppose est vachement décevante. En fait, je ne peux pas le certifier, mais je pense qu'il faut être très clair: la seule chose qu'il a souhaité faire avec elle (cette partie 1er ordre inutile à la partie propositionnelle "à priori"), c'est "omettre" d'utiliser auprès du public le système S5. Du coup, il semble avoir contourné l'admission de S5 via ce supplément.

Or hélas, pour lui, il est le premier homme et le seul homme au monde de l'époque à savoir que NecessaireQue(p) ne correspond pas aux maths car il est CELUI qui a prouvé qu'on ne peut ni prouver, ni même supposer $\forall X: (Dem(X)\to X)$ (c'est son fameux théorème d'incomplétude, avec la version poil à gratter qui dit

$$[Dem(Dem(P)\to P)]\to Dem(P))$$

Du coup, il a dû se torturer la tête pour aller contre son propre instinct en "se forçant" à substituer à S5 un truc ad hoc et self contained.

J'en profite pour dire "ce qui fait marcher la mécanique" dans sa preuve de "Dieu". C'est l'axiome de S5 très typique qui dit:

$$ Nece( Possible(X)\to Nece(Possible(X)) ) $$

Vu dans les modèles de Kripke de la logique modale, c'est juste que chaque monde "voit" tous les autres mondes, enfin que si un monde m voit qu'un monde q croit à A, alors tous les mondes que voient m voient, peut-être pas q, mais au moins un monde r qui croit à A.

Pour soulager la "souffrance" de Ltav, je peux traduire la preuve propositionnelle de Godel de manière simple en termes Kripkiens:

les axiomes sont que
1/ pour tout monde m, si m voit Dieu alors tous les mondes que m voit voient Dieu
2/ il existe au moins un monde qui voit Dieu

Et la conclusion est que tous les mondes voient Dieu.

Je le laisse en exercice, en se rappelant qu'on est dans S5

Mais dit comme ça, évidemment.... ce n'est pas très impressionnant grinning smiley (enfin je veux dire, on voit trop bien qu'on a supposé la conclusion en la mettant presque "brutalement" dans les axiomes).

C'est pourquoi la preuve que j'avais laissée sur mon site était finalement la plus "impressionnante" en ce qu'elle ne prétend pas se référer aux Kripke-modèles, donc n'avoue pas avoir supposé "il existe au moins un monde qui voit Dieu"

Il est à noter aussi que si on retire cet axiome, on obtient la conclusion: "tous les mondes ont le même avis sur Dieu". Et, en soi, c'est intéressant puisqu'on a un exemple qui n'est non pas Dieu, mais d'une autre entité qui vérifie cette propriété: les vérités mathématiques.

Pour la "presse à sensation", j'avais traduit ça comme suit (comme quoi on peut manipuler à peu de frais la sensibilité sans rien changer logiquement d'un message):

Godel a prouvé que ou bien Dieu existe ou bien le Diable existe.

En effet, profitant que "les amateurs" ne connaissent pas les modèles de Kripke, le théorème de Godel (dans S5) à partir du "raisonnable" axiome Nece(God=>Nece(God)) est Nece(God) ou Nece(non(God)). Et je me suis amusé à traduire le morceau Nece(non(God)) par "Le Diable existe".

Mais remis dans un modèle de Krypke, c'est beaucoup moins impressionnant: c'est juste que ou bien tous les mondes voient Dieu, ou bien aucun monde ne voit Dieu. Et la traductoin du deuxième morceau en "le Diable existe" apparait beaucoup plus tendancieuse.

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Re: retour sur l'AO
il y a deux années
CC, merci pour ton "aveu" feutré d'erreur, s'il s'agit bien de cela, car tu l'exprimes de manière assez complexe et bien agitée.

