Propriété et partition sur un ensemble.
Bonjour
Cela peut paraitre trivial, mais j'aimerais avoir une confirmation. Si on a une propriété $P(x,y)$ avec $x\in E$ et $y \in Y$
Si $(E_i)$ est une partition de $E$, a-t-on:
$A=\{x\in E/(\forall y\in Y) (P(x,y))\}=\bigcup_i\{x\in E_i/(\forall y\in Y)(P(x,y))\} $
merci.
Cela peut paraitre trivial, mais j'aimerais avoir une confirmation. Si on a une propriété $P(x,y)$ avec $x\in E$ et $y \in Y$
Si $(E_i)$ est une partition de $E$, a-t-on:
$A=\{x\in E/(\forall y\in Y) (P(x,y))\}=\bigcup_i\{x\in E_i/(\forall y\in Y)(P(x,y))\} $
merci.
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Réponses
$$x\in E \Longleftrightarrow \exists i\in I \quad x\in E_i\;.$$