L 'univers ''x=x''

Qu'est-ce que l'univers ?

S'il existe un ensemble $u$ de tous les ensembles, le schéma de compréhension entraîne qu'il existe également un ensemble $r$ tel que pour tout $x$, $x\in r$ si et seulement si $x\in u$ et $x\notin x$.

On a forcément $r\in u$ et par suite $r\in r$ si et seulement si $r\notin r$ ce qui entraîne une contradiction (Paradoxe de Russell).