En tout cas, je ne pense pas que ces discussions logiques aient servi à rien. Nous sommes tous tombés dans l'erreur, pas seulement toi, une erreur difficile à trouver malgré toute "l'évidence" qu'il y avait dans l'AO - mais tu sais bien qu'un "cas particulier d'évidence" peut être le théorème le plus difficile à démontrer.

Pour résumer, tu avais maintenu la traduction suivante de l'AO :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)] \quad (1)$

qui impliquait donc sa fausseté pour $S = \emptyset$.

C'est moi-même qui avait alors rappelé assez tôt l'équivalence très simple entre la "devinette" que tu proposais ("Dieu est parfait, or l'inexistence implique le défaut, donc Dieu existe") et croyais fausse, et la forme plus positive et apparemment correcte sans ambiguïté : "Dieu est parfait, or la perfection implique l'existence, donc Dieu existe". Toutefois, la proposition fausse (1) supposée "équivalente" à l'AO version "positive", ci-dessus, avait de quoi jeter le trouble...Elle contenait les nombreuses étrangetés liées au vide.

Tu avais exprimé dans $(1)$, tout comme nous autres, l'existence physique par $Nex := \emptyset$. J'ai alors montré plus tard que c'était ça l'erreur et qu'elle empêchait de traduire correctement et dans toute sa validité l'AO, même dans sa version "positive" et "évidente". Donc, il ne s'agit pas comme tu dis de regretter ne pas avoir présenté la version positive dès le départ. C'est d'elle que je suis parti et c'est sur elle que j'ai basé ma conviction, et j'ai tout au long répété sa validité, mais encore fallait-il la traduire correctement en logique formelle avec la bonne notion d'existence, non pas celle empruntée à une erreur commune (appartenance ensembliste = propriété d'existence physique). Tout paraît alors enfin évident.

Par ailleurs, tu m'as souvent semblé ne plus voir les axiomes dans une évidence formelle (du genre "A=A"). Or, ils "existent" toujours : c'est leur acceptation qui conduit formellement à cette évidence. Par exemple : $A=B$ et $B=C$ et $C=A$ => $A=A$. La conclusion est une évidence, mais on ne l'aurait pas obtenue sans supposer les trois axiomes. Pareil pour l'AO : que ce soit dans sa version "négative" ou "positive", il est trivialement valide à condition de partir de ses axiomes.

Bonne nuit.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Pour être plus clair encore, il n'y a pas de faute logique, contrairement à ce que tu maintenais, ni dans ta "devinette enfantine" de départ, ni dans sa version "positive" : elles sont toutes deux valides et équivalentes.
GG
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@CC, avant que le fil ne ferme, pourrais-tu, stp, donner dans leur entier et rassemblées dans un seul post les phrases dont tu penses que les trois suivantes sont les abréviations :

1) Dieu n'a pas de défaut.
2) Ne pas exister est un défaut.
3) Dieu existe.

Merci d'avance.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
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Je n'avais pas l'impression qu'il cherchait à esquiver S5...
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@Ltav : TU M'ENERVES!!

Ça ne me gêne pas qu'on m'insulte ou critique outre mesure mais je DETESTE qu'on m'attribue des propos que je n'ai pas tenus.

Je n'ai JAMAIS reconnu la moindre erreur mathématique et ne suis jamais revenu sur ce que je t'ai dit lors de ces échanges. JE MAINTIENS TOUT CE QUE J'Y AI DIT A LA VIRGULE PRES.

Mes excuses pourtant polies et chaleureuses du post précédent portent sur la psychologie:je m'excusais de ne pas avoir vu (mais qui à ma place aurait pu s'en douter?) et de ne pas l'avoir demandé et fait comme si ça allait de soit que tout le monde le voit, que tu n'avais pas vu qu'il y a une faute logique dans la devinette enfantine et donc de ne pas avoir eu conscience que TU LE DEFENDAIS ELLE comme étant un raisonnement correct.

C'EST TOUT!

