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Vocabulaire

Light*Light*
dans Fondements et Logique
Bonjour à toutes et à tous,

Comment se note l'objet mathématique qui envoie un nombre sur un ensemble de nombres ?

Merci !

Réponses

  • gerard0gerard0
    Une fonction ?

    la question est bien trop imprécise pour pouvoir répondre précisément. le mot "envoie" n'est pas mathématique.

    Cordialement.
  • ChalkChalk
    C'est une fonction de $A\to \mathcal{P}(A)$, où $A$ est ton ensemble de nombres (par exemple $\mathbb{N}$), et $\mathcal{P}(A)$ est l'ensemble des parties de $A$, c'est-à-dire l'ensemble des ensembles de nombres dans $A$. Ou plus généralement, c'est une fonction de $A$ dans $\mathcal{P}(B)$, puisque l'ensemble de nombres $B$ peut ne pas être $A$ selon le cas que tu souhaites considérer.
  • Light*Light*
    Ah d'accord,

    Je croyais que le dénominatif "fonction" n'intervenait plus quand on est amené à écrire, par exemple, $f(1)=1$ et $f(1)=2$.
  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Si $f(1)=1$ et $f(1)=2$, alors $1=2$.
    Tu devrais être plus clair dans ce que tu demandes.
  • PoirotPoirot
    J'ai l'impression que tu demandes comment on appelle des fonctions multi-valuées (par exemple le logarithme complexe).
  • gerard0gerard0
    Il s'agit peut-être de l'objet "multifonction", qu'on rencontre parfois.
  • ChalkChalk
    Oui, et on peut aussi le voir alors comme une fonction dans l'ensemble des parties. J'aurais dû utiliser ce terme directement vu que le fil parle de vocabulaire.
  • Light*Light*
    Oh je pense pas être si compliqué...

    Je me demandais comment nommer puis écrire la non-fonction" F tel que : $ F(xy)=x+y $. Si on se restreint aux entiers naturels, on obtient $F(1)=2$ mais par exemple $F(4)=5$ et $F(4)=4$. Et même $F(0)=\mathbb{N}$.

    Du coup dans cet exemple, $F(n)$ est un ensemble, d'où ma question.

    Après je pensais poser, toujours pour cet exemple, l'ensemble $E_i$ tel que $E_n=\{ d+\frac{n}{d} ~|~ d \in D(n) \}$, ce qui je crois revient au même. Mais c'est plus fastidieux et bien moins élégant !

    Je profite de ce post pour poser une question assez fondamentale pour moi : quelle est la différence si j'écris mon ensemble $E_i$ et non $E(i)$?

    Merci !
  • GaBuZoMeuGaBuZoMeu
    Tu voulais écrire $n$ diviseur de $i$ ?
    Pour la notation $E_i$ ou $E(i)$, aucune différence de fond (ça n'a rien de fondamental) : une famille d'éléments de $X$ indexée par $I$, c'est juste une fonction de $I$ dans $X$.
  • Light*Light*
    C'est corrigé !
    une famille d'éléments de X indexée par I, c'est juste une fonction de I dans X

    C'est si simple ^^ Merci :-D
  • Light*Light*
    Du coup pas de nom ni de notation?
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