Propriété et partition sur un ensemble.

Pierrreg · July 2017

Bonjour
Cela peut paraitre trivial, mais j'aimerais avoir une confirmation. Si on a une propriété $P(x,y)$ avec $x\in E$ et $y \in Y$
Si $(E_i)$ est une partition de $E$, a-t-on:

$A=\{x\in E/(\forall y\in Y) (P(x,y))\}=\bigcup_i\{x\in E_i/(\forall y\in Y)(P(x,y))\} $

merci.

GaBuZoMeu · July 2017

Puisque $(E_i)_{i\in I}$ est une partition de $E$,
$$x\in E \Longleftrightarrow \exists i\in I \quad x\in E_i\;.$$

Poirot · July 2017

Même sans partition, si $E = \bigcup_i E_i$ alors $$x\in E \Longleftrightarrow \exists i\in I \quad x\in E_i.$$ Tu peux donc bien écrire ce que tu as écrit en utilisant la relation bien connue entre quantification existentielle et union. Le fait que tu as une partition te permet de dire que ton union est disjointe en plus.

Propriété et partition sur un ensemble.

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Bonjour!

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