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Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@Shah tu as raison!!! Il utilise les modalités et je n'ai pas vérifie s'il monte jusqu'à S5 même dans la partie 1er ordre.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Christophe, tes excuses sont tout à ton honneur, je t'en remercie, et désolé de t'avoir mal compris mais ton dernier post n'était pas clair sur ta position. J'avais vraiment crû comprendre que tu reconnaissais qu'il n'y avait plus d'erreur dans la "devinette enfantine" sous sa forme positive - et donc aussi négative car les deux formes sont équivalentes.

Les questions pertinentes de GG sont alors les miennes. Mais si tu dis que tu as déjà tout dit, alors c'est que tu traduis encore et toujours l'AO par : "$X$ est parfait, or parfait implique exister, donc $Y$ existe", avec des variables $X$ et $Y$ différentes (respectivement un objet physique réel et un concept).

Cependant, je t'ai montré que la notion d'existence physique que tu utilises (notamment dans ta proposition (1) qui exprime parfaitement ta pensée, je le reconnais) n'est pas correcte et ne peut pas traduire l'AO, ni n'importe quel énoncé parlant d'existence physique. C'est pourtant très clair. Je pense que de plus en plus de lecteurs sagaces se rendent compte de ton erreur, sans oser encore le dire.

Donc, pour reprendre les questions de GG, comment traduirais-tu l'AO (ou "devinette enfantine") avec la bonne notion d'existence que j'ai proposée (non pas celle abstraite et purement ensembliste) et où se situerait l'"erreur" alors ?

Merci d'avance.
Bonne journée.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Citation
GG
@CC, avant que le fil ne ferme, pourrais-tu, stp, donner dans leur entier et rassemblées dans un seul post les phrases dont tu penses que les trois suivantes sont les abréviations :

Je l'ai fait un millaird de fois, je suis étonné par cette demande, rien que dans les présents fils ouverts par Ltav sur le sujet, je l'ai fait plein de fois. Et parler d’abréviations est un peu inexact.

Le raisonnement

<<Dieu n'a pas de défaut, or si Dieu n'existe pas alors s'il a un défaut, celui de ne pas exister, donc Dieu existe>>


est de la forme

<< $a\in U, or $b\in U\to c\in V$, donc $d\in V$>>


avec l'hypothèse $H_1$ tacite (maintenant explicitée) $a=b=c=d$ (qui signifie $a=b$ et $b=c$ et $c=d$) et l'hypothèse $H_2$ explicite $U\subset V$.

L'erreur (enfantine) est bien sûr (enfin personne ne tombe dans le piège, ce n'est pas une erreur "commise par les gens") d'essayer de faire croire que le raisonnement conclut $H_2\to d\in V$, alors qu'il conclut $(H_1\wedge H_2)\to d\in V$.



Tout ceci, je l'ai déjà signalé 1000 fois. J'ai même souvent expliqué pourquoi cette devinette "crée son petit effet" (sans pour autant convaincre, donc le piège qu'elle contient ne marche pas***).

La langue française fait croire à ses lecteurs négligents que le verbe exister est un prédicat. C'en est bien un, mais il s'applique au nom qui lui sert de sujet et non à ce que ce nom désigne. Pour être plus correct et ne pas changer d'ordre logique (ie 1er ordre, 2ième ordre, 3ième ordre, etc), il vaut mieux rappeler que le verbe "exister" n'est pas un prédicat.

Exemple: soit $A$ un ensemble et appelons $Lapin$ les éléments de $A$.

La phrase <<les lapins existent>> est synoyme de <<A\neq \emptyset>>. A ce titre, mais je ne le recommande pas au débutants non matheux, le verbe exister peut être vu comme un prédicat qui s'applique au sujet $A$, c'est à dire au mot "l.a.p.i.n."

Au débutant en logique ou grammaire, il vaut mieux rappeler (ils le savent évidemment déjà au fond d'eux, sinon, ils seraient convaincus par la devinette), que <<les lapins existent>> est synonyme de $\exists x: (x\in A)$, de sorte qu'ils "voient bien" que "exister" n'est pas un prédicat qui s'applique "aux lapins".

