Démonstration

Bonjour à tous,

Un problème occupe mon esprit depuis quelques heures. Un problème certainement très facile mais j'avoue être un peu rouillé depuis pas mal de temps sur ces histoires (faute d'une pratique régulière...).

Voici le problème en question :

Je me place dans le contexte de la logique classique du premier ordre.
Soient $T$ une théorie (syntaxiquement) cohérente et $\varphi$ un énoncé. On note $T'$ la théorie $T \cup \{ \neg \varphi \}$.
Je souhaite montrer, sans utiliser le théorème de complétude (autrement dit, sans parler de sémantique) , que si $T'$ est (syntaxiquement) incohérente alors $T \vdash \varphi$.

Merci d'avance de votre aide.