Démonstration égalité d'ensembles

Tu démontres que le premier ensemble est inclus dans le second et que le second est inclus dans le premier.

Où en est-on ?

Pourquoi est-ce que si $x\in X$, alors $x\in X\cup Y$ ?

Oui, c'est synonyme. Mais tu vois pourquoi ? Et tu vois en quoi ça t'aide dans ton cas ?

1) Pourquoi c'est vrai. À quelle condition est-ce qu'un objet $x$ appartient à $X\cup Y$ ? Réponse (par définition de la réunion $\cup$) : s'il appartient à $X$ ou s'il appartient à $Y$.
Note que le « ou » mathématique est inclusif : dire que appartient à $X$ ou à $Y$, c'est dire que $x$ appartient à $X$ et pas à $Y$, ou bien à $Y$ et pas à $X$, ou bien à $X$ et à $Y$. Si $x$ appartient à $X$, il appartient donc à $X\cup Y$.
Ainsi, $X\subset [X\cup Y]$. Ça, ça va ?

2) Pourquoi ça aide. Ce qui précède sous-entendait que $X$ et $Y$ étaient des ensembles quelconques. On peut donc prendre $X=A\cap B$ et $Y=A\cap C$, ce qui précède donne : $A\cap B\subset \bigl[(A\cap \cup(A\cap C)\bigr]$.

Pas d'étourderie, le message en question n'était pas de la moindre utilité pour l'intervenant qui avait posé sa question (dont on attend toujours signe de vie d'ailleurs !)

Bonjour,

Ainsi donc christophec tient à ce que son message msg-1534720 passe à la postérité. Et cela vaut le coup, en effet: ce message consistait principalement à répéter trois fois que:
[size=medium]\[ {\color{red}{\forall X,Y,Z:[(X\wedge(Y\vee Z))=((X\vee Y)\wedge(X\vee Z))]}} \][/size]

Cette affirmation est tout à fait novatrice... mais, si l'on veut vraiment "rétablir la vérité mathématique", il faut quand même signaler que cette affirmation est fausse, suggérant que mikess19731973 ne doit pas forcément faire confiance à tout ce qui a été raconté dans ce fil.

Pour en revenir au problème initial, le problème de mikess19731973 était de ne pas voir pourquoi $x\in (A \cap $ entraine que $x\in ((A \cap \cup X)$, peu importe ce que pourrait être l'ensemble $X$. Est-ce que les explications données ont suffi à régler le problème, ou pas ?

Cordialement, Pierre.



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Bonjour,

Bon, on pourrait peut-être fermer ce fil maintenant, sinon ça va repartir en c... d'hirondelle.

Cordialement,

Rescassol

foys a écrit:

La coquille avait été reconnue par l'intéressé peu après avoir été signalée. L'exhibition de fragments soigneusement choisis d'une conversation maintenant disparue est-elle vraiment nécessaire?

Merci foys de ne pas être dupe de la malhonnêteté des uns et des autres (toujours les mêmes, pldx, rescassol et skyffer**). Mais du coup, il y a une réponse à ta question: (je te cite) <<L'exhibition de fragments soigneusement choisis d'une conversation maintenant disparue est-elle vraiment nécessaire?>>

Elle est paradoxalement "oui", car elle a l'avantage de d'exhiber la bassesse et la mesquinerie des personnages qui les exhibent :-D :-D et elle permet de s'émerveiller: on peut être bon en géométrie et penser qu'on va berner les lecteurs en traficotant malhonnêtement des citations. Quelque part, ça illustre que la nature humain a des compartiments.

@skyffer, je note que tu continue ton hyperviolence verbale qui consiste à chercher à t'imposer de force: je te cite <<Cela signifierait qu'en plus de pourrir tous les fils cc a le pouvoir de les faire fermer>>. Factuellement, c'est quand-même toi qui as fait toute une crise et qui m'insulte à longueur de fil, en prétendant avoir comme motif que tel post de ma part n'était pas conforme à tes idées pédagogiques et inutiles à mike dont il était clair que tu habites sa tête.

Si tu n'avais pas attaqué violemment et cherché à imposer tes diatribes anti-cc, mon post aurait été un post technique parmi d'autres. Tu es à l'origine des problèmes. Ne compte pas sur moi pour la fermer quand je lis "ça y est cc a encore posté un truc inutile à machin, il pourrit tous les fils, etc, etc". Cette attitude est parfaitement inadmissible, point barre. tu aurais pu tout bêtement écrire "je ne comprends pas ton post, pourquoi précises-tu ça à mike?" à quoi tu aurais reçu une réponse à laquelle tu aurais répondu "ah oui pardon merci, je n'avais pas vu ça"

A l'avenir il serait préférable que tu te maitrises et n'interviennes pas de cette façon dans les fils de maths. Le soutien (et probablement involontaire, il n'a pas assez réfléchi aux détails de maths, ayant autre chose à faire) "incroyable" de Poirot ne doit te faire t'illusionner: tu avais dit des bêtises, tu recevais une objection technique, tu as pété un cable et jeter de la boue sur l'émetteur de l'objection, mais ça ne change rien à celle-ci. Tu n'as toujours pas compris apparemment d'ailleurs.

** je n'aurais pas forcément mis skyffer, c'est discutable, mais comme il a eu la nuit pour réfléchir et s'apercevor de sa faute et qu'il ne l'a toujours pas vue ou fait semblant

christophe c a écrit:

la malhonnêteté des uns et des autres (toujours les mêmes, pldx, rescassol et skyffer**).

Ben et moi alors ?
Tu oublies d'ailleurs pas mal d'habitants du Reste du Monde qui s'élèvent régulièrement contre ta mauvaise foi.

La discussion a assez dérivé, et mikes19731973 n'a toujours pas donné signe de vie.

CC a écrit:

Les gens, même non -matheux ne confondent pas A=>B avec B=>A
Les gens, même non -matheux, n'ont pas besoin qu'on les persuade que A=>(A ou

Ce n'est pas parce que ce que tu écris est une évidence absolue pour toi (et pour bon nombre de gens "matheux"), que ça l'est pour tous les êtres humains sur cette Terre. Tu racontes absolument n'importe quoi.