*** c'est important, on n'est pas face à une devinette "qui marche" c'est à dire telle que beaucoup de gens qui la lisent sont ensuite convaincus par ce qu'elle prétend prouver**. Autrement dit, contrairement à de nombreux paradoxes célèbres, cette devinette ne pose aucune difficulté à ses lecteurs. Elle ne peut que mettre en difficulté des enfants "acteurs" à qui on demanderait de rédiger (donc de faire quelque chose, pas juste de la lire) un texte correct qui explique pourquoi elle n'est pas convaincante. Mais ça, ça arrive sans cesse sans aller chercher des devinettes émouvantes. Les gens ont du mal, en moyenne, à rédiger des maths.

** A la différence de la vraie science, où il n'existe pas une personne au monde, ni dans le cosmos grinning smiley qui ayant lu attentivement la preuve d'un théorème et vérifié qu'il n'y a pas d'erreur, est ensuite totalement certain du théorème. C'est d'ailleurs pourquoi j'ai répondu à Ltav "postule pour le Nobel" (quand il disait que le raisonnement était correct et ... en plus... sans axiome).

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Citation
Ltav
Je pense que de plus en plus de lecteurs sagaces se rendent compte de ton erreur, sans oser encore le dire

Je te l'ai déjà dit, j'adorerais, pour toi (et pour moi, ça me ferait plaisir et progresser), que tu aies raison. Je les invite à se manifester le plus bruyamment possible si tu as raison grinning smiley

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Ltav:
Soit $x$ l'objet qui est tel que si $x$ n'existe pas alors $2+2=5$ et si $x$ existe, $2+2=6$
Est-ce que $x$ existe ou non?

Formellement on prend $E$ le prédicat "existe" et on définit $P(t)=\left (\neg E(t)\implies 2+2=5\right) \wedge \left (E(t)\implies 2+2=6\right)$

Soit $x$ tel que $P(x)$. A-t-on $E(x)$? $\neg E(x)$?
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
thumbs down @foys: on lui a envoyé des exemples comme ça par dizaines Shah et moi. Sans succès...

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
GG
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@CC, excuse-moi, je dois être un peu bouché, même sans parler de raisonnement, par quoi as-tu traduit (si tu n'aimes pas le mot "abréviation") la phrase "ne pas exister est un défaut" ?
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Par Un de ses cas particuliers : si X n'a pas de défaut alors X existe

De mon téléphone

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
GG
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@CC, OK, et par quoi traduis-tu "X existe" ?
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
GG, je ne te comprends pas, tu as fait un pari sur combien de fois tu arriverais à me faire répéter la même chose? A la réponse que je t'ai faite ce matin, tu as tout et plus, non?

Lorsque quelqu'un dit ou écrit, en français, la phrase << m existe>> où $m$ est un mot, il espère bien sûr qu'on comprenne qu'il dit <<l'ensemble des choses qui sont légitimes à s'appeler par le nom "m" n'est pas vide>>

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonjour,

@Foys : l'objet $x$ que tu définis avec la propriété $P(x)$ est dans l'ensemble vide $\emptyset$, c'est-à-dire qu'il n'appartient à aucun ensemble, mais aussi qu'il a toutes les propriétés possibles, dont $E(x)$ et $\neg E(x)$. Où veux-tu en venir précisément ? Que l'élément d'un ensemble vide peut avoir toutes les propriétés possibles et donc qu'il peut, entre autre, exister aussi bien que non exister ? Ce qui falsifierait l'AO qui lui n'impliquerait que l'existence de $x$ ?

En effet, on le voit bien dans la proposition $(1)$ qui, selon moi, résume très bien la pensée de Cc :

$\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$

où l'axiome $\forall x: (x\in S => x\notin \emptyset)$ est toujours vrai, même pour $S=\emptyset$, et n'implique donc pas nécessairement $S \neq \emptyset$.

Or, cette notion d'existence abstraite et purement ensembliste dont tu parles ne signifie rien d'autre que l'appartenance à un ensemble quelconque. Elle n'a rien à voir avec la réalité physique, contrairement à ma définition qui pose l'existence comme l'appartenance à un seul ensemble bien précis, $Ex$, celui des choses qui existent physiquement. Dans $(1)$, tous les concepts d'existence dans l'AO sont traduits par l'existence "d'appartenance ensembliste", alors qu'elle ne représente absolument pas ce que nous voulons dire par "exister" de manière objective. C'est pourquoi $(1)$ n'est pas logiquement équivalente à l'AO.

Et c'est là que Christophe commet une grande erreur. Je le cite :

Citation

Lorsque quelqu'un dit ou écrit, en français, la phrase << m existe>> où m est un mot, il espère bien sûr qu'on comprenne qu'il dit <<l'ensemble des choses qui sont légitimes à s'appeler par le nom "m" n'est pas vide>>

Maintenant, nous savons que c'est totalement faux. Si je parle d'un "dauphin rose ailé", même si celui-ci n'a aucune existence physique, on peut toujours écrire que dauphin ailé rose $\notin \emptyset$, ce qui signifie seulement que dauphin ailé rose appartient au moins à un ensemble (celui des dauphins qui ont des ailes et sont roses, etc.), et donc qu'il "existe", au sens abstrait d'appartenance ensembliste, mais à aucun moment cela n'implique qu'il appartienne précisément à $Ex$, l'ensemble des choses qui existent physiquement.

Or, l'AO parle d'au moins une existence physique, ce que Cc reconnaît lui-même (puisqu'il voit la variable Dieu utilisée comme un nom de quatre lettres d'un côté et comme l'objet physique de ce concept de l'autre), mais le problème est que dans $(1)$ il traduit tous les concept d'existence de l'AO par des existences abstraites, et non physiques. Revendiquer ensuite, comme le fait Cc, que l'AO ne démontre rien de physique alors qu'il ne le traduit que par des axiomes abstraits, i.e. sans lien quelconque avec notre monde réel, est assez paradoxal.

On lit encore de sa plume :

Citation
christophe c
Exemple: soit A un ensemble et appelons Lapin les éléments de A.

La phrase <<les lapins existent>> est synoyme de <<A\neq \emptyset>>.

C'est faux : on ne veut pas simplement dire par cette phrase que les lapins appartiennent à un ensemble tout court, mais à l'ensemble particulier des objets physiques.

Relis bien nos échanges. La définition logique de l'existence par Cc ($Ex = \neg Nex$ où $Nex = \emptyset$) est tout simplement invalide car elle ne traduit aucun énoncé (pas seulement l'AO) parlant d'existence physique ou réelle.

Maintenant, comme je l'ai souvent répété, il faut que l'axiome $x \in Parfait => x \in Ex$ soit vrai pour que l'AO puisse se "réaliser" physiquement, mais cela ne l'empêche pas d'être valide logiquement, contrairement à ce que maintient Cc. Si ce dernier ne s'est pas envolé enfant, lorsqu'il invoquait son objet magique de type "charila" supposé donner le pouvoir de voler vers l'Ecosse, ce n'est pas parce qu'il y avait une erreur de raisonnement ontologique, mais parce que l'axiome $x \in charila => x \in Ex$ ne devait pas être vrai, tout simplement.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Ltav.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Citation

Ltav &eacute;crivait:
> En effet, on le voit bien dans la proposition
> $(1)$ de Cc :
>
> $\forall S [(\forall x: (x\in S => x\notin
> \emptyset)) => (S \neq \emptyset)]$
>


Je t'ai déjà demandé de ne pas m'attribuer des phrases qui ne sont pas les miennes!! Merci de modifier ton post. Cette phrase EST LA TIENNE et j'ai même passé pas mal de temps à te signaler que chacune des démonstrations que tu prétendais en donner étaient fausses!!!!! angry smiley angry smiley angry smiley angry smiley

Quant à te répondre sur le reste, je suis un peu las et énervé par ton attitude. Bien évidemment que si tu veux parler d'existence physique matérielle, tu remplaces $A\neq \emptyset$ par $A\cap ChosesDuMondeMateriel \neq \emptyset$, et si tu veux parler des parisiens uniquement, tu mets $A\cap Parisiens\neq \emptyset$. Ca ne change strictement rien Schmilblick

C'est dommage, tu semblais réglo intellectuellement au début de l'échange et tu "vires mal".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
avatar
Je n'ai pas l'impression que le raisonnement de Gödel soit ni du premier ordre ni du second ni du troisième ni d'aucun ordre.
En effet, la définition de "existe nécéssairement" (que j'ai noté $N$) utilise le prédicat "être parfait" (noté $P$) et d'autre part, par axiome on a $P(N)$.

Edit: nimporte quoi je me suis emmelé les pincettes.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Shah d'Ock.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
Bonsoir,

Je viens d'éditer sans discussion la phrase que tu me reproches. La proposition $(1)$, on l'avait construite tous ensemble dans l'ancien fil, si je me souviens bien. Je l'ai soutenue un temps bref comme traduction valable de l'AO, avant de la rejeter définitivement. En tout cas, selon moi, elle reflète bien ton opinion (= même mot désignant un nom et un objet réel) et il me semble que tu l'avais validée toi-même comme une traduction fidèle de l'AO. Voir par exemple :

Citation
christophe c
Acceptant cette évidence, tu as proposé 4 ou 5 démonstrations fausses de l'énoncé faux (+ quelques unes toujours d'énoncés faux en MP) qui traduit réellement l'AO une fois corrigé de sa faute***.

dans ce post, où *** désigne $(1)$.

Bref, tu me diras si mon edit te satisfait ou non et ce que tu penses vraiment de la traduction de l'AO par $(1)$.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Ltav.
Re: retour sur l'AO
il y a deux années
@Ltav, merci ta modification me convient et n'engage plus ma responsabilité puisque tu as ajouté "je pense que cc pense".




@tous, je copie-colle une réponse que je viens de faire en MP à quelqu'un (qui je précise n'est pas Ltav), afin que ça profite à tous.

Salut *******, non, ça ne m'embête pas du tout, je suis juste étonné, car je l'ai déjà fait dès le début de l'autre fil et encore récemment avec Ltav, quand il a fini par écrire un truc embrouillé que j'ai traduit par :

<<Si si Dieu est parfait alors Dieu existe alors si Dieu est parfait alors Dieu existe>>

Je te confirme, et je te dis, en insistant, que bien entendu, tu n'as pas la berlue (ou alors je l'ai aussi) que cette phrase est bien de la forme :

Si X alors X


au caractère près.

Mais avais-tu besoin de moi pour te le confirmer?

La devinette pour enfant dont il est question pourrait très bien s'exprimer comme suit:

Citation
DEVINETTE POUR ENFANT
où est l'erreur*** dans l'argument suivant? :

<<Si si Dieu est parfait alors Dieu existe alors si Dieu est parfait alors Dieu existe>>

*** en ce sens très précis, que on demande de trouver pourquoi il ne convainc pas même les gens qui sont d'accord pour dire ET que [Dieu est parfait => Dieu existe] ET que [Dieu est parfait]

Effectivement, je ne comprenais pas ce que tu demandais. Il ne me venait pas à l'esprit de devoir insister, ce que tout le monde peut voir, sur la confirmation verte ci-dessus. Sans elle, d'ailleurs, il n'y a aurait même pas "de jeu", de "devinette pour enfant". C'est bien parce qu'on a un énoncé de la forme "si A alors A" qu'il y a une devinette.

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par christophe c